坐标系统建立方法
一、投影面与投影带选择理论基础 二：投影面与投影带选择具体方法 三： 投影改正值的变化规律与坐标 系的选取 四、坐标系统最佳位置分析
前言
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控制测量其成果不仅要满足 大比例尺测图需 要，而且还应满足工程建设的需要，即坐标反算 与实地长度尽可能相符。但国家坐标系是按一定 的间隔(6°或3°)由西向东有规律地分布，同时工程 地区高程与国家坐标系归化面高程有一定的差距, 这两项称为高斯投影和高程投影改正。建立独立 坐标系的目的就是为了减小高程归化与投影变形 产生的影响，使计算出来的长度在工程放样不需 要 假 带坐标系就是在控制点坐标的坐标数字与标准带非常相近， 但是本质上却满足《规范》对投影变形的要求。在高等级公路 项目中，采用假带坐标系的话，公路占地图等与国家标准投影 坐标系的位置基本一致，方便直观。方法为 • 测区选择不动点 .计算高斯投影长度变换因子 • 选择投影高程基准,计算高程投影长度变换系数 • 计算控制点假 带坐标
四、坐标系统最佳位置分析
• 2）将中央子午线设在测区中心后，还需考虑投影面的位 置。当测区地形起伏较大而相对范围较小的地区，将投影 面设在测区的平均高程面上是一种比较好的方法。 • 但是对于地形平坦而范围相对较大的测区，取平均高程面 作投影面并不是理想的选择。选择最佳投影面位置的基本 方法是： • 由于高斯平面投影始终为正值，中央子午线设在测区中心， 则高斯平面投影改正最小值就在测区中心，其值为0 。这 时应考虑将投影面尽可能的下移使在椭球面上投影改正为 负值以尽可能的控制最大的测区范围。具体要求是： • 测区中心处的参考椭球面投影改正值不超过其允许值h； • 测区边缘两项改正之和不超过其允许值d。
四、坐标系统最佳位置分析
• 设测区中心地区的高程为 ，测区边缘与中心处的 高差为 当整个测区地形条件允许时，投影面的 最佳位置为。 • 测区边缘的大地水准面投影改正为： • 两项改正之和为： • ： • 当测区地形平坦的时， 。这样尽可能的 加大测区范围，对于大型公路工程测量工作具有 重要意义。
五 总结
一、投影面与投影带选择理论基础
• • • • (一)：长度变形产生的原因 (1)实测边长归算到参考椭球体面上的变形影响 ⑵将椭球面边长归算到高斯投影面上的变形影响 Y为归算边横坐标均值。《规范》要求投影边相对变形每公里不大于2 .5cm。
（二）工程测量投影面和投影带选择
• ⑴ 在满足《规范》精度要求的前提下，可采用国家统一高斯平面直角 坐标系。 • ⑵当边长经过两次归算投影后不能满足《规范》精度要求时，可采用 以下方法实现：① 选择合适高程参考面，以抵偿分带投影变形；② 移动中央子午线以抵偿边长归算到椭球面上的高程投影变形；③改变 ， 来抵偿两项归算改正变形
二：投影面与投影带选择具体方法
• （一）选择合适的 高程参考面，以抵偿分带投影变形 • 投影长度变形为零即： 可以得到 • 相对变形为：
（二）移动中央子午线改变 ，以抵偿边长的投影变 形
• 根据综合相对变形 知，测区中心离子午线的距离 y 的 选择与允许相对误差和测区的平均高程有关 • 将长度综合变形的允许值1：4万代入上式，即可得：
• 当测量具有较大的跨度性，当采用国家统一坐标系统时， 往往会因为投影长度变形超限而不能满足工程需要，就需 要考虑建立独立坐标系统。独立坐标系统的建立是使高斯 投影长度变形控制在《规范》精度要求的范围之内。这时 就需要对抵偿高程面的最佳位置以及中央子午线的最佳位 置进行分析讨论。当采用抵偿高程面作投影面建立独立坐 标系统时，不但要考虑测区距中央子午线的位置和测区的 平均高程还要仔细分析测区的高低起伏情况以及测区的大 小。当以测区中心为中央子午线建立独立坐标系统时应尽 可能地下移投影面的位置，从而使测区范围尽可能地扩大。 当线路由于过长而跨越几个投影带时，采用一个坐标系统 就不能满足工程需要，这时就需要建立多个坐标系统，并 且要进行相邻投影带之间的换带计算以达到多个坐标系统 之间的统一。
四、坐标系统最佳位置分析
• 150 km ，则 =15.7 mm ，可 得： ，这对测区的范围要求是非 常严格的，因此，在山区测量时应特别注意。 • 建立独立坐标系统，选择中央子午线和投影面的 位置时，要保证测区中任一点的两项投影改正之 和不超过1：4万的精度要求即可，即：： • 根据上式分析可知： • （1）一般情况下，采用抵偿高程面建立坐标系统 是一种简便实用的方法。但在测区距中央子午线 较远，测区范围或地形起伏比较大时，这种方法 就需要仔细的分析和准确的计算。
三： 投影改正值的变化规律与坐标 系的选取
• 测区中任一点 k 与投影带东西方向上的距离为y，与测区 平均高程的高差为h ， • k 点的大地水准面投影改正为： • 令 可知高差h与投影改正的变化量成正比。 • k点的高斯平面投影改正为： 令 成正比关系，与y 成抛物线的关系。 • 有了上述关系式后，我们就可知道，测区中h和y 允许的 最大值 • 取S= 1 km，d = 25 mm ，设测区任一点与平均高程的 高差允许值 • 由式可以写成
(三)选择高程抵偿面的任意带投影
• 影响长度变形的因素，一是高程引起的变形，二是投影引起的变形。 （一）、（二）两种方法分别是改变其中的一种而将综合变形控制在 允许的范围之内的。而此种方法则同时改变了两种变形量。方法为： • ⑴．用高斯正反算将国家点的平面坐标换算为大地坐标（ B ，L ）； 由大地坐标计算点在选定的中央子午线投影带内的直角坐标（ X ， Y）。 • ⑵．选择其中一个点作为不动点 ，保持该点在选定的投影带内的坐标 设为（ , ）不变,其他的国家控制点可以换算到选定的坐标系中去， 公式为： • • 换算后的各点为新独立坐标系里的控制点，这种方法是将测区的平均 高程面作为投影面，测区的中心子午线为中央子午线，是综和前两种 坐标系统的优点的一种任意高斯投影计算平面直角坐标系，是公路控 制测量经常选用的坐标系统。