选择、最近十年(2009----2018)河南中考数学压轴题汇编()填空、解答含详解答案参考答案与试题解析小题）17一．填空题（共．如图所示，折叠纸片，使点AD=5AB=3，1．动手操作：在矩形纸片ABCD中，、PBCA′在边上移动时，折痕的端点A′A落在BC边上的处，折痕为PQ，当点边上边上移动，则点A′在BC、Q也随之移动．若限定点PQ分别在AB、AD．可移动的最大距离为2【解答】解：当点P与B重合时，BA′取最大值是3，当点Q与D重合时（如图），由勾股定理得A′C=4，此时BA′取最小值为1．则点A′在BC边上移动的最大距离为3﹣1=2．故答案为：22．如图，在半径为，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使上，则阴影部分的面积为（结果点C在OA上，点D、E在OB上，点F在保留π）．第1页（共12页），【解答】解：连接OF是正方形，AOD=45°，四边形CDEF∵∠，∴OD=CD=DE=EF，中，OE=2EF于是Rt△OFE222，=OF+OEOF=，EF∵22，+（EF∴2EF）=5，解得：EF=1，∴EF=OD=CD=1．×1=﹣S=SS﹣S=﹣﹣×1×11∴CDEFOABOCD正方形扇形阴影△，于点AD=E，以AD的长为半径的⊙A交，．如图矩形3ABCD中，AB=1BC．则图中阴影部分的面积为【解答】解：连接AE．根据题意，知AE=AD=．则根据勾股定理，得BE=1．根据三角形的内角和定理，得∠BAE=45°．则∠DAE=45°．则阴影部分的面积=﹣﹣．第2页（共12页）边上的一动DB=30°，BC=3．点是BC6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠翻E，将∠B沿直线DEABB、C重合），过点D作DE⊥BC交于点点（不与点1AEF 的长为为直角三角形时，BD折，点B落在射线BC上的点F处．当△．或2，EF=EBDF=BD，EFB=∠B=30°，【解答】解：根据题意得：∠，BCDE⊥∵，∠FED=120°﹣∠EFD=60°，∠BEF=2∴∠FED=90°，﹣∠BEF=60°∴∠AEF=180°，，BC=3ACB=90°，∠B=30°∵在Rt△ABC中，∠，BAC=60°×=，∠∴AC=BC?tan∠B=3，如图①若∠AFE=90°，ACB=90°△ABC中，∠∵在Rt，∠AFC=90°∠∴∠EFD+∠AFC=FAC+，EFD=30°FAC=∴∠∠，FAC=∴CF=AC?tan∠×=1；=1∴BD=DF=，EAF=90°如图②若∠，BAC=30°FAC=90°﹣∠则∠，=1×∴CF=AC?tan∠FAC=，=2∴BD=DF=．21为直角三角形时，BD的长为：或AEF∴△123第页（共页）．若平移该抛物）A轴交于点（0，37．如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y，则抛物线上A′2），点A的对应点为线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣．PA12段扫过的区域（阴影部分）的面积为，于点D作AD⊥PP′【解答】解：连接AP，A′P′，过点A，，AP=A′P′AP∥A′P′由题意可得出：是平行四边形，∴四边形APP′A′，平移该抛物线使其顶）0，3），与y轴交于点A（P∵抛物线的顶点为（﹣2，2，），﹣2P沿直线移动到点P′（2点，，∠AOP=45°=2∴PO=，⊥OP又∵AD是等腰直角三角形，∴△ADO，2=4PP′=2∴×AD=DO=sin45°?OA=∴×3=，4PA×=12．∴抛物线上段扫过的区域（阴影部分）的面积为：．故答案为：12B，把∠BC是边上一点，连接AEEBC=4AB=3ABCD8．如图，矩形中，，，点124第页（共页）或的长为折叠，使点沿AEB落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE．3为直角三角形时，有两种情况：CEB′【解答】解：当△①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5﹣3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4﹣x，在Rt△CEB′中，222，=CE∵EB′+CB′222，解得x=x），+2（=4﹣∴x∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．第5页（共12页）顺时针旋转A，∠中，AB=1DAB=60°，把菱形ABCD绕点9．如图，在菱形ABCD，其中点C，的运动路径为则图中阴影部分的面积为30°得到菱形AB′C′D′．，和BC′【解答】解：连接CD′，∵∠DAB=60°，CAB=30°∴∠DAC=∠，C′AB′=30°∵∠分别共线．C、D′、及A、B、C′∴AAC=∴∴扇形ACC′的面积为：=，AD′=AB∵AC=AC′，中，∴在△OCD′和△OC'B．AAS）∴△OCD′≌△OC′B（CO=C′OOB=OD′，∴BC′O=30°，∠∵∠CBC′=60°COD′=90°∴∠1﹣∵CD′=AC﹣AD′=C′O=1OB+222）1（=﹣中，BO1+（﹣BO）△∴在RtBOC′，解得BO=，C′O=﹣∴S=?BO?C′O=﹣OC′B△∴图中阴影部分的面积为：S﹣2S=+﹣．