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一．选择题（共9小题）1．已知集合{0A =，1，2，3，4}，2{|30}B x x x =->，则集合A B 的子集个数为()A ．2B ．3C ．4D ．82．若函数2()log (2)(0a f x x x a =->，且1)a ≠在区间1(2，1)内恒有()0f x >，则函数()f x 的单调递增区间是()A ．(,0)-∞B ．1(,)4-∞C ．1(,)2+∞D ．1(,)4+∞3．若“1x >”是“不等式2x a x >-成立”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是()A ．3a >B ．3a <C ．4a >D ．4a <4．已知322a -=，32()5b =，31()2c =，则a ，b ，c 的大小顺序正确的是()A ．c a b >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．a c b>>5．若函数3232y x x a =-+在[1-，1]上有最大值3，则该函数在[1-，1]上的最小值是()A ．12-B ．0C ．12D ．16．在等差数列{}n a 中，351024a a a ++=，则此数列的前13项的和等于()A ．13B ．26C ．8D ．1627．2log (2)log log a a a M N M N -=+，则MN的值为()A ．14B ．4C ．1D ．4或18．从5名女教师和3名男教师中选出一位主考、两位监考参加2019年高考某考场的监考工作．要求主考固定在考场前方监考，一女教师在考场内流动监考，另一位教师固定在考场后方监考，则不同的安排方案种数为()A ．105B ．210C ．240D ．6309．若向量a，b 满足||a = ||2b = ，()a a b ⊥- ，则a与b 的夹角为()A ．4πB ．34πC ．6πD ．56π二．填空题（共8小题）10．已知2sin()43πα+=，则sin 2α=．11．使2log ()1x x -<+成立的x 的取值范围是．12．在ABC ∆中，M 是BC 的中点，||1AM = ，2AP PM = ，则()PA PB PC +=．13．过点(1,2)P 与双曲线22:22C x y -=有且只有一个公共点的直线共条．14．2123limn nn →∞+++⋯+=．15．设a R ∈，若51()(1)a x x++展开式中2x 的系数为20，则a =．16．已知函数29,3()6,3x f x x x x ⎧=⎨-+<⎩，则不等式2(2)(34)f x x f x -<-的解集是．17．若对于任意[1x ∈，4]，不等式2044ax bx a x ++恒成立，|||25|a a b +++的范围为．参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1.【详解】{0A = ，1，2，3，4}，{|03}B x x =<<，{1A B ∴= ，2}，故其子集的个数是224=．故选：C ．2.【详解】当1(2x ∈，1)时，22(0,1)x x -∈，若()0f x >，则01a <<，则log a y t =为减函数，2()log (2)a f x x x =- 的定义域为(-∞，10)(2⋃，)+∞，故22t x x =-在(,0)-∞上递减，在1(2，)+∞上递增，根据复合函数“同增异减”的原则，可得()f x 的单调递增区间是(,0)-∞，故选：A ．3.【详解】若2x a x >-，即2x x a +>；设()2x f x x =+，该函数为增函数；根据题意“不等式2x x a +>成立，即()f x a >成立”能得到“1x >”，并且反之不成立；1x > 时，()3f x >；3a ∴>．故选：A ．4.【详解】333222(2a -== ，又3y x =在R 上是增函数，因为12225>>，所以a c b >>，故选：D ．5.【详解】函数的导数2()333(1)f x x x x x '=-=-，由()0f x '>得1x >或0x <，此时函数递增，由()0f x '<得01x <<，此时函数递减，故0x =时，函数()f x 取得极大值，同时也是在[1-，1]上的最大值，即(0)3f a ==，f （1）351322=-+=．31(1)1322f -=--+=，(1)f f ∴-<（1），即函数在[1-，1]上的最小值是12，故选：C ．6.【详解】在等差数列{}n a 中若m n k l +=+则m n k l a a a a +=+因为35102()24a a a ++=所以由等差数列上述性质得：4101132a a a a +=+=．