法归纳起来主要有: 1)图示法
方向数据在样本数据较大时, 为了形象的表达, 一般
将圆周划分区间, 然后求算数据落在某区间的频数, 则可
用圆周直方图、直线直方图和玫瑰图来描述其统计特征。
这种方法虽然形象直观, 但不能准确表达诸如平均值、方
差等统计特征参数, 一般在环境气象科学中风向数据和 地质科学中方向数据的统计分析中应用较多。
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测绘与空间地理信息
2008 年
图 1 分析窗口的类型 F ig. 1 Th e types of analysis w indow s
标量数据, 但窗口内同ຫໍສະໝຸດ 统计参数的数据计算规则不再 相同。
2 坡向数据的统计分析方法
2. 1 坡向数据的表达方式
坡向是方向性数据之一, 在数字地形分析中有着典
型的代表意义, 它在 2维平面上可以用单位向量来表达, 为了统计的方便, 一般用单位圆周上的点来描述, 如一组
第 31卷 第 4期 2008年 8月
测绘与空间地理信息
GEOMAT ICS & SPAT IAL IN FORMAT ION TECHN OLOGY
V o .l 31, N o. 4 A ug. , 2008
基于栅格 DEM 提取坡向统计特征的研究
周访滨 1, 2, 刘学军 3
( 1. 中南大学 信息物理工程学院, 湖南 长沙 410083; 2. 长沙理工大学 公路工程学院, 湖南 长沙 410076; 3. 南京师范大学 地理科学学院, 江苏 南京 210097)
不再是单位向量, 它的合成长度 ( 即模 ) R 必然有一定的 变化, 如图 2所示, 其表达式为:
R=
X
2 r
+
Y2r
=
n
cosA i 2 +
i= 1
n
sin Ai 2 ( 4)
i= 1
图 2 单位向量的合成长度 ( 模 ) Fig. 2 The length of com bined vec tor
图 4 栅格坡向数据的平均值与标准差 Fig. 4 The m ean and standard d ev iation of gr id aspect data
4 结束语
坡向数据的统计分析是数字地形分析中方向性数据 统计的典型代表, 是对 DEM 数据进行再挖掘的过程, 本 文利用 VB 编程提取了基于格网坡向数据的平均值和标 准差的两类统计特征, 不同统计方法的统计结果对比表 明方向性地形数据的平均值和标准差这类统计特征的计 算依据传统的统计方法会导致错误的结果。坡向统计特 征的提取结果不仅给出了统计区域 内所有坡向 的平均 值, 而且可以给出坡向分布的离散程度, 即坡向标准差, 对于地形地貌的分析相当有现实意义。
摘 要: 利用窗口分析法在处理栅格 DEM 数 据时的 独特优势, 分析坡 向数据的 特性, 定 义坡 向的平 均值 和标准
差这两类基于栅格数据的统计特征, 并利用 VB编程实现了栅格坡向数据平均值和标准差的提取。
关键词: 数字地形分析; 栅格; 坡向; 统计特征
中图分类号: TP391. 41
文献标识码: B
2. 3 平均坡向和坡向标准差的计算方法
设有 n个坡向数据 Ai ( 此处设其大小为 1, 即单位向 量 ), 欲求其平均值和方差, 其本质就是矢量合成。如果
用 X, Y表示单位向量末点的坐标值, 则:
X i = cosA i
( 1)
Yi = sin Ai
式 ( 1)的实质是把单位向量分解成两个基本方向 X
sin Ai / cos Ai ( 3)
i= 1
i= 1
式 ( 3)是统计域内所有坡向 (单位向量 ) 的角度平均值, 是
对一组较大规模线性数据平均值的直接模拟, 可有效表
达与实际概念相符的平均坡向。
在向量的合成运算中, 上面的讨论只仅仅考虑了它
的方向性, 依据数学知识可知, 多个单位向量合成后一般
和 Y 的分量以便于多个向量的合成运算, 故再定义 X r和
Yr为合成向量末点的坐标值, 由式 ( 1)有:
n
X r = cosA i
i= 1
( 2)
n
Yr =
sin Ai
i= 1
依据合成向量的末点坐标值
X
和
r
Yr可推得平均方向
(即坡向平均值 )A, 即:
n
n
A = tan- 1 ( Yr /X r ) = tan- 1
离散状况, R 趋近于 0 表明坡向分布离散程度很大, R 趋
近于 1则表明坡向分布很集中, 如图 3所示。标准差在经
典统计学中定义的目的是为了方便描述和区别不同数据
第 4期
周访滨等: 基于栅格 DEM 提取坡向统计特征的研究
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量的统计数据的离散程度, 其值在于度量数据的离散程 度与其是否为量纲并无多大关系, 笔者认为在数字地形 分析中其计算方法不必牵套线性数据的计算公式, 只要
