C 1
B 1C
A
B
A 1
P
A
B
D
C F E
C A
B
D B D A C F 新人教版八年级数学上册《12.1全等三角形》导学案
学习目标： 1、了解全等形、全等三角形的概念，明确全等三角形对应边、对应角相等。

2、在列举生活中常见的的全等图形的过程中，学会判断对应边、对应角的
方法。

3、积极投入，激情展示，做最佳自己。

学习重点：全等三角形的性质及寻找全等三角形的对应边、对应角。

教学难点：寻找全等三角形的对应边、对应角。

教学过程： 一、温故知新 回忆：举出现实生活中能够完全重合的图形的例子? 同一张底片洗出的同样大小照片是能够完全重合的（如图）； 二、自主导学 1.全等形:能够完全重合的两个图形叫做 . (1) 一个图形经过平移,翻折,旋转后,位置变化了,但 和 都没有改变,即平移,翻折,旋转前后的图形 是 。

(2) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？全等形的特征是 2、全等三角形。

能够完全重合的两个三角形叫做 （如下图）。

C 1
B 1C
A B
A 1
“全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于”，如上图记作△ABC ≌△A 1B 1C 1 叫对应顶点，A ←→A 1,B ←→B 1,C ←→C 1
叫对应边，AB ←→A 1B 1,AC ←→ , ←→B 1C 1 叫对应角,∠A ←→∠A 1,∠B ←→∠ ,∠C ←→∠ 注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在 的位置上。

3、全等三角形的性质。

全等三角形的 相等， 相等。

用符号表示为
∵△ABC ≌△A 1B 1C 1
∴ AB=A 1B 1, BC=B 1C 1, AC=A 1C 1 （全等三角形的 )
∴ ∠ A= ∠ A 1, ∠ B= ∠B 1 , ∠ C= ∠C 1（全等三角形的 )
三、合作探究 1、在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？
有公共边的，公共边是对应边;有公共角的，公共角是对应角;有对顶角的，对顶角是对应角.
一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边；
一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角。

根据上面的提示，你能总结寻找对应边、角的规律吗？ 2、如图:△ABC ≌△DBF,找出图中的对应边,对应角.
例1、如图△ABD ≌ △EBC ，AB=3cm,BC=5cm,求DE 的长
例2如图，,ACD ABE ∆≅∆AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，已知： 30,43=∠=∠B A ，求ADC ∠的大小。

A B C D
A
B C D
C D A B E
A
B
C
D
E
四、学以致用
1、1．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ） A. 72° B ． 60° C ． 58° D ． 50°
2．如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（ ）
A．5 B． 4 C． 3 D． 2
3．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（ ） A． 20° B． 30° C． 35° D． 40°
4. 下列说法中不正确的是（ ）
①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等； ③全等三角形的周长相等；④周长相等的两个三角形全等； ⑤全等三角形的面积相等；⑥面积相等的两个三角形全等． A .④⑤ B． ④⑥ C． ③⑥ D． ③④⑤⑥
5．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使△ABD 与△ABC全等，那么点D的坐标是 _________ ．
6．如图，若△ABC≌△A 1B 1C 1，且∠A=110°，∠B=40°，则∠C 1= ______度.
7．已知：如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB= _度．
五、自主作业
1、如图△ABC ≌ △ADE,若∠D=∠B ， ∠C= ∠AED ，则∠DAE= ； ∠DAB= 。

2.如图所示，△BDC′是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形 _________ 对． 3、如图,△ABC ≌△AED,AB 是△ABC 的最大边， AE 是△AED 的最大边, ∠BAC 与∠ EAD 对应角,且 ∠BAC=25°， ∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E, ∠ ADE 的度数和线段DE,AE 的长度。

∠BAD 与 ∠EAC 相等吗？
第2题图 第3题图
第1题图
第5题图
第7题图
第6题图。