所以1131313()132a a S ⨯+==．故选：A ．7.【详解】2log (2)log log a a a M N M N -=+，化为2(2)M N MN -=(20)M N >>可得22540M MN N -+=即：2()540M M N N -+=解得4M N =，故选：B ．8.【详解】分三类：①选三个女教师，全排列即可，有35120A =种；②选两个女教师，一个男教师，男教师先挑位置，有11232560A A = ð种；③选一个女教师，两个男教师，女教师固定，有125330A = ð种．故不同的安排方案种数共有：1206030210++=种；故选：B ．9.【详解】因为||a =||2b = ，()a a b ⊥- ，∴2()0a a b a a b -=-=，即20a b -= ，∴2a b =．∴cos 2||||a b a b θ==，又因为[0θ∈，]π，∴4πθ=．故选：A ．二．填空题（共8小题）10.【详解】22sin(cos )423πααα+=+=∴两边平方得，2212(2cos sin )29sin cos αααα++=52sin cos 9αα∴=-故5sin 29α=-，故答案为：59-11.【详解】利用作图法可以判断2()log ()f x x =-和()1g x x =+，相交于(1,0)-前者是单调递减，后者是单调递增．所以只有10x -<<时，2log ()1x x -<+成立，故答案为：(1,0)-．12.【详解】如图所示，ABC ∆中，M 是BC 的中点，||1AM = ，2AP PM =，∴()22PA PB PC PM PM+=- 24PM=-⨯ 214(||)3AM =-⨯49=-．故答案为：49-．13.【详解】 双曲线22:22C x y -=；即2212y x -=．1a ∴=，b =．当直线的斜率不存在时，直线的方程为1x =，满足题意；因为1a =，b =，所以双曲线的渐近线方程为y =，则过P 分别作出两条与渐近线平行的直线即与双曲线只有一个交点；过点P 还可以作一条与左支相切的直线，故满足条件的直线共有4条．故答案为：4．14.【详解】2123lim n n n →∞+++⋯+2(1)12lim lim 2n n n n n n n →∞→∞++==111lim(222n n →∞=+=，故答案为：1215.【详解】由已知得：55511()(1)(1)a x a x x x x++=+++⋯⋯①对于5(1)x +，其通项为15k k k T C x +=，分别令2k =，3代入①式，可得2x 项的系数为：2355101020aC C a +=+=，解得1a =．故答案为：1．16.【详解】当3x <时，22()6(3)9f x x x x =-+=--+，即有()f x 递增；故()f x 在R 上单调递增．由2(2)(34)f x x f x -<-，可得2234343x x x x ⎧-<-⎨-⎩或223343x x x ⎧-<⎨->⎩，解得1473x x <<⎧⎪⎨⎪⎩或1373x x -<<⎧⎪⎨>⎪⎩，即为713x<或733x <<，即13x <<．即有解集为(1,3)．故答案为：(1,3)．17.【详解】对于任意[1x ∈，4]，不等式2044ax bx a x ++恒成立，可得当[1x ∈，4]时，不等式4(4b a x b x-+-恒成立，设4()f x x x=+，[1x ∈，4]；可得[1x ∈，2]时()f x 递减，[2x ∈，4]时()f x 递增，可得f （2）时取得最小值4，f （1）f =（4）时取得最大值5，所以()f x 的值域为[4，5]；所以原不等式恒成立，等价于4454b a bb a b --⎧⎨--⎩，(()y af x =为()f x 的一次函数，最大值与最小值都在端点处）即044054a b a b +⎧⎨+⎩，设45a b x a b y +=⎧⎨+=⎩，则0405x y ⎧⎨⎩，所以54a x y b x y =-+⎧⎨=-⎩，所以目标函数|||25||||4325|||4325z a a b y x x y y x x y =+++=-+++=-+++，画出不等式组表示的平面区域，如图所示；当y x 时，目标函数3425z x y =++，所以0x =，0y =时25min z =，4x =，5y =时57max z =；当y x <时，目标函数5225z x y =++，所以0x =，0y =时为临界值25min z =，4x =，4y =时53max z =；综上可得，|||25|a a b +++的范围是[25，57]．故答案为：[25，57]．。