窗口分析是 G IS 中对栅格数据的经典处理方法, 很多 G IS软件都利用窗口分析完成对地形地貌参数的差分计 算和统计计算, 但仅限于地形标量数据。对于像坡向这 样的方向性数据的统计分析, 其分析窗口虽可同于地形
收稿日期: 2007- 09- 20 基金项目: 国家自然科学基金资助项目 ( 40571120)资助 作者简介: 周访滨 ( 1975- ), 男, 甘肃灵台人, 在读博士研究生, 主要研究方向为空间数据处理及测量工程。
能合理描述数据的离散程度, 兼顾大量坡向数据的计算 效率, 将 ( 5 )式定义为坡向的标准差。
图 3 不同离散程度的向量分布与的大小关系图 F ig. 3 R elation sh ip be tween the vec tor w ith d ifferent scatter d istr ibut ion and the size of R
坡向数据 A i, 则它的直角坐标为 ( cosAi, s inAi ), 极坐标为 ( 1, A i )。
2. 2 坡向数据的统计方法
由于地表的描述绝大多数都是以离散点来近似表达
的, 即数据均为散点数组阵列, 并非某一确定的解析表达
式, 一般的坡向数据也均以散点形式存在, 尤其以规则栅 格数据最为常见, 所以在实际应用中坡向数据的统计方
从图 2中可以看出, 合成长度 R 的大小不仅取决于单位
向量的离散程度, 而且取决于向量的个数。如何比较不
同向量个数的合成长度 R, 可通过对 ( 4 )式的标准化实
现, 参看 ( 5 )式。
R
=
R n
=
n
cos Ai 2 +
i= 1
n
s in Ai 2 n ( 5)
i= 1
R 的取值范围在 0和 1之间, 它可以度量一组坡向分布的
文章编号: 1672- 5867 ( 2008) 04 - 0015- 03
Extraction of Statistical Characteristics for A spect Based on Grid DEM
ZHOU Fang- b in1, 2, LIU Xue- jun3 ( 1. S choo l of In fo- Physics and G eom atics Engineerin g, Centra l Sou th U niversity, Changsha 410083, Ch in a; 2. School of H ighway Engineerin g, Changsha Un iversity of Scien ce& T echnology, Changsha 410076, Ch ina;
1 基于栅格地形数据的窗口分析原理
数字高程模型 ( DEM ) 是应用最为广泛的地形数据之 一, 是数字地形分析的基础数据源, 尤其是栅格 DEM 因 在提取地形特征时有着特殊的优越性而备受青睐。从栅 格 DEM 上提取一般诸如坡度、坡向、曲率等地形参数常 常应用窗口分析 ( 邻域分析 )法, 它的基本原理是: 对栅格 数据系统中的一个、多个栅格点或全部数据, 开辟一个有 固定分析半径的分析窗口, 并在该窗口内进行诸如极值、 均值、标准差等一系列统计计算, 或进行差分及与其他层 面信息的复合分析等, 实现栅格数据有效的水平方向扩 展分析。一般利用分析窗口在 DEM 数据矩阵中连续移 动完成整个区域的计算工作, 常用的分析窗口根据其形 状有矩形、圆形、环形和扇形, 如图 1 所示, 最常用的是矩 形窗口。
3 栅格 DEM 坡向统计特征的提取
在数字地形分析中, 大部分数据源都是规则的栅格数 据, 坡向往往是由 DEM 数据通过一定的提取算法而获得, 图 4( a)为从某栅格 DEM 提取的坡向, 笔者应用 VB编程, 采用 3 3的统计分析窗口, 分别应用向量法和标量法对平均值和 标准差这两个统计参数作统计分析, 如图 4( c), ( d), ( e), ( f) 所示。从直观感觉看, 两种统计方法所得到的平均坡向存在 的差异是比较明显的, 以向量法统计得来的平均坡向在理论
2)标量法
标量法就是不考虑数据的方向性, 按照线性数据 ( 标
量 )的经典统计方法进行统计分析。从引言的分析可以 看出用标量法对方向性数据进行统计是不合理的, 甚至
会得到与事实大相径庭的结果。
3)向量法
在统计分析中, 很多统计参数都离不开平均值, 也即
求和问题, 方向数据的实质是一个个单位向量, 它的求和 不能再依据线性数据的规则, 而应该遵循向量的合成原 理。这种方法已逐步用于方向性数据的统计分析中。
上比标量法所得到的结果更为准确和符合客观实际, 在某种 程度上说用标量法统计坡向数据会得到错误的平均坡向。 对于标准差而言, 其差别更为明显, 标量法的计算方法以平 均值的计算为前提, 而本文的计算方法脱离了平均值独立存 在, 它表明了统计分析窗口内坡向分布的离散程度, 从实际 经验知道, 坡向分布离散程度最大的是地形结构线中的分水 线和合水线, 对比图 4中的 ( e), ( f)可以看出, 以向量法计算 得到的标准差比标量法在直观上更为明晰地表达了地形信 息。