第2课时定理与证明基础题
知识点1 公理、定理
1．下面关于公理和定理的联系，说法不正确的是（）
A．公理和定理都是真命题
B．公理就是定理，定理也是公理
C．公理和定理都可以作为推理论证的依据
D．公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明
2．“内错角相等，两直线平行”是（）
A．定义B．定理
C．公理D．需要判断的命题
3．在证明过程中可以作为推理根据的是（）
A．命题、定义、公理B．定理、定义、公理
C．命题D．真命题
4．下列语句中，属于定理的是（）
A．在直线AB上取一点E
B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
C．同位角相等
D．同角的补角相等
5．下列所学过的真命题中，不是公理的是（）
A．对顶角相等
B．两个角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等
C．同位角相等，两直线平行
D．三边分别对应相等的两个三角形全等
6．某工程队，在修建兰定高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，根据什么公理可以说明这样做能缩短路程（）A．直线的公理
B．直线的公理或线段最短公理
C．线段最短公理
D．平行公理
7．“两点之间线段最短”是________(填“定义”“公理”或“定理”)．
知识点2 证明
8．下面关于“证明”的说法正确的是（）
A．“证明”是一种命题
B．“证明”是一种定理
C．“证明”是一种推理过程
D．“证明”就是举例说明
9．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）
A．当∠1＝∠2时，一定有a∥b
B．当a∥b时，一定有∠1＝∠2
C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2＝90°
D．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b
10．下列说法不正确的是（）
A．若∠1＝∠2，则∠1，∠2是对顶角
B．若∠1，∠2都是直角，则∠1＝∠2
C．若∠1＝∠2，则∠1＋∠3＝∠2＋∠3
D．若∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，则∠1＝∠2
11．已知∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，则∠1＝∠3，理由是________________．
12．如图，已知AC ⊥BC ，C 为垂足，E 是BC 上一点，并且∠1＝∠2.试问：DE 与BC 有何位置关系？请说明理由．
中档题
13．“垂线段最短”有下列说法：①是命题；②是假命题；③是真命题；④是定理．其中正确的说法是（ ）
A ．①③
B ．①③④
C ．③④
D ．①②④
14．下列命题可以作定理的有（ ）
①2与6的平均值是8；②能被3整除的数字能被6整除；③5是方程12x ＋7＝9x ＋26
的根；④三角形内角和是180°；⑤等式两边加上同一个数仍是等式．
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
15．填空：
如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝∠C ，则可推得AD ∥BC ，理由如下：
∵AB ∥CD (已知)，
∴∠A ＋∠____＝180°(________________)．
∵∠A ＝∠C(已知)，
∴∠C ＋∠____＝180°(________________)．
∴AD ∥BC(________________)．
16．如图所示，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，这个命题是真命题吗？若不是，请你再添加一个条件，使该命题成为真命题，并说明理由．
17．请你完成命题“邻补角的角平分线互相垂直”的证明．(画出图形，写出已知、求证，并完成证明)
综合题
18．在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B、F、C、E在同一直线上)，并写出四个条件：①AB＝DE，②BF＝EC，③∠B＝∠E，④∠1＝∠2.
请你从这四个条件中选出三个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．
条件________；结论________．(均填写序号)
参考答案
1．B 2.B 3.B 4.D 5.A 6.C 7.公理 8.C 9.D 10.A 11.同角的余角相等
12.DE ⊥BC.理由：因为∠1＝∠2，所以AC ∥DE(内错角相等，两直线平行)．
因为AC ⊥BC ，所以∠ACE ＝90°.
所以∠DEC ＝90°.
故DE ⊥BC.
13.B 14.A 15.D 两直线平行，同旁内角互补 D 等量代换 同旁内角互补，两直线平行
16.假命题，添加BE ∥DF.
理由：∵BE ∥DF ，∴∠EBD ＝∠FDN.
∵∠1＝∠2，
∴∠EBD －∠1＝∠FDN －∠2.
∴∠ABD ＝∠CDN.
∴AB ∥CD.
17.已知：如图，AB ，CD 相交于点O ，OE ，OF 分别平分∠AOC ，∠AOD.
求证：OE ⊥OF.
证明：∵OE 平分∠AOC ，
∴∠AOE ＝12∠AOC. ∵OF 平分∠AOD ，
∴∠AOF ＝12
∠AOD. ∵∠AOC ＋∠AOD ＝180°，
∴∠EOF ＝∠AOE ＋∠AOF ＝12∠AOC ＋12∠AOD ＝12(∠AOC ＋∠AOD)＝12
×180°＝90°. ∴OE ⊥OF.
18.①②③ ④
证明：∵BF ＝CE ，
∴BF ＋CF ＝CE ＋CF ，即BC ＝EF.在△ABC 与△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，
∴△ABC ≌△DEF.
∴∠1＝∠2.。