高中同步测试卷(二)第二单元 圆周运动 (时间：90分钟，满分：100分)一、单项选择题(本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确．)1．下列关于离心现象的说法正确的是( ) A ．当物体所受离心力大于向心力时产生离心现象B ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的运动C ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将沿切线做直线运动D ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做曲线运动 2．一走时准确的时钟(设它们的指针连续均匀转动)( ) A ．时针的周期是1 h ，分针的周期是60 s B ．分针的角速度是秒针的12倍C ．如果分针的长度是时针的1.5倍，则分针端点的向心加速度是时针端点的1.5倍D ．如果分针的长度是时针的1.5倍，则分针端点的线速度是时针端点的18倍3．两个小球固定在一根长为1 m 的杆的两端，杆绕O 点逆时针旋转，如图所示，当小球A 的速度为3 m/s 时，小球B 的速度为12 m/s.则小球B 到转轴O 的距离是 ( )A ．0.2 mB ．0.3 mC ．0.6 mD ．0.8 m4．物体m 用细绳通过光滑的水平板上的小孔与装有细沙的漏斗M 相连，并且正在做匀速圆周运动，如图所示，如果缓慢减小M 的质量，则物体的轨道半径r 、角速度ω变化情况是( )A ．r 不变，ω变小B ．r 增大，ω减小C ．r 减小，ω增大D ．r 减小，ω不变5．质量为m 的飞机，以速度v 在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，空气对飞机的升力大小等于( )A ．m g 2＋⎝⎛⎭⎫v2R 2B ．m v 2RC ．m⎝⎛⎭⎫v 2R 2－g 2 D ．mg6．火车在转弯行驶时，需要靠铁轨的支持力提供向心力．下列关于火车转弯的说法中正确的是( )A ．在转弯处使外轨略高于内轨B ．在转弯处使内轨略高于外轨C ．在转弯处使内轨、外轨在同一水平高度D．在转弯处火车受到的支持力竖直向上7. 为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，A、B平行相距 2 m，轴杆的转速为 3 600 r/min，子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔半径的夹角是30°，如图所示，则该子弹的速度可能是()A．360 m/s B．720 m/sC．1 440 m/s D．108 m/s二、多项选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有错选的得0分．)8．做匀速圆周运动的物体，运动半径增大为原来的2倍，则()A．如果线速度大小不变，角速度变为原来的2倍B．如果角速度不变，周期变为原来的2倍C．如果周期不变，向心加速度大小变为原来的2倍D．如果角速度不变，线速度大小变为原来的2倍9．下列关于向心加速度的说法错误的是()A．向心加速度越大，物体速率变化越快B．向心加速度越大，物体转动得越快C．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的10. 如图所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为：r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑．A、B、C三点的线速度分别为v1、v2、v3，角速度分别为ω1、ω2、ω3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则下列比例关系正确的是()A.a1a2＝32 B.ω1ω2＝23C.v2v3＝21 D.a2a3＝1211. 如图所示，两根长度不同的细线分别系有一个小球，细线的上端都系于O点．设法让两个小球在同一水平面上做匀速圆周运动．已知细线长度之比为L1∶L2＝3∶1，L1跟竖直方向成60°角．下列说法中正确的有()A．两小球做匀速圆周运动的周期必然相等B．