2010年昭通市高中（中专）招生统一考试数 学（全卷三个大题，共23个小题，共6页；满分120分，考试用时120分钟） 注意事项：1． 本卷为试题卷，考生必须在答题卷上解题作答，答案书写在答题卷相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2． 考试结束后，请将试题卷和答题卷一并交回．一、选择题（本大题共7小题，每小题只有一个正确先项，每小题3分，满分21分） 1．下列结论错误的是A ．42=Ｂ．方程240x -=的解为2x = Ｃ．22()()a b a b a b +-=- Ｄ．22x y xy += 2．下列图形是轴对称图形的是3．下列运算正确的是A ．235x x x =· Ｂ．222()a b a b +=+ Ｃ．235()a a = Ｄ．235a a a +=4．下列事件中是必然事件的是A ． 一个直角三角形的两个锐角分别是40°和60° Ｂ．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 Ｃ．当x 是实数时，20x ≥Ｄ．长为5cm 、5cm 、11cm 的三条线段能围成一个三角形 5．某物体的三视图如图1所示，那么该物体的形状是 A ．圆柱 Ｂ．球 Ｃ．正方体 Ｄ．长方体6．如图2， AB CD ∥，EF AB ⊥于E ，EF 交CD 于F ，已知230∠=°，则1∠是Ａ． Ｂ． Ｃ．Ｄ．图1图2A ．20° Ｂ．60° Ｃ．30° Ｄ．45°7．二次函数2y ax bx c =++的图象如图3所示，则下列结论正确的是 A ．200040a b c b ac <<>->，，， Ｂ．200040a b c b ac ><>-<，，， Ｃ．200040a b c b ac <><->，，， Ｄ．200040a b c b ac <>>->，，，二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 8．3的相反数是__________． 9．计算：0(3)1-+=__________． 10．分解因式：234a b ab -=__________．11．如图4，上海世博会的中国馆建筑外观以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为构思主题，建筑面积4.6457万平方米，保留两个有效数字是__________万平方米． 12．不等式1302x -≤的解集为_________．13．如图5，O ⊙的弦8AB =，M 是AB 的中点，且OM 为3，则O ⊙的半径为_________． 14．如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm 和5cm ，且较小三角形的周长为15cm ，则较大三角形的周长为__________cm ．15．某种火箭被竖直向上发射时，它的高度(m)h 与时间(s)t 的关系可以用公式2515010h t t =-++表示．经过________s ，火箭达到它的最高点．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（7分）先化简再求值：239242x x x x --÷--，其中5x =-．图3图4 图5Y的两条对角线AC、BD相交于点O．17．（8分）如图6，ABCD（1）图中有哪些三角形是全等的？（2）选出其中一对全等三角形进行证明．18．（8分）水是生命之源，水是希望之源，珍惜每一滴水，科学用水，有效节水，就能播种希望．某居民小区开展节约用水活动，3月份各户用水量均比2月份有所下降，其中的20户数2012060节水量（立方米/每户）2 2.53（1）节水量众数是多少立方米？（2）该小区3月份比2月份共节约用水多少立方米？（3）该小区3月份平均每户节约用水多少立方米？19．（9分）全球变暖，气候开始恶化，中国政府为了对全球气候变暖负责任，积极推进节能减排，在全国范围内从2008年起，三年内每年推广5000万只节能灯．居民购买节能灯，国家补贴50%购灯费．某县今年推广财政补贴节能灯时，李阿姨买了4个8W和3个24W 的节能灯，一共用了29元，王叔叔买了2个8W和2个24W的节能灯，一共用了17元．求：（1）该县财政补贴50%后，8W、24W节能灯的价格各是多少元？（2）2009年我省已推广通过财政补贴节能灯850万只，预计我省一年可节约电费2.3亿元左右，减排二氧化碳43.5万吨左右，请你估算一下全国一年大约可节约电费多少亿元？大约减排二氧化碳多少万吨？（结果精确到0.1）20．（8分）小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏；下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A 转出了红色，转盘B 转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色． （1） 利用树状图或列表的方法表示出游戏所有可能出现的结果； （2） 游戏者获胜的概率是多少？21．（10分）云南2009年秋季以来遭遇百年一遇的全省性特大旱灾，部分坝塘干涸，小河、小溪断流，更为严重的情况是有的水库已经见底，全省库塘蓄水急剧减少，为确保城乡居民生活用水，有关部门需要对某水库的现存水量进行统计，以下是技术员在测量时的一些数据：水库大坝的横截面是梯形ABCD （如图7所示），AD BC ∥，EF 为水面，点E 在DC 上，测得背水坡AB 的长为18米，倾角30B ∠=°，迎水坡CD 上线段DE 的长为8米，120ADC ∠=°．（1） 请你帮技术员算出水的深度（精确到0.01米，参考数据3 1.732≈）；（2） 就水的深度而言，平均每天水位下降必须控制在多少米以内，才能保证现有水量至少能使用20天？（精确到0.01米）A 盘B 盘 图722．（11分）在如图8所示的方格图中，每个小正方形的顶点称为“格点”，且每个小正方形的边长均为1个长度单位，以格点为顶点的图形叫做“格点图形”，根据图形解决下列问题：（1） 图中格点A B C '''△是由格点ABC △通过怎样变换得到的？（2） 如果建立直角坐标系后，点A 的坐标为（5-，2），点B 的坐标为(50)-，，请求出过A 点的正比例函数的解析式，并写出图中格点DEF △各顶点的坐标．23．（14分）如图9，已知直线l 的解析式为6y x =-+，它与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，平行于直线l 的直线n 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t 秒，运动过程中始终保持n l ∥，直线n 与x 轴，y 轴分别相交于C 、D 两点，线段CD 的中点为P ，以P 为圆心，以CD 为直径在CD 上方作半圆，半圆面积为S ，当直线n 与直线l 重合时，运动结束． （1） 求A 、B 两点的坐标；（2） 求S 与t 的函数关系式及自变量t 的取值范围； （3） 直线n 在运动过程中，①当t 为何值时，半圆与直线l 相切？ ②是否存在这样的t 值，使得半圆面积12ABCD S S=梯形？若存在，求出t 值，若不存在，说明理由．图8图9（1）图9（2）备用图2010年昭通中考数学答案一、选择题：1．Ｄ 2．Ｂ 3．Ａ 4．Ｃ 5．Ｄ 6．Ｂ 7．Ｄ 二、填空题：8．3- 9．2 10．(34)ab a - 11．4.6 12．6x ≤ 13．5 14．25 15．15 三、解答题：16．解：239242x x x x --÷--=232249x x x x ----·322(2)(3)(3)x x x x x --=-+-·12(3)x =+ ···································································································· 5分当5x =-时，原式112(53)4==--+ ································································· 7分17．