OC′BACC′△扇形．+故答案为：﹣第6页（共12页）AEABCD．如图矩形中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿10．的长为落在∠ABC的角平分线上时，DE或的对应点折叠，当点DD′，作NCD于点AB于点M，作【解答】解：如图，连接BD′，过D′MN⊥AB，交PBC于点交D′P⊥BC的角平分线上，落在∠ABC∵点D的对应点D′，∴MD′=PD′，，则PD′=BM=x设MD′=x，﹣xAM=AB﹣BM=7∴，AD=AD′=5又折叠图形可得22，4，解得x=3﹣x）或=25∴x（+7．4MD′=3或即，中，设ED′=aEND′在Rt△，aEN=43=2，﹣AM=7MD′=3时，﹣3=4，D′N=5﹣①当222，a）+（4﹣∴a=2，，即DE=解得a=，aEN=3﹣4=1，﹣D′N=54=3AM=7MD′=4②当时，﹣，127第页（共页）222，﹣a∴a=1）+（3．a=，即解得DE=．故答案为：或上F是边BCE在边AB上，AE=3，点的边长是12．如图，正方形ABCD16，点CDB′落在B′处．若△EBF沿EF折叠，点BC不与点B，重合的一个动点，把△的长为16DB′或4．恰为等腰三角形，则时，B′D=B′C【解答】解：（i）当，B′GE=90°GH∥AD，则∠点作过B′，DC=8当B′C=B′D时，AG=DH=．，AB=16，得BE=13由AE=3．由翻折的性质，得B′E=BE=13，AE=8﹣3=5∴EG=AG﹣，B′G===12∴∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，∴DB′===4（ii）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）．（iii）当CB′=CD时，则CB=CB′，由翻折的性质，得EB=EB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠，得EF也是线段BB′的垂直平分线，∴点F与点C重合，这与已知“点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点”不符，故此种情况不存在，应舍去．综上所述，DB′的长为16或4．．或故答案为：164第8页（共12页），BCE为射线上一个动点，连接AEAB14．如图，已知AD∥BC，⊥BC，AB=3，点BCAD，的垂线，分别交折叠，点将△ABE沿AEB落在点B′处，过点B′作AD．M，N的长为BE或．当点B′为线段MN的三等分点时，于点解：如图，【解答】由翻折的性质，得．BE=B′EAB=AB′，，得时，设EN=x①当MB′=2，B′N=1．B′E=，AB′M△B′EN∽△，，即==2，x=．BE=B′E==，得EN=x，B′N=2时，设②当MB′=1，B′E=，AB′MB′EN△∽△129第页（共页），，即==2BE=B′E==解得=，x，或．故答案为：，N分别是边BC+1，点M，Rt15．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=AC 始终落在边，使点所在的直线折叠∠BB的对应点B′AB上的动点，沿MN．为直角三角形，则上，若△MB′CBM的长为+或1，1【解答】解：①如图的中点，BC重合，M是当∠B′MC=90°，B′与A；BM=∴BC=+，2，当∠MB′C=90°②如图，A=90°，AB=AC∵∠，∴∠C=45°是等腰直角三角形，∴△CMB′，CM=MB′∴，B′B，使点B的对应点∵沿MN所在的直线折叠∠，BM=B′M∴，∴CM=BM，∵BC=+1BM=+1，∴CMBM=BM++，∴BM=1+或BM的长为1，为直角三角形，则综上所述，若△MB′C页（共10第12页）．+或1故答案为：上一动点，连接ANB为边MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点17．如图，∠的中点，，BCBC所在直线对称，点D，E分别为AC，△BCA′BC与△ABC关于为直角三角形时，A′EFA′B所在直线于点F，连接A′E．当△DE连接并延长交．4的长为4AB或为直角三角形时，存在两种情况：解：当△A′EF【解答】，1时，如图①当∠A'EF=90°所在直线对称，BCA′BC与△ABC关于∵△，∠，∠ACB=A'CB∴A'C=AC=4的中点，，BC分别为∵点D，EAC的中位线，ABC、∴DE是△，∥∴DEAB，∠MAN=90°∴∠CDE=，∠∴∠CDE=A'EF页（共第1112页）∴AC∥A'E，∴∠ACB=∠A'EC，∴∠A'CB=∠A'EC，∴A'C=A'E=4，Rt△A'CB中，∵E是斜边BC的中点，∴BC=2A'E=8，222，=BCAC由勾股定理得：AB﹣=4；AB=∴②当∠A'FE=90°时，如图2，∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°，∴∠ABF=90°，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴∠ABC=∠CBA'=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC=4；4或4综上所述，AB的长为；；故答案为：44或第12页（共12页）。