⎨ ⎨ ⎨ ⎪
⎨
>
⎩
⎩
扬州树人学校 2021-2021 学年第二学期第一次阶段测试
七年级数学 A 卷（1~18 班）2018.3 一．选择题（每题 3 分，共 24 分）
⎧2x -y = 1
1．下列方程组①
⎩y = 3z +1
⎧x = 2
②
⎩3y -x = 1
⎧xy = 1
③
⎩x + 2 y= 3
⎧1
+
1
= 1
④⎨x y
⎪
⎩x+y=1
⎧x = 1
⑤
⎩y = 1 其中是二元一次方程组的有( )
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
2．下列不等式中一定成立的是 ( )
3 2
A.4a＞3a
B.3-x＜4-x
C.-a＞-2a
D.
a a
⎧x + 5 > 2
3.一元一次不等式组⎨
3 -x ≥ 1
的解集在数轴上表示正确的是 ( )
A B C D
4．如果不等式(b +1)x<b +1的解集是x >1，那么b 必须满足（）
A. b <-1；
B. b ≤-1；
C. b >-1；
D. b≥-1
5．如果| x - 2 |=x - 2 ，那么x 的取值范围是（）
A．x≤2；B．x＜2；C．x＞2；D．x≥2
⎧x＞a
6．若关于x 的不等式组⎨
x＞1
的解集为x＞1 ，则a 的取值范围是（）
A. a＞1
B. a＜1
C. a≥1
D. a≤1
7．对于不等式组，下列说法正确的是（）
A．此不等式组无解B．此不等式组有7 个整数解
5 C．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1 D．此不等式组的解集是﹣
2 8．已知关于x，y 的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：
＜x≤2
⎩
a ⎩ a ①当 a=1 时，方程组的解也是方程 x+y=4﹣a 的解； ②若 x≤1，则 1≤y≤4； ③当 a=﹣2 时，x 、y 的值互为相反数； 是方程组的解，
其中正确的个数是 （
） A ．1 个
B ．2 个
C ．3 个
D ．4 个
二．填空题（每题 3 分，共 30 分）
9.“7 与m 的 3 倍的和不是正数”用不等式表示，就是
10．若(a －2)
x
a -1
＋3y ＝1 是二元一次方程，则 a ＝
11．若关于 x 的方程 3x ＋k ＝4 的解是正数，则 k 的取值范围是
12．已知(3a + b - 4)2
+ | a - 2b +1|= 0，则3a - 2b =
⎧2x + y = -4 + a
13.已知：关于 x 、y 的方程组 ⎨x + 2 y = 1 - a ，则 x ＋y 的值为
14.不等式2x - 3 < 5x + 7 的非正整数解为
15．一个三角形的三边长分别为 4，a ，7，则 a 的取值范围是
⎧a 1 x - b 1 y = c 1 ⎧x = 2 16 ． 已 知 关 于 x 、 y 的 方 程 组 ⎨
⎩ 2 x + b 2 y = c 2 的 解 为 ⎨ y = -1 ， 求 关 于 x 、 y 的 方 程 组
⎧a (x + 3) - b 1 ( y - 2) = c 1
⎨ ⎩ 2 (x + 3) + b 2 (
y - 2) = c 2 的解是
17.下列四个判断：① a > b ，则 ac 2
> bc 2
；②若 a > b ，则 b
<1；③ 若 a c > b c ，则a > b ； ④若
a
a >0，则
b - a < b 。
其中正确的序号有
18.对于实数 x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数 x”到“结果是否
大于 41？”为一次操作。
如果进行三次操作后停止，那么 x 的取值范围是
三．解答题（共 96 分）
19．（本题 8 分）解下列二元一次方程组：
⎩ ⎩
⎩
⎩
⎩
⎨
y = 2 ⎩
⎧3x + 2 y = 5（1）⎨
2x -y = 8
⎧2x - 3 y = 5（2）⎨
4x - 5 y = 7
20.（本题8 分）解下列不等式（组）：
（1）10 - 3（x+6）≤1 （2）
21．（本题8 分）当k 为何值时，方程组⎧2x + 3 y=11 -k
⎨
x +y = 6 -k
的解也是方程3x +y = 5的解?
22. （本题 8 分）已知不等式3(x - 2) + 5 < 4(x -1) + 6 的最小整数解为方程2x -ax = 3的解，求a 的值。
23．（本题10 分）甲、乙二人共同解关于x 、y 的方程组⎧ax + 4 y = 18
⎨
bx - 2 y =-1(1)
(2)
时，由于甲看错了
方程(1)中的a ，得到方程组的解为
试计算: b2018 + (-1
a)2017 的值。
10 ⎧x =-3
⎨
y =-1
，乙看错了方程(2)中的b ，得到方程组的解为
⎧x = 1
,
⎩
24.（本题10 分）定义新运算※= 试求（-1）※6 的值。
x
+
a +b
y
，已，，ab
⎧x -y =a + 3
25.(本题 10 分)已知，关于x、y 的方程组⎨
2x +y = 5a
的解满足x <y < 0 .
(1)求a 的取值范围；(2)化简 a - 3 +a .
26.(本题 10 分)为了鼓励市民节约用水，扬州市居民生活用水按阶梯式水价计费。
下表是扬州市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：
用户每月用水量自来水单价（元/吨）污水处理费用（元/吨）
17 吨及以下a0.80
超过17 吨不超过30 吨的部分b0.80
超过30 吨的部分 6.00 0.80
已知小明家2015 年2 月份用水20 吨，交水费66 元；3 月份用水35 吨，交水费150 元。
（1）求a、b 的值。
（2）实行“阶梯水价”收费之后，该市一户居民用水多少吨时，其当月的平均水费为每吨 3.3 元？
27.（本题12 分）某商场销售A，B 两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：
A B
进价（万元/套） 1.5 1.2
售价（万元/套） 1.65 1.4
该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66 万元，全部销售后可获毛利润9 万元。
（毛利润=（售价 - 进价）×销售量）
（1）该商场计划购进A，B 两种品牌的教学设备各多少套？
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A 种设备的购进数量，增加B 种设备的购进数量，已知B 种设备增加的数量是A 种设备减少数量的1.5 倍。
若用于购进这两种教学设备的
总资金不超过69 万元，问A 种设备购进数量至多减少多少套？28.(本题 12 分)对x ，y 定义一种新运算T ，规定：T （x ，y ）=
ax +by
2x +y
（其中a 、b 均为非
零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T （0 ，1）=a ⨯ 0 +b ⨯1
=b ．2 ⨯ 0 + 1
已知T （1，-1）=-2 ，T （4 ，2 ）= 1．
（1）求a ，b 的值；
（2）若关于m 的不等式组恰好有3 个整数解，求p 的取值范围。