第三章 函数
数学
最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社 承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜．他根据 种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个 品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜 的产量、销售价格及成本如下：
第三章 函数
数学
品种项目 产量/(斤/每棚) 销售价/(元/每斤) 成本/(元/每棚)
第三章 函数
数学
(3)∵DM∥x 轴，∴DOMA ＝BBMA .①当 BM∶MA＝1∶3 时，DOMA
＝BBMA ＝41，即D4M＝14，DM＝1，则点 M 的横坐标为 1，此时纵
坐标为－x＋4＝－1＋4＝3，M(1，3)；
②当 BM∶MA＝3∶1 时，DOMA ＝BBMA ＝34，即D4M＝34，DM
y
＝
kx
＋
b
，
则
有
b＝400， 100k＋b＝900.
解得
k＝5， b＝400.
∴y＝5x＋400.
第三章 函数
数学
(2)绿化面积是 1 200 m2 时，甲公司的养护费用为 6 400 元， 乙公司的养护费用为 5 500＋4×200＝6 300(元)．
∵6 300＜6 400， ∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．
位的速度沿 x 轴向左移动． (1)求 A，B 两点的坐标．
(2)求△COM 的面积 S 与点 M 的移动时
间 t 之间的函数关系式．
(3)当 t 为何值时△COM≌△AOB？并求
此时 M 点的坐标．
第三章 函数
数学
解：(1)对于直线 AB：y＝－12x＋2，当 x＝0 时，y＝2；当 y＝0 时，x＝4.则 A，B 两点的坐标分别为 A(4,0)，B(0,2)．
D．－1≤b≤12
第三章 函数
数学
3．在平面直角坐标系 xOy 中，过点 P(0，2)作直线 l：y＝12
x＋b(b 为常数，且 b＜2)的垂线，垂足为点 Q，则 tan∠OPQ＝ 1
___2_____.
第三章 函数
数学
4．(2018·淮安)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝ kx＋b 的图象经过点 A(－2，6)，且与 x 轴相交于点 B，与正比 例函数 y＝3x 的图象相交于点 C，点 C 的横坐标为 1.
第三章 函数
数学
解：(1)由题意，得 y＝(2 000×12－8 000)x＋(4 500×3－5 000)(8－x)．整理，得 y＝7 500x＋68 000.
(2)由题意，得 7 500x＋68 000≥100 000. ∴x≥4145.∵x 为整数， ∴李师傅种植的 8 个大棚中，香瓜至少种植 5 个大棚．
(1)求如图所示的y与x的函数解析式．(不要求写出定义域) (2)如果某学校目前的绿化面积是1 200 m2，试通过计算说 明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．
分析：(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)绿化面积是1 200 m2时，求出两家的养护费用即可判断．
第三章 函数
数学
解 答 ： 解 ： (1) 设
第三章 函数
数学
分析：(1)由 A，B 的坐标，利用待定系数法即可求得直线 AB 的解析式；(2)可设出 M 点的坐标，从而可表示出 MD，MC 的长， 进而可表示出四边形 OCMD 的周长即可求得答案；(3)由平行线 分线段成比例可得DOMA ＝BBMA ，分 BM∶MA＝1∶3 和 BM∶MA＝ 3∶1 两种情况，可分别求得 DM 的长，即可求得 M 点的横坐标， 再代入直线 AB 的解析式即可求得 M 点的纵坐标．
1．通常一次函数的实际应用有三种类型：最值问题、图象 问题、决策问题．
第三章 函数
数学
考点 二 一次函数的综合
2．在掌握了一次函数的性质和与方程不等式的关系的基础 上即可解决一次函数的综合题目．
第三章 函数
数学
一次函数的应用是初中数学的一个重要组成部分，也是近 几年中考的热点之一，其中行程类问题更是一次函数中的经典 问题，对同学们的识图能力、分析和解决问题的能力要求较 高，也是同学们难懂、易错的题型之一．当然一次函数的综合 问题题型复杂，甚至也有很多时候会和二次函数联系在一起考 查，需要具体问题具体对待．
(2)∵C(0,4)，A(4,0)，∴OC＝OA＝4.当 0≤t≤4 时，OM＝ OA－AM＝4－t，S△OCM＝21×4×(4－t)＝8－2t；当 t＞4 时，OM ＝AM－OA＝t－4，S△OCM＝12×4×(t－4)＝2t－8.
