2020 年河南省中考数学模拟试卷解析版一.选择题(10小题，满分30分，每小题3分)1.下列关系一定成立的是( )A.若|a|=|b|，则a=bB.若|a|=b，则a=bC.若|a|=-b，则a=bD.若a=-b，则|a|=|b|2.根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”.预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区.130万用科学记数法表示为( )A.1.3×106B.130×104C.13×105D.1.3×1053.将一个正方体沿图1所示切开，形成如图2的图形，则图2的左视图为( )4.如图，直线a// b，点C， D分别在直线b， a上， AC上BC， CD平分∠AC B，若∠1=65°，则∠2的度数为( )A.65°B.70°C.75°D.80°5.为迎接体育中考，九年级(1)班八名同学课间练习垫排球，记录成绩(个数)如下：40，38，42，35，45，40，42，42，则这组数据的众数与中位数分别是( ) A.40，41 B.42，41 C.41，42 D.41，406.不等式组⎩⎨⎧≥+<-01123x x 的解集在数轴上表示正确的是()7.如图， 菱形ABCD 中， 对角线AC 、BD 交于点0， 点E 为AB 的中点， 连接OE ， 若OE=3，∠ADC=60°， 则BD 的长度为()A.63B.6C.33D.38.两个不透明的袋子中分别装有标号1、2、3、4和标号2、3、4的7个小球，7个小球除标号外其余均相同，随机从两个袋子中抽取一个小球，则其标号数字和大于6的概率为( )A.21B.31C.41D.61 9.如图， 在平面直角坐标系中， 等边▲OBC 的边OC 在x 轴正半轴上， 点0为原点， 点C 坐标为(12，0)，D 是OB 上的动点，过D 作DE 上x 轴于点E ，过E 作EF 上BC 于点F ，过F 作FG ⊥OB 于点G.当G 与D 重合时，点D 的坐标为( )A.(1，3)B.(2，23)C.(4，43)D.(8，83)10.如图1.已知正▲ABC 中， E ， F ， G 分别是AB ， BC ， CA 上的点， 且AE=BF=CG ， 设▲EFG 的面积为y ， AE 的长为x ， y 关于x 的函数图象如图2， 则▲EFG 的最小面积为( )A.43 B.23 C.2 D.3 二.填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)11.计算：302721---）（π=12.如图， 在QO 中， 直径EF 上CD ， 垂足为M ， E MMF=12， 则CD 的长度为 。

13.如果函数y=-2x 与函数y=ax 2+1有两个不同的交点，则实数a 的取值范围是14.如图， 等腰三角形ABC 中， AB=AC=2， ZB=75°，以C 为旋转中心将▲ABC 顺时针旋转，当点B 落在AB 上点D 处时，点A 的对应点为E ，则阴影部分面积为15.如图， 将三角形纸片ABC 沿AD 折叠， 使点C 落在BD 边上的点E 处.若BC=10， BE=2， 则AB 2-AC 2的值为三.解答题(共8小题，满分75分) 16. (8分)先化简，再求值：242122+-÷+--x x x x ）（,其中x=23-4.17. (9分)某超市对今年“元旦”期间销售A 、B 、C 三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图.根据图中信息解答下列问题：(1)该超市“元旦”期间共销售 个绿色鸡蛋，A 品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是 度；(2)补全条形统计图；(3)如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数?18.(9分)如图，⊙0中，AB为直径，点P为⊙0外一点，且PA=AB，PA、PB交⊙0于D、E两点，∠PAB为锐角，连接DE、OD、OE.(1) 求证：∠EDO=∠EBO；(2)填空：若AB=8，①△AOD的最大面积为②当DE= 时，四边形OBED为菱形.19. (9分)济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”.某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量.如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，则该楼的高度CD多少米?(结果保留根号)20.(9分)如图，已知一次函数y=mx-4(m 产0)的图象分别交x 轴，y 轴于A(-4，0)，B 两点，与反比例函数y=)0( x xk的图象在第二象限的交点为C(-5，n)(1) 分别求一次函数和反比例函数的表达式；(2) 点P 在该反比例函数的图象上，点Q 在x 轴上，且P ，Q 两点在直线AB 的同侧，若以B ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的点P 和点Q 的坐标.21.(10分)开学前夕，某文具店准备购进A 、B 两种品牌的文具袋进行销售，若购进Ａ品牌文具袋和B 品牌文具袋各5个共花费125元，购进A 品牌文具袋3个和B 品牌文具袋各4个共花费90元.(1)求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价；(2)若该文具店购进了A，B两种品牌的文具袋共100个，其中A品牌文具袋售价为12元，B品牌文具袋售价为23元，设购进A品牌文具袋x个，获得总利润为y元.