学习奥数的优点1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。
2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。
要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。
3、锻炼学生优良的意志品质。
可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心，以及战胜难题的勇气。
可以养成坚韧不拔的毅力4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。
学科培优数学“不规则图形面积与周长”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位几何是历届小升初和各杯赛的必考知识点，在奥数中，几何不但具有直观性，而且变换精巧，妙趣横生。
本讲基于一般的规则图形周长与面积之基础上，重点讲解不规则图形面积与周长的求解方法。
针对这些不规则图形，常常通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系。
由于本讲基于基本图形的变形之上，所以在讲解本讲之前有必要先复习一下常见几何图形的面积和周长的求解公式。
然后通过生活实例或教学模具逐渐引出本讲专题，使学生领悟分割、拼补、旋转等转换思想。
几何问题就像看图说话，需要掌握其中的玄妙。
知识梳理一、不规则图形面积与周长我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形。
它们的面积及周长都有相应的公式直接计算，如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？针对这些图形，我们可以变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等方法将它们转化为基本图形的和、差关系。
有时也可利用公式的变形，比如巧用半径的平方。
我们知道，要计算圆的面积通常要知道半径，有的时候题目不知道半径，根据其他条件也能求出圆的面积。
一般的，两个可以完全重合的图形的面积相等；图形被分成若干部分时，各部分面积之和等于图形的面积。
通过转换思想，复杂问题经常要化繁为简，从最简单的情况开始，找出其中规律，归纳总结到一般情形。
【授课批注】不规则图形有时也称为组合图形，其重点在于掌握转换这一伟大思想，很多较复杂的问题都是以简单的基本图形为基础的，当然也都可以根据几何图形的特征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合。
【重点难点解析】1．一般图形问题的面积和周长公式。
2．巧求周长与面积的基本方法。
3．理解并掌握割补、平移等数学思想方法。
【竞赛考点挖掘】1．杯赛考试中出现的几何问题多数需要进行适当的转换。
2．辅助线的巧妙利用能够有效提高做题速度。
3．割补法、平移法、旋转法、差不变等解题技巧。
例题精讲【试题来源】【题目】计算右面图形的周长(单位：厘米)。
【答案】50【解析】要求这个图形的周长，似乎不可能，因为缺少条件.但是，我们仔细观察这个图形，发现它的每一个角都是直角，所以，我们可以将图中右上缺角处的线段分别向上、向右平行移动到虚线处(见右下图)，这样正好移补成一个长方形。
求长方形的周长就易如反掌了.图形的周长是：(10+15)×2=50(厘米)。
【知识点】不规则图形面积与周长【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】如右图所示，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L形区域乙和丙 .甲的边长为4厘米，乙的边长是甲边长的1.5倍，丙的边长是乙边长的1.5倍，那么丙的周长为多少厘米？EF长多少厘米？【答案】36、2【解析】乙的周长实际上是正方形AHJE的周长（我们可将乙与甲重合的部分“掰过来”），同理丙的周长也就是正方形ABCD的周长，那么AE=1.5×4=6 ，AD=1.5×6=9，丙的周长为36厘米，EF =AE-AF=6-4=2（厘米）.【知识点】不规则图形面积与周长【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】用若干个边长都是2cm的平行四边形与三角形（如下图）拼接成一个大的平行四边形，已知大平行四边形的周长是236cm，平行四边形和三角形各有多少个？【答案】39【解析】大平行四边形上、下两边的长为（236-2×2）÷2=116（cm），观察上边，每6cm 有两个平行四边形的边，116÷6=19……2，所以有三角形19×2=38，小平行四边形38+1=39（个）。
【知识点】不规则图形面积与周长【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】有9个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这9个小长方形拼成的大长方形(如图)的面积是45平方厘米，求这个大长方形的周长。
【答案】29【解析】从图上可以知道，小长方形的宽是长的4/5，根据题意，每个小长方形的面积是45÷9=5(平方厘米)，长×45×长=5，长×长=254=52×52。
所以长=52=2.5(厘米)，宽=52×45=2(厘米)。
于是，这个大长方形的周长是(2.5×4+2+2.5)×2=29(厘米)。
