2019-2020年九年级数学下册第二章二次函数复习教案湘教版
二、要点整合
1、二次函数平移
例1：已知二次函数 y=ax2-bx+c (-1 《 b<1》. 当 b 从一 1 逐渐变化到 1 的过程中 , 它所对应的抛物线位置也随之变动 , 下列关于抛物线的移动方向的移动方向的描述中 , 正确的是( )
(A)先往左上方移动 , 再往左下方移动
(B)先往左下方移动 , 再往左上方移动
(C)先往右上方移动 , 再往右下方移动
(D)先往右下方移动 , 再往右上方移动
2. 二次函数的对称轴及顶点坐标的求法
例2已知抛物线y=ax2 + bx+c经过 (-1,0),(0, - 3),(2, - 3) 三点 .
(1) 求这条抛物线的解析式 ;
(2) 写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标
3. 二次函数的图象及 a 、 c 、 b2-4ac 的符号
(1) 二次函数的图象是一条抛物线 .
(2) 二次函数 y= a x2+bx+c( a≠ O) 的性质
例3.在同一直角坐标系中 , 一次函数 y= ax+b 和二次函数 y=ax2+bx 的图象可能为图中的（）
(A) (B) (C) (D)
4、综合应用
阅读下面的文字后，解答问题．
有这样一道题目：“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(0,a) 、
B(1,-2)
，求证：这个二次函数图象的对称轴是直线x=2．”题目
中的矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字．
（1）根据现有信息，你能否求出题目中二次函数的解析式? 若能，写出求解过程，若不能请说明理由；
（2）请你根据已有信息，在原题中的矩形框内，填上一个适当的条件，把原题补充完整．
三、需要注意的问题
在学习二次函数时，要注重数形结合的思想方法。

在二次函数图象的平移变化中，在用待定系数法求二次函数关系式的过程中，在利用二次函数图象求解方程与方程组时，都体现了数形结合的思想。

四．自我测试
1.抛物线经过点（3，-1），则抛物线的函数关系式为．
2．抛物线，开口向下，且经过原点，则k= ．
3．点A（-2，a）是抛物线上的一点，则a= ； A点关于原点的对称点B 是；A点关于y轴的对称点C是；其中点B、点C在抛物线上的是．
4．若抛物线的顶点在x轴上，则c的值是．
5．把函数的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得新图象的函数关系式为．
6．已知二次函数的最小值为1，那么m 的值等于 ． 7．二次函数的图象在x 轴上截得的两交点之间的距离为 ．
8．抛物线的对称轴是 ，根据图象可知，当x 时，y 随x 的增大而减小．
9．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y 轴，且经过点（-2，-2），则抛物线的函数关系式为 ．
10、心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （单位：分）之间满足函数关系：)300(436.21.02
≤≤++-=x x x y ．y 值越大，表示接受能力越强．
（1）x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
（2）第10分时，学生的接受能力是多少？ （3）第几分时，学生的接受能力最强？
2019-2020年九年级数学下册 等价转化思想学案 人教新课标版
班级 姓名 学号 学习目标：
体会什么是等价转化思想，会利用等价转化的思想解决常见问题。

学习重点、难点： 运用等价转化思想。

教学过程：
一、典型例题分析： 例1、阅读材料：
如图1，过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”(a )，中间的这条直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高(h )”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题：
如图2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x 轴于点A(3,0)，交y 轴于点B.
（1）求抛物线和直线AB 的解析式；
（2）点P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连结PA ，PB ，当P 点运动到顶点C 时，求△CAB 的铅垂高CD 及；
（3）是否存在一点P ，使S △PAB=S △CAB ，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.
〖点评〗（1）是大家熟悉的待定系数法求解析式问题；（2）转化为阅读材料提供的方法来解决；（3）将面积的等量关系转化为方程。

（本题的面积也可用割补法求）
熟悉化原则：把生疏的转化为熟悉的，把未知的转化为已知的，把非典型的转化为典型的以充分利用已知的知识及解题经验。

图2
x
C O
y A
B
D 1
1
图1
例2、如图，抛物线与x 轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点， （1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y 轴与C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P ，使△PBC 的面积最大？，若存在，求出点P 的坐标及△PBC 的面积最大值.若没有，请说明理由.
〖点评〗（1）是大家熟悉的待定系数法求解析式问题；（2）转化为在对称轴上求点Q 使QC+QA 的值最小；（3）将面积转化为二次函数，利用二次函数的定点确定最大值。

归纳总结：等价转化是指同一命题的等价形式。

可以通过变量问题的条件和结论，或通过适当的代换转化问题的形式，或利用互为逆否命题的等价关系来实现。

常用的转化策略有：已知与未知的转化；正向与反向的转化；数与形的转化；一般于特殊的转化；复杂与简单的转化。

【课后作业】
班级 姓名 学号 1、如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，
图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，
A
B
C
x
y
O
P 1
P 2
P 3 P 4 1
2
3
4
则 ．
2、如右图，两同心圆，大圆半径为３，小圆半径为１，则阴影部分面积为
3、小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决： （1）如图1，正方形中，作交于，交于，求证：；
（2）如图2，正方形中，点分别在上，点分别在上，且，求的值； （3）如图3，矩形中，，，点分别在上，且，求的值．
4、已知，则代数式的值为
5、两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P 在的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交的图
象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交的图象于点B ，当点P 在的图象上运动时，以下结论：
①△ODB 与△OCA 的面积相等；
②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等； ④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．
其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）． 6、如图，已知为直角三角形，，,点、在轴上，点坐标为（，）（），线段与轴相交于点，以（1，0）为顶点的抛物线过点、． （1）求点的坐标（用表示）； （2）求抛物线的解析式；
（3）设点为抛物线上点至点之间的一动点，连结并延长交于点，连结 并延长交于点，试证明：为定值．
（第3题图1） （第3题图2） （第3题图3）
k
y x
=1y x =。