eBook工程力学习题详细解答教师用书(第5章)2011-10-1范 钦 珊 教 育 教 学 工 作 室FAN Qin-Shan ,s Education & Teaching Studio习题5－1 习题5－2 习题5－3 习题5－4 习题5－5 习题5－6工程力学习题详细解答之五第5章 杆件的内力分析与内力图5－1 试用截面法计算图示杆件各段的轴力，并画轴力图。

5－2 圆轴上安有5个皮带轮，其中轮2为主动轮，由此输入功率80 kW ；1、3、4、5均为从动轮，它们输出功率分别为25 kW 、15 kW 、30 kW 、10 kW ，若圆轴设计成等截面的，为使设计更合理地利用材料，各轮位置可以互相调整。

1． 请判断下列布置中哪一种最好？(A) 图示位置最合理；(B) 2轮与5轮互换位置后最合理； (C) 1轮与3轮互换位置后最合理； (D) 2轮与3轮互换位置后最合理。

2． 画出带轮合理布置时轴的功率分布图。

30kN 20kN10kN20kN10kN 5kNBAD CB A DC BACBA C(a)(b)(c)(d)F NF ACBF N xDACB102030ACF N x210ADCF N -10习题5－1图解： 1. D2. 带轮合理布置时轴的扭矩图如图（b ）所示。

5－3 一端固定另一端自由的圆轴承受4个外力偶作用，如图所示。

各力偶的力偶矩数值均示于图中。

试画出圆轴的扭矩图。

固定固定(kN.m)习题5－3图P x (kW)2540(b)习题5－2图5－4 试求图示各梁中指定截面上的剪力、弯矩值。

（a）题解：取1-1截面左段为研究对象，1-1截面处的剪力和弯矩按正方向假设：22222211qa qa qa a qa M M qaF Q =−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛⋅−=−= 取2-2截面左段为研究对象，2-2截面处的剪力和弯矩按正方向假设：222222222qa qa qa a qa M M qaqa qa F Q =−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛⋅−=−=−−= （b）题解：取1-1截面右段为研究对象，1-1截面处的剪力和弯矩按正方向假设：21P 12322qa a qa a qa M qa qa qa qa F F Q −=⋅−⋅−==+=+= 取2-2截面右段为研究对象，2-2截面处的剪力和弯矩按正方向假设：2222222qa qa a qa a qa M qaF Q −=+⋅−⋅−== （c）题解：（1）考虑整体平衡，可解A 、C 支座约束力0m kN 5.4124m kN 4,0)(=⋅××−×+⋅=∑C i A F F M得 kN 25.1=C F0kN 12,0=×−+=∑C A iyF F F得 kN 75.0=A F（2）取1-1截面左段为研究对象，1-1截面处的剪力和弯矩按正方向假设：BB5kN1 m34AAB(b)(a)(c)(d)习题5－4图0,01=−=∑Q A iyF F F得 kN 75.01=Q F02,0)(11=+×−=∑M F F MQ i A得 m kN 5.11⋅=M(3) 取2-2截面左段为研究对象，2-2截面处的剪力和弯矩按正方向假设：0,02=−=∑Q A iyF F F得 kN 75.02=Q F0m kN 42,0)(22=+⋅+×−=∑M F F M Q i A得 m kN 5.22⋅−=M(4) 取3-3截面右段为研究对象，3-3截面处的剪力和弯矩按正方向假设：0kN 12,03=×−+=∑C Q iyF F F得 kN 75.03=Q F0m kN 1221,0)(23=⋅××−−=∑M F M i C得 m kN 13⋅−=M (5) 取4-4截面右段为研究对象，4-4截面处的剪力和弯矩按正方向假设：0kN 12,04=×−=∑Q iyF F得 kN 24=Q F0m kN 1221,0)(24=⋅××−−=∑M F Mi C得 m kN 14⋅−=M （d）题解：（1）考虑整体平衡，可解A 、B 支座约束力03m kN 2m kN 15,0)(=×+⋅+⋅×−=∑B i A F F M 得 kN 1=B F0kN 5,0=+−=∑B A iyF F F得 kN 4=A F（2）取1-1截面左段为研究对象，1-1截面处的剪力和弯矩按正方向假设：0,01=−=∑Q A iyF F F得 kN 41=Q F01,0)(11=+×−=∑M FF M Ai得 m kN 41⋅=M(3) 取2-2截面左段为研究对象，2-2截面处的剪力和弯矩按正方向假设：0kN 5,02=−−=∑Q A iyF F F得 kN 12−=Q F01,0)(22=+×−=∑M F F M A i得 m kN 42⋅=M(4) 取3-3截面右段为研究对象，3-3截面处的剪力和弯矩按正方向假设：0,03=+=∑B Q iyF F F得 kN 13−=Q F1m kN 2,0)(33=×+⋅+−=∑B iF M F M得 m kN 33⋅=M(5) 取4-4截面右段为研究对象，4-4截面处的剪力和弯矩按正方向假设：0,04=+=∑B Q iyF F F得 kN 14−=Q F1,0)(44=×+−=∑B i F M F M得 m kN 14⋅=M5－5 试写出以下各梁的剪力方程、弯矩方程。