【知识点】不规则图形面积与周长【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】用7张长4 cm、宽3 cm的小长方形纸片，拼一个大长方形，大长方形的周长可能是多少厘米？【答案】50、62、38【解析】首先我们要明确拼成怎样的长方形，有下图所示三种不同的拼法，所以可得其周长为：50厘米、62厘米、或38厘米。
【知识点】不规则图形面积与周长【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】右图是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长是1，问：这个六边形的周长是多少?【答案】30【解析】设第二小的等边三角形边长为a，则第三大的等边三角形边长为a+1，次大的等边三角形边长为a+2，最大的等边三角形边长为a+3，它也就是2a，因此a=3，从而六边形的周长是2×3+2×(3+1)+2×(3+2)+(3+3)=30。
【知识点】不规则图形面积与周长【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】用同样大小的瓷砖铺一个正方形地面，两条对角线上铺黑色的，其它地方铺白色的，如图所示。
如果铺满这块地面共用101块黑色瓷砖，那么白色瓷砖用了多少块？【答案】2500【解析】我们可以让静止的瓷砖动起来，把对角线上的（101+1）÷2=51块黑瓷砖，通过向上或向右平移处理，移到两条边上（如图2）。
在这一转化过程中瓷砖的位置发生了变化，但数量没有变，此时白色瓷砖组成一个正方形。
（101＋1）÷2=51（大正方形的边长），51－1=50（白色瓷砖组成正方形的边长），50×50=2500（块），所以白色瓷砖共用了2500块。
【知识点】不规则图形面积与周长【适用场合】当堂例题【难度系数】3习题演练【试题来源】【题目】如图所示共有8条边，分别用a、b、c、d、e、f、g、h表示，要测量它的周长，至少要测量哪几条线段的长度？【答案】2【解析】在水平方向上测量线段b的长度，在竖直方向上测量c、g或a与e的长度，这个多边形的周长就可以求出来了。
所以只要测量b、c、g或b、a、e三条线段的长度，这个多边形的周长就可以求出来了。
【知识点】不规则图形面积与周长【适用场合】随堂课后练习【难度系数】3【试题来源】【题目】长方形ABCD的周长是20cm，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形（如图）。
已知这四个正方形的面积和是104cm2，求长方形ABCD的面积。
【答案】24【解析】如下图，将矩形DFGH补在原图右上角，得到正方形BEGI，它的边长等于20÷2=10（m）。
又正方形ADHI与CEFD的面积和为104÷2=52（m2），所以矩形ABCD面积为（102－52）÷2=24 （m2）。
【知识点】不规则图形面积与周长【适用场合】随堂课后练习【难度系数】3【试题来源】【题目】如图，一个矩形被分成八个小矩形，其中有五个矩形的面积如图中所示（单位：平方厘米），问大矩形的面积是多少平方厘米？【答案】198【解析】通过分析题目中的已知条件可以看出，面积为16平方厘米和面积为20平方厘米的两个长方形的宽相等，即BC 相等，不妨假设BC=2厘米，可以算得：AC=8厘米，CD=10厘米。
于是可以算得：GC=36÷8=4.5厘米，BE=30÷10=3厘米，EF=12÷8=1.5厘米。
于是大长方形的长为10+8=18厘米，宽为4.5+2+3+1.5=11厘米，因此大长方形的面积为18×11=198平方厘米。
【知识点】不规则图形面积与周长 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】3【试题来源】【题目】如图，正方形ABCD 的边长是5，E 、F 分别是AB 和BC 的中点，求四边形BFGE 的面积。
【答案】5【解析】如下图，利用割补法，原正方形面积等于5个小正方形面积之和，所以每个小正方形面积是5×5÷5=5，而阴影部分面积等于1个小正方形面积，所以也是5。
【知识点】不规则图形面积与周长 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】3【试题来源】【题目】如右图，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成一个正方形EFGH ，中间阴影为正方形。
已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32平方厘米，四边形ABCD 的面积是20平方厘米，求甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和。
【答案】48CFGFD C【解析】甲、乙、丙、丁四个长方形的长与宽之和的总和等于大正方形的周长，所以甲、乙、丙、丁四个长方形的周长的总和等于大正方形的周长的2倍。
大正方形的面积等于四边形ABCD的面积加上甲、乙、丙、丁面积和的一半，即20+32÷2=36平方厘米，所以大正方形边长为6厘米，所以甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为6×4×2=48厘米。
【知识点】不规则图形面积与周长【适用场合】随堂课后练习【难度系数】3【试题来源】【题目】有一大一小两块正方形试验田，他们的周长相差40米，面积相差220平方米，那么小正方形试验田的面积是多少平方米？【答案】36【解析】根据已知条件，我们将两个正方形试验田的一个顶点对齐，画出示意图（如图a），将大正方形在小正方形外的部分分割成两个直角梯形，再拼成一个长方形（如图b）。
由于两个正方形的周长相差40米，从而它们的每边相差40÷4=10米，即图b中的长方形的宽是10米。
又因为长方形的面积是两个正方形的面积之差，即为220平方米，从而长方形的长为：220÷10=22（米）。