环球雅思教育学科教师讲义年级：上课次数：学员姓名：辅导科目：学科教师：课题课型□预习课□同步课复习课□习题课授课日期及时段教学内容ﻩ【基础知识网络总结与新课讲解】知识点一、不等式的有关概念:1.不等式的概念：用不等号把两个代数式连接起来,表示不等关系的式子,叫做不等式。

注意：常见的不等号有五种：“≠”、“＞”、“<”、“≥”、“≤”．例1.请指出下列各式哪些是不等式:①x＋y=y+ｘ②4+x＞5③-3＜０④a＋b≤ｃ+ｂ⑤ａ≠0⑥２ｘ-7=5x+4例2.列出表示下列各数量关系的不等式：（1)a是正数；(2）y与２的差是非负数;(３）ａ与6的和大于7；（4)y的一半不小于3;(5)8与x的３倍的和不大于1。

提示:注意一个数的＂和"，"差"，＂倍","分＂的表示法以及＂大于＂，＂不小于","不大于"应该用哪一个不等号来表示，另外。

正数都大于0,负数都小于0，所以"是正数"可表示为"＞0"，"是负数＂可表示为"＜0"，"非负数＂可表示为"≥０"。

ﻫ参考答案:（1）a＞0 (2)y-２≥0 （3)a+6>７ (４）≥３（５)8+3ｘ≤1,+4,－４，４.5ﻫ提示:把下列各值分别代入不等式的左边计算２ｘ+12.5,--1,0,3立?ﻫ的值,若小于５则不等式成立;若不小于５则不等式不成立。

参考答案：当x=-1,０,-2.5,－4时,不等式2x+1＜5成立。

说明:因为当x=１，0,-2．５，-4时，不等式2x+１<5成立，当x=2,＋４,４.5时，不等式2x+1＜5不成立，所以同方程类似，我们可以说-1,0，-2．5-4是不等式２x+1＜5的解，而2,+4，４.5不是不等式2x+１＜5的解。

例4.指出下面变形是根据不等式的哪一条基本性质。

ﻫ (１)由２a＞5，得a＞(2）由ａ-7>，得a>7(3)由- a>０，得a＜0 （4)由3a>2a-１,得a>-1。

例５.设a>b；用＂>"或＂<＂号填空:(１）(2)a-5 b-5 (3）-ａ- b(4)６ａ６b (５)－（6）－a -ｂ参考答案：(1）＞（２)> （3）< （４)> (５)＜（6)<例５．试比较下列两个代数式值的大小:(1）5ａ+２与4a+2 （2)x3+3x2-7与x3+２x2-7提示:我们知道,若ａ-b＞0,则a＞b;若a-b=0,则a=b；若a－ｂ<0，则a＜ｂ,所以要比较a与ｂ的大小,可以先求出a与ｂ的差,再看这个差是正数、负数还是零。

参考答案：(１)（5a+２）－（4ａ＋２)=5a+２-4a－2=ａ∵a可取正数,负数或零,∴５a+２和4a+2间的大小关系有三种可能:ﻫ①当a>0时，5a＋2＞4a+2 ②当a=0时,５ａ+2=4a＋2ﻫ③当ａ＜0时,５a＋2<4a+2。

ﻫ（2)（x３+3x２-７）－(x3＋２x２－7)=x３+3x2-2ｘ2+７＝ｘ2∵ｘ2≥０(对任意x) ∴ｘ3+3x2-７≥x3＋2x2－7例6.已知二数a>2,b>2,试比较a+b与ab的大小。

提示：此题可用作商比较法来比较a+ｂ与ab 的大小。

参考答案:a+b<aｂ。

说明: ∵ａ>b,ｂ>２∴ab＞0且∵又ａb＞０∴a+b＜ab。

课内练习:１. (1)用“>”号或“＜”号填空,并简说理由。

① 6+2 -3+2；②6×(-2）-3×（-2）；③6÷2 －3÷2; ④ 6÷（－２) -3÷(-２）（2）如果a>ｂ,则2．利用不等式的基本性质,填“＞”或“＜”：（1）若ａ＞b，则2a+１ 2b+1；（2)若＜10,则ｙ -8；（３)若ａ＜ｂ,且ｃ＞0，则ac+c bc＋ｃ;(４)若ａ＞0，b<0, c＜０,(ａ-ｂ)ｃ０。

３. 按照下列条件,写出仍能成立的不等式，并说明根据。

(1)ａ＞b两边都加上-4; (2）-3a<b两边都除以-3；（3)ａ≥3ｂ两边都乘以2; （４)a≤2b两边都加上c；4. 根据不等式的性质，把下列不等式化为x＞a或x<a的形式（a为常数):５.比较下列各题两式的大小：6．【探索与创新】（1）用适当的符号填空①∣3∣＋∣４∣∣３＋4∣；②∣3∣+∣-4∣ 3＋（－4）∣；③∣－3∣+∣４∣∣-3＋4∣; ④∣-3∣+∣-4∣∣－3＋（-4）∣;⑤∣0∣＋∣4∣ ∣0+４∣;（２）观察后你能比较∣a ∣＋∣ｂ∣和∣a +b ∣的大小吗?课后习题：ﻫ １．当x 取何值时,不等式３x<５ｘ+1成立（ )A ．- Ｂ．-1 C ．0 D.-３.5ﻫ 2．下列不等式的变形中，正确的是( )A ．若2ｘ＜-３，则x<- , B.若- x ＜0,则ｘ＞0ﻫ Ｃ.若-，则x ＞y 。