两小球的质量m1∶m2＝3∶1C．L2跟竖直方向成30°角D．L2跟竖直方向成45°角12．如图甲所示，龙卷风是在极不稳定天气下由空气强烈对流运动而产生的一种伴随着高速旋转的漏斗状云柱的强风涡旋，其中心附近风速可达100 m/s～200 m/s，最大300 m/s，其中心的气压可以比周围气压低百分之十，一般可低至400 hPa，最低可达200 hPa.假设在龙卷风旋转的过程中，有A、B两个质量相同的物体随龙卷风一起旋转，将龙卷风模拟成如图乙所示，假设两物体做匀速圆周运动，下列说法正确的是()A．A的线速度必定大于B的线速度B．A的角速度必定大于B的角速度C．A的向心加速度必定大于B的向心加速度D．A的周期必定大于B的周期题号123456789101112答案三、计算题(本题共4小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．) 13．(8分)汽车行驶在半径为50 m的圆形水平跑道上，速度为10 m/s.已知汽车的质量为1 000 kg，汽车与地面的最大静摩擦力为车重的0.8倍．问：(g＝10 m/s2)(1)角速度是多少？(2)其向心力是多大？(3)要使汽车不打滑，则其速度最大不能超过多少？14．(10分) 如图所示，杆长为L，杆的一端固定一质量为m的小球，杆的质量忽略不计，整个系统绕杆的另一端O在竖直平面内做圆周运动，求：(1)小球在最高点A时速度v A为多大时，才能使杆对小球的作用力为零？(2)如m＝0.5 kg，L＝0.5 m，v A＝0.4 m/s，g＝10 m/s2，则在最高点A时，杆对小球的作用力是多大？是推力还是拉力？15．(10分)如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，然后小球从轨道口B处飞出，最后落在水平面上，已知小球落地点C距B处的距离为3R.求小球对轨道口B处的压力为多大？16．(12分)如图所示，OP＝PQ＝R，两个小球质量都是m，a、b为水平轻绳．两小球正随水平圆盘以角速度ω匀速同步转动．小球和圆盘间的摩擦力可以不计．求：(1)绳b对小球Q的拉力大小；(2)绳a对小球P的拉力大小．参考答案与解析1．导学号17750017]【解析】选C.做匀速圆周运动的物体的向心力是效果力．产生离心现象的原因是F合<mrω2，或是F合＝0(F突然消失)，故A项错误；当F＝0时，根据牛顿第一定律，物体从这时起沿切线做匀速直线运动，故C项正确，B、D项错误．2．导学号17750018]【解析】选D.时针的周期是12 h，分针的周期是1 h，秒针的周期为1 60h，所以角速度之比为112∶1∶60，故A、B错误；由v＝rω可得，分针和时针端点线速度之比为：12×1.5∶1×1＝18∶1.故选D.3．导学号17750019]【解析】选D.设小球A、B做圆周运动的半径分别为r1、r2，则v1∶v2＝ωr1∶ωr2＝r1∶r2＝1∶4，又因r1＋r2＝1 m，所以小球B到转轴O的距离r2＝0.8 m，D正确．4．导学号17750020]【解析】选B.细绳拉力提供物体m做圆周运动需要的向心力，当缓慢减小M时，对m的拉力减小，拉力不足以提供向心力，物体m做离心运动，运动半径r增大，由牛顿第二定律得Mg＝T＝mω2r，因为细绳拉力T减小，半径r增大，因此ω减小，选项B正确．5．导学号17750021]【解析】选A.首先对飞机在水平面内的受力情况进行分析，其受力情况如图所示，飞机受到重力mg 、空气对飞机的支持力为F ，两力的合力为F 向，方向水平指向圆心．由题意可知，重力mg 与F 向垂直，故F ＝（mg ）2＋F 2向，又F 向＝m v 2R，代入上式，得F ＝mg 2＋⎝⎛⎭⎫v2R 2，故正确选项为A.6．导学号17750022] 【解析】选A.火车在转弯行驶时，支持力和重力的合力提供向心力，由于支持力与两个铁轨所在的平面垂直，故在转弯处使外轨略高于内轨，支持力并不是竖直向上的；故选A.7．导学号17750023] 【解析】选C.子弹从A 盘到B 盘，盘转动的角度θ＝2πn ＋π6(n ＝0，1，2，…)．盘转动的角速度ω＝2πT ＝2πf ＝2πn ＝2π×3 60060rad/s ＝120π rad/s.