第三章 函数
数学
(3)分为两种情况：①当点 M 在 OA 上时，OB＝OM＝2，△COM ≌△AOB.∴AM＝OA－OM＝4－2＝2.∴动点 M 从 A 点以每秒 1 个 单位的速度沿 x 轴向左移动 2 个单位，所需要的时间是 2 s，M(2,0)．② 当点 M 在 AO 的延长线上时，OM＝OB＝2，则 M(－2,0)，此时所 需要的时间 t＝4－1－2＝6(s)．
香瓜
2 000
12
8 000
甜瓜
4 500
3
5 000
现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上
半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．
根据以上提供的信息，请你解答下列问题：
(1)求出y与x之间的函数解析式．
(2)求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚，
才能使获得的利润不低于10万元？
k＝－1， b＝4.
第三章 函数
数学
(2)当 y＝0 时，有－x＋4＝0，解得 x＝4，∴点 B 的坐标 为(4,0)．设点 D 的坐标为(0，m)(m＜0)．∵S△COD＝13S△BOC，∴ －12m＝31×21×4×3.解得 m＝－4.∴点 D 的坐标为(0，－4)．
第三章 函数
数学
5 ． (2018· 广 西 ) 某 公 司 在 甲 、 乙 仓 库 共 存 放 某 种 原 料 450 吨 ， 如 果 运 出 甲 仓 库 所 存 原 料 的 60% ， 乙 仓 库 所 存 原 料 的 40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．
点评：在图象信息识别和方案选择的问题上，正确识图是 解好题目的关键．
第三章 函数
数学
(2018·石家庄模拟)在平面直角坐标系中，点A的坐 标为(4，0)，点B的坐标为(0，4)，点M是线段AB上任意一点 (A，B两点除外)．
(1)求直线AB的解析式． (2)过点M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于点D，当点M 在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并 说明理由． (3)当点M把线段AB分成的两部分的比为1∶3时，请求出点 M的坐标．
＝3，则点 M 的横坐标为 3，此时纵坐标为－x＋4＝－3＋4＝1，
M(3，1)．
综上可知，点 M 的坐标为(1，3)或(3，1)．
第三章 函数
数学
点评：一次函数的综合应用，涉及待定系数法、矩形的性 质、平行线分线段成比例、方程思想及分类讨论思想等知 识．在(1)中注意待定系数法的应用，在(2)中用M点的坐标表示 出MD和MC的长是解题的关键，在(3)中利用平行线分线段成比 例求得M点的横坐标是解题的关键．本题考查知识点较多，综 合性较强，难度适中．
第三章 函数
数学
典型例题
(2017·上海)甲、乙两家绿化养护 公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方 案．
甲公司方案：每月的养护费用y(元)与绿化 面积x(m2)是一次函数关系，如图．
第三章 函数
数学
乙公司方案：绿化面积不超过1 000 m2时，每月收取费用5 500 元；绿化面积超过1 000 m2时，每月在收取5 500元的基础 上，超过部分每平方米收取4元．
第一部分 教材知识梳理
第三章 函数
第14讲 一次函数的综合与应用
考纲要求 知识梳理 典型例题 考点过关 能力提升
第三章 函数
数学
考纲要求
1．能运用一次函数与方程不等式的关系解决一次函数的综 合题．
2．能用一次函数解决实际问题，特别是一次函数与不等式 结合的最值问题．
第三章 函数
数学
知识梳理
考点 一 一次函数的应用
第三章 函数
数学
考点2：一次函数的综合
4．(2018·呼和浩特)若以二元一次方程 x＋2y－b＝0 的解为坐
标的点(x，y)都在直线 y＝－12x＋b－1 上，则常数 b 的值为( B )
A．三章 函数
数学
5．(2018·包头)如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：y＝－
达终点时，甲离终点还有300 m．其中正确的结论有( A )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
第三章 函数
数学
2．(2018·重庆)一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小 玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用 品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲， 妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家 里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的 一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离
y(m)与小玲从家出发后步行的时间x(min)之间
的关系如图所示(小玲和妈妈上、下楼以及妈 妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不 计)．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距 离为__2_0_0____m.
第三章 函数
数学
3．(2017·陕西)在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶 持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然 后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜．今年上半年喜 获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说： “我的日子终于好了．”