解：（1）AOB COD △≌△、AOD COB △≌△、 ABD CDB △≌△、ADC CBA △≌△ ························································································· 4分 （2）以AOB COD △≌△为例证明， Q 四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA OC OB OD ==，． 在AOB △和COD △中，OA OC AOB COD OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，． AOB COD ∴△≌△．······················································································ 8分 18．解：（1）节水量的众数是2.5立方米． ························································· ２分 （2）该小区3月份比2月份共节约用水：220 2.5120360520⨯+⨯+⨯=（立方米）． ······················································· 5分 （3）该小区3月份平均每户节约用水：220 2.51203602012060x ⨯+⨯+⨯=++ 2.6=（立方米）． ·················································· 8分 19．解：（1）设8W 节能灯的价格为x 元，24W 节能灯的价格为y 元． ···················· 1分则43292217x yx y+=⎧⎨+=⎩，①．②··················································································2分解之3.55xy=⎧⎨=⎩，．································································································4分答：该县财政补贴50%后，8W节能灯的价格为3.5元，24W节能灯的价格为5元．···················································································································5分（2）全国一年大约可节约电费：2.3500013.5 850⨯≈（亿元）·································7分大约减排二氧化碳：43.55000255.9850⨯≈（万吨） ··············································9分20．解：（1）用树状图表示：···················································································································4分所有可能结果：（红、黄），（红、绿），（红、蓝），（白、黄），（白、绿），（白、蓝）·····6分黄绿蓝红（红，黄）（红，绿）（红，蓝）白（白，黄）（白，绿）（白，蓝）（2）P（获胜）=6．····················································································8分21．解：分别过A、D作AM BC⊥于M、DN BC⊥于N， ·····························1分在Rt ABM△中，30B∠=Q°，192AM AB∴==．AD BC AM BC DN BC⊥⊥Q∥，，，9AM DN∴==． ························································································2分DN BC⊥Q，DN AD∴⊥，90ADN∴∠=°．1209030CDN ADC ADN∠=∠-∠=-=°°°．延长FE交DN于H．在Rt DHE△中，cosHDEDHDE∠=，cos308DH=°，A盘Ｂ盘82DH ∴=⨯= ················································································· 6分994 1.732 2.07HN DN DH ∴=-=-=-⨯≈．（米） ································· 8分（2）2.070.10350.1020=≈（米）． ·································································· 9分 答：平均每天水位下降必须控制在0.10米以内，才能保证现有水量至少能使用20天．················································································································· 10分 22．解：（1）格点A B C '''△是由格点ABC △先绕点B 逆时针旋转90°，然后向右平移13个长度单位（或格）得到的． ·············································································· 4分 （注：先平移后旋转也行）（2）设过A 点的正比例函数解析式为y kx =， 将(52)A -，代入上式得25k =-，25k =-．∴过A 点的正比例函数的解析式为25y x =-． ····················································· 8分DEF △各顶点的坐标为：(24)(08)(77)D E F ---，，，，，． ·································································· 11分 23．解：（1）6y x =-+Q ，令0y =，得06x =-+，6x =，(60)A ∴，．令0x =，得6y =，(06)B ∴，． ······································································· 2分 （2）Q 6OA OB ==，AOB ∴△是等腰直角三角形． Q n l ∥，45CDO BAO ∴∠=∠=°， COD ∴△为等腰直角三角形， OD OC t ∴==．CD ==．122PD CD ∴==，222111πππ224S PD t ⎫===⎪⎪⎝⎭·，21π(06)4S t t ∴=<≤． ················································································· 8分 （3）①分别过D 、P 作DE AB ⊥于E 、PF AB ⊥于F ．6AD OA OD t =-=-，在Rt ADE △中，sin DEEAD AD∠=，(6)DE t =-，(6)2PF DE t ∴==-． 当PF PD =时，半圆与l 相切．即)22t -=， 3t =．当3t =时，半圆与直线l 相切． ······································································ 11分②存在．Q 21116618222AOB COD ABCD S S S t t t =-=⨯⨯-⨯=-△△梯形·．21π4S t =．若12ABCD S S =梯形，则22111π18422t t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2(π1)36t +=，2361t π=+，6t ==<．∴存在π1t =+，使得12ABCD S S =梯形． ······················································· 14分。