子弹在A 、B 间运动的时间等于圆盘转动的时间，即2v ＝θω，所以v ＝2ωθ＝2×120π2πn ＋π6，v ＝1 44012n ＋1(n ＝0，1，2，…)． n ＝0时，v ＝1 440 m/s ； n ＝1时，v ＝110.77 m/s ； n ＝2时，v ＝57.6 m/s ； ……8．导学号17750024] 【解析】选CD.如果线速度大小不变，运动半径增大为原来的2倍，根据v ＝ωr 可判，角速度应变为原来的12，故A 错误； 根据T ＝2πω可判如果角速度不变，周期不变，故B 错误；如果周期不变，运动半径增大为原来的2倍，根据a ＝4π2T 2r 可判向心加速度变为原来的2倍，故C 正确；如果角速度大小不变，运动半径增大为原来的2倍，根据v ＝ωr 可判，线速度应变为原来的2倍，故D 正确；故选CD.9．导学号17750025] 【解析】选ABD.向心加速度描述的是圆周运动速度方向的变化快慢，而非速度大小的变化快慢，A 、B 错误；匀速圆周运动的加速度即向心加速度，方向指向圆心，C 正确；在匀速圆周运动中，向心加速度大小不变，方向时刻改变，D 错误．10．导学号17750026] 【解析】选BD.因v 1＝v 2，由a ＝v 2R 得a 1a 2＝23，A 错；ω1ω2＝23，B 对，v 2v 3＝2ωr 4ωr ＝12，C 错；a 2a 3＝2ω2r 4ω2r ＝12，D 对． 11．导学号17750027] 【解析】选AC.小球所受合力的大小为mg tan θ，根据mg tan θ＝mω2L sin θ，得ω＝gL cos θ，两小球在同一水平面内做匀速圆周运动，则两小球的L cos θ相等，即L 1cos 60°＝L 2cos θ，解得θ＝30°，且角速度相等，由T ＝2πω知周期相等，A 、C 正确，D 错误；由mg tan θ＝mω2L sin θ知，小球做匀速圆周运动与质量无关，无法求出两小球的质量比，B 错误．12．导学号17750028] 【解析】选AC.A 、B 两物体的运动可看做是同轴转动，根据v ＝ωr 可知，A 的线速度必定大于B 的线速度，选项A 正确；A 的角速度等于B 的角速度，选项B 错误；根据a ＝ω2r 可知，A 的向心加速度必定大于B 的向心加速度，选项C 正确；A 的周期等于B 的周期，选项D 错误．13．导学号17750029] 【解析】(1)由v ＝rω可得，角速度为ω＝vr ＝1050 rad/s ＝0.2 rad/s.(2分)(2)向心力的大小为：F 向＝m v 2r ＝1 000×10050N ＝2 000 N ．(2分)(3)汽车作圆周运动的向心力由车与地面的之间静摩擦力提供．随车速的增加，需要的向心力增大，静摩擦力随着一直增大到最大值为止．由牛顿第二定律得：f m ＝0.8mg ＝m v 2r(2分)汽车过弯道的允许的最大速度为：v ＝0.8gr ＝0.8×10×50 m/s ＝20 m/s.(2分) 【答案】(1)0.2 rad/s (2)2 000 N (3)20 m/s14．导学号17750030] 【解析】(1)若杆和小球之间相互作用力为零，那么小球做圆周运动的向心力由重力mg 提供，则有mg ＝m v 2AL解得：v A ＝Lg .(4分)(2)杆长L ＝0.5 m 时，临界速度 v 临＝Lg ＝0.5×10 m/s ＝2.2 m/s(2分) v A ＝0.4 m/s<v 临，杆对小球有推力F A . 则有mg －F A ＝m v 2AL解得：F A ＝mg －m v 2AL＝⎝⎛⎭⎫0.5×10－0.5×0.420.5N ＝4.84 N ．(4分) 【答案】(1)Lg (2)4.84 N 推力15．导学号17750031] 【解析】设小球经过B 点时速度为v 0，则 小球平抛的水平位移为：x ＝（3R ）2－（2R ）2＝5R (2分) v 0＝x t＝5R 4R g＝5gR 2(2分)对小球过B 点时由牛顿第二定律得： F ＋mg ＝m v 20R，(2分)F＝14mg (2分)由牛顿第三定律F′＝F＝14mg.(2分)【答案】14mg16．导学号17750032]【解析】(1)对球Q，受力如图甲所示，其做圆周运动的半径为2R，根据牛顿第二定律有F b＝mω2·2R＝2mω2R.(4分)(2)对球P，受力如图乙所示，其做圆周运动的半径为R，根据牛顿第二定律有F a－F b′＝mω2R(3分)F b＝F b′(1分)解得F a＝F b′＋mω2R＝3mω2R.(4分)【答案】(1)2mω2R(2)3mω2R。