D.若-，则x<－6ﻫ ３.若关于x 的不等式ax>b （a ≠0)，有ｘ＜ ,那么a 一定是( )ﻫ A ．正数 Ｂ.负数 C.非正数 D ．任何数ﻫ 4.若a>b 且ａ≠0，ｂ≠0,则（ )A.B. C.a ＞b ＞0时 ，b<a ＜0时, ,ﻫ D.ab 同号时, ,a 、b 异号时,5.已知a ＞ｂ，用“>”或“＜”号填空．(1)a -2 b －2; （2)3ａ ３ｂ；(3)41ａ 41b ; （4）-32a -32ｂ； （5）－10a －１0b ; （6)a ｃ2 b c 2. 6．若x ＞ｙ，则a ｘ＞a ｙ,那么a 一定为 ( )． (Ａ)a ≥０ （B)a ≤0 （C)a>0 (D ）a ＜07．若m <n ,则下列各式中正确的是 （ )．(A ）ｍ－3＞ｎ-３ (Ｂ）３ｍ＞3n（C)-3m ＞-3n （Ｄ）13-m >13-n 8．下列各题中，结论正确的是( ).(A)若a >0，b ＜0，则ab >0 (Ｂ)若ａ>b ,则a -b >0 （Ｃ)若a ＜0,b <0,则ab <0 （Ｄ)若a ＞ｂ，a ＜０，则a b ＜0 9.下列变形不正确的是 （ ).（A)若ａ＞ｂ，则b <a (B ）若－ａ>－ｂ,则b ＞a（Ｃ）由－2ｘ>a ，得ｘ＞a 21- (D)由21x ＞-y ，得x >-2y 10.下列不等式一定能成立的是 ( ）. （A)a ＋c ＞a －c (Ｂ）a ２＋c ＞c (C ）ａ>-a （Ｄ）10a <a 11、在下列空格中填上不等号,并注明理由:ﻫ(１）若5+x ＞8,则x 3,根据是 。

(2)若6ｘ＞3，则ｘ ,根据是 。

(３)若 >１，则x -3，根据是 。

(4)若x>ｙ,则－ － ,根据是 。

12、如果ａ<b ，用"＜"或">"填空。

(１)ａ-1 b-1 (２)－２a -2b (3)(4）１-ａ 1－b13、若－,则ｃ 0（填">"或＂<＂号) 14、列出表示下列各数量关系的不等式：（1)m 的2倍与3的和大于7;(2）x 的 与4的差是负数;（3）a 的一半与b 的3倍的和不大于１;(4）y 的立方是非负数。

15．将下列不等式化成“x >a ”或“ｘ<a ”的形式：（1）ｘ－17<－5； (2）x 21->－3;(３)x 327-＞11； (４）351+x ＞354--x ．１6.a 一定大于－a 吗？为什么？17．已知将不等式m ｘ＞m 的两边都除以m ,得x ＜1，则m 应满足什么条件?１８．设 a>b,用“＞”或“＜”号填空:(1)a+3 _＿＿___ b+３; (２)5a ______ 5ｂ；(５)ma ＿＿__＿＿ mb(m ≠0)．３0分钟检测一、选择题（每题4分,共32分)１、如果m ＜ｎ<０,那么下列结论中错误的是( ）A 、m-9<n-9B 、-m ＞－nC 、11n m >D 、1m n> 2、若a －b<0，则下列各式中一定正确的是（ ） A 、a ＞b B 、ａb ＞0 C 、0a b < D 、－ａ＞-ｂ 3、由不等式ａx ＞ｂ可以推出x ＜b a，那么a 的取值范围是（ ） A 、a ≤０ B 、a<0 C 、a ≥0 Ｄ、a>0４、如果t>０,那么a ＋t 与a 的大小关系是（ )Ａ、a ＋ｔ＞a B 、ａ＋t ＜a C 、a ＋ｔ≥a D 、不能确定5、如果34a a <--，则ａ必须满足（ ） A 、a ≠0 B 、a ＜0 C 、a ＞0 D 、a 为任意数6、已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）a 0b cA 、cb>ab Ｂ、ac ＞a ｂ Ｃ、cb ＜ａb D 、c ＋b ＞a+ｂ7、有下列说法:(1）若a<b,则-ａ＞-b; (2）若xy<0,则x<０,y ＜０；（3）若x<０，y ＜0，则xy<０； （4)若ａ＜b,则2a ＜ａ＋b;（5)若a ＜ｂ，则11a b >; （6)若1122x y --<，则x>y 。

其中正确的说法有（ ）Ａ、2个 B 、3个 C 、4个 D 、５个8、2a 与3ａ的大小关系( )A 、２a ＜3a Ｂ、2a ＞3a C 、2a=３a D 、不能确定二、填空题（每题4分，共32分)9、若m ＜n,比较下列各式的大小：(1）m-3_＿___＿n －3 (２）－5ｍ______－5ｎ （3)3m -___＿__3n -（４)3－m______2-ｎ (5)０___＿_m －n （6）324m --＿__＿_324n -- 10、用“>”或“＜”填空:(1）如果x －2＜３，那么ｘ___＿＿_5； (2）如果23-x ＜－1，那么x ＿_____23； (3）如果15x>-２,那么x_____＿-１０;(4）如果-ｘ>1,那么x__＿___－1; （５)若ax b >，20ac <，则x__＿__＿b a . 11、x ＜y 得到ａｘ>a ｙ的条件应是_＿__＿＿＿_____。

12、若ｘ＋y>ｘ－y ，ｙ－x>y,那么（1)ｘ+y ＞0，(２）y-x ＜0，（３)ｘy ≤０,（4）y x＜0中，正确结论的序号为_＿______。