①求y关于x的函数关系式；②要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮该文具店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值.22. (10分) 已知：AD是▲ABC的高，且BD=CD.(1) 如图1，求证：∠BAD=∠CAD；(2) 如图2，点E在AD上，连接BE，将▲A BE沿BE折叠得到▲A'BE， A'B与AC相交于点F，若BE=BC，求∠BFC的大小；(3)如图3，在(2)的条件下，连接EF，过点C作CG上EF，交EF的延长线于点G，若BF=10，EG=6，求线段CF的长.23. (11分)如图1，抛物线y=x2+(m-2)x-2m(m>0)与x轴交于A、B两点(A在B左边)，与y轴交于点C.连接AC、BC，D为抛物线上一动点(D在B、C两点之间)，OD交BC于E点.（1）若▲ABC 的面积为8， 求m 的值； （2）在（1）的条件下，求OEDE的最大值。

(3)如图2，直线y=kx+b 与抛物线交于M 、N 两点(M 不与A 重合，M 在N 左边)，连MA ，作NH 上x 轴于H ， 过点H 作HP HMA 交y 轴于点P ， PH 交MN 于点Q ， 求点Q 的横坐标.参考苍案一.选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)1.D.2. A.3.C.4.B5.B6. D7.A8.C9.C 10.A 二、填空题11.4 12.34 13.a<1 14.323+-π15.20三、简答题 16.3217.（1）2400 60 （2）800（3）50018. 证明：(1)如图1，连AE ，.AB 为⊙0的直径， ..∠AEB=90°， .PA=AB ，∴E 为PB 的中点， ∵AO=OB ∴OE//PA ，∴∠ADO=∠DOE ， ∠A=∠EOB∴OD=OA ，∴∠A=∠ADO ，∴∠EO B=∠DOE ，∴OD=OE=OB ，∴∠EDO=∠EBO ；(2)8；4.19.解：根据题意得：∠A=30°， ∠DBC=60°， DC ⊥AC ，∴∠ADB=∠DBC-∠A=30°，∴∠ADB=∠A=30°，∴BD=AB=60m ，A CD=BDsin 60°=6033023=⨯ 20.解： (1).∵点A 是一次函数y=mx-4的图象上，∴-4m-4=0，∴m=-1，∴一次函数的解析式为y=-x-4，∵点C(-5，n)是直线y=-x-4上，∴n=-(-5)-4=1，∴C(-5，1)，∵点C(-5，1)是反比例函)0(≠=x xk y 的图象上，..k=-5×1=-5，∴反比例函数的解析式是:xy 5-= (2)以B ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，点P(-1，5)，点Q(4，0).21. (1)设购进A 品牌文具袋的单价为x 元，购进B 品牌文具袋的单价为y 元，根据题意得，⎩⎨⎧90=4y +3x 125=5y +5x 解得：⎩⎨⎧15=y 10=x所以购进Ａ品牌文具袋的单价为10元，购进B 品牌文具袋的单价为15元；(2)①由题意可得，y=(12-10)x+(23-15)(100-x)=800-6x ；②由题意可得，一6x+800≤40%[10x+15(100-x)]，解得：x ≥=50，又由(1)得：w=-6x+800，k=-6<0，..w 随x 的增大而减小，..当x=50时，w 达到最大值，即最大利润w=-50×6+800=500元， 此时100-x=100-50=50个，答：购进A 品牌文具袋50个，B 品牌文具袋50个时所获利润最大，利润最大为500元.22.证明：如图∵BD=CD ，AD ⊥BC ，∴AB=AC ，∴∠BAD=∠CAD.(3) 解：如图2中，连接EC.∵BD ⊥ BC ， BD=CD ，∴EB=EC ，又∵EB=BC ，∴BE=EC=BC ，∴ABCE 是等边三角形，∴∠BEC=60°，∴∠BED=30°，由翻折的性质可知：∠ABE-∠A'BE-21∠A1B F ，∴∠ABF=2∠ABE ， 由(1) 可知∠FAB=2∠BAE ，∴∠ BFC=∠FAB+∠FBA=2(∠BAE+∠ABE) =2∠BED=60°（3）.解：如图3中， 连接EC ， 作EH LAB 于H ， EN LAC 于N ， EM 上BA'于M.∵∠ BAD=Z CAD，∠ ABE=∠A'BE，∴EH=EN=EM，∴∠AFE=∠EFB，∴∠BFC=60°，∴∠AFE=∠BFE=60°，在RtA EFM中，∵∠FEM=90°-60°=30°∴EF=2FM，设FM=m，则EF=2m，..FG=EG-EF=6-2m，易知：FN=-EF=m，CF=2FG=12-4m，2∵∠EMB=∠ENC=90°， EB=EC， EM=EN，∴RtAEMBRtAENC(HL) ，∴BM=CN，∴BF-FM=CF+FN，∴10-m=12-4m+m，∴m=1，∴CF=12-4=8.23.解： (1)y=x ²+(m-2)x-2m=(x+m)(x-2)令y=0，则(x+m)(x-2)=0，解得x 1=-m ，x 2=2∴A(一m ，0)、B(2，0)令x=0，则y=-2m∴C(0，-2m)∴AB=2+m ，OC=2m.S △ABC=82)2(21=⨯+m m ， 解得m=2，m=-4∴m=2(2) 如图1， 过点D 作DFH ly 轴交BC 于F由(1)可知：m=2∴抛物线的解析式为y=x ²-4∴B(2，0)、C(0，-4)∴直线BC 的解析式为y=2x-4设D(t ，f-4)，则F(t ，2t-4)∴DF=2t-4-(-4)=-f+2t ，OC=4∵DF//y 轴02当t=1时，41 <0， ∴OE DE 有最大值41，此时D （1，-3） (3) 设M(x 1， kx 1+b) 、N(x 2， kx 2+b)①当km-b=0，此时直线为y=k(x+m)，过点A(一m ，0)，不符合题意 ②当n-2=0，此时n=2，Q 点的横坐标为2.。