(a)题 解：()()()()()()()()()()()()Q Q Q Q 10222222332322423422.,.,.,.,M M F x M x xx l l l MMF x M x x M l x l l l MMF x M x x M l x l l l MMF x M x x Ml x l ll=−=−≤≤=−=−+≤≤=−=−+≤≤=−=−+≤≤BAqq(b)(c)(d)(e)(f)ql 2AlACAB A习题5－5和习题5－6图(b)题 解：()()()()()()()22Q Q 111104421122244.,.,F x ql qx M x ql x l F x ql M x ql l x l x l =−−=−−≤≤=−=−≤≤(c)题解：()()()()()()22Q 2Q 110222023.,.,F x ql qx M x qlx ql qx x l F x M x ql l x l =−=+−≤≤==≤≤(d)题 解：()()()()()()()()()2Q 2Q 55110244212333232.,.,F x ql qx M x qlx qx x l F x ql q l x M x ql l x q l x l x l =−=−≤≤=−+−=−−−≤≤ (e)题解：()()()()()()()()2Q 2Q 110212222.,.,F x qx M x qx x l l F x ql q x l M x ql x q x l l x l ==≤≤⎛⎞=−−=−−−≤≤⎜⎟⎝⎠ (f)题解：()()()()()()()()()2Q 2Q 1110222122222222.,.,qlF x qx M x qlx qx x l qlql F x q l x M x l x q l x l x l =−+=−+≤≤=−+−=−−−≤≤5－6 试画出习题5－5中各梁的剪力图、弯矩图，并确定剪力和弯矩的绝对值的最大值。

题（a ）解：0=∑A M ，l MF B 2R =（↑） 0=∑y F ，lM F A2R =（↓） lM F 2||max Q =M M 2||max =题（b ）解：0=∑A M ， 022R 2=⋅+⋅+⋅−−l F l ql l ql ql B(a)BA2MF QO2M l 2M l 2Ml 2M l 2M2M (a1)(a2)习题5－6a 解图A(b)2qlO141414(b1)(b2)习题5－6b 解图ql F B 41R =（↑） 0=∑y F ， ql F A 41R =（↓） 2R 4141ql l ql l F M B C =⋅=⋅= 2ql M A =ql F 45||max Q = 2max ||ql M =题（c ）解：0=∑y F ，A R （↑）0=∑A M ，2ql M A =0=∑D M ，022=−⋅−⋅+D M l ql l ql ql223ql M D = ql F =max Q || 2max 23||ql M = 题（d ）解：0=∑B M , 02132R =⋅−⋅⋅−⋅l ql l q l F A ql F A 45R =（↑） 0=∑y F ，ql F B 43R =（↑）0=∑B M ，22l q M B = 0=∑D M ，23225ql M D=ql F 45||max Q =2max 3225||ql M =题（e ）解：0=∑y F ，F R C = 00=∑C M ，0223=+⋅+⋅−C M l ql l ql 2ql M C = 0=∑B M ，221ql M B=0=∑y F ，ql F B =Qql F =max Q ||(e)qF Q /M /ql (e1)(e2)习题5－6e 解图q(d)AOF Q /ql0.751.25(d1)(d2)习题5－6d 解图2max ||ql M = 题（f ）解：0=∑A M ，ql F B 21R =（↑） 0=∑y F ，ql F A 21R =（↓）0=∑y F ，021Q =−+−B F ql ql ql F B 21Q =0=∑DM ，042221=+⋅−⋅DM ll q l ql 281ql M D −= 281ql M E = ql F 21||max Q = 2max 81||ql M =上一章 返回总目录 下一章(f)AO (f1)(f2)F /qlM 0.5习题5－6f 解图。