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2018年广东省中考数学试卷(附答案解析)

数学试卷第2页(共20页) 绝密★启用前广东省2018年初中学业水平考试数学(考试时间100分钟,满分120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.四个实数0,13, 3.14-,2中,最小的数是()A.0B.13C. 3.14-D.22.据有关部门统计,2018年“五一”小长假期间,广东各大景点共接待游客约14 420 000人次,将数14 420 000用科学记数法表示为()A.71.44210⨯B.70.144210⨯C.81.44210⨯D.80.144210⨯3.如图,由5个相同正方体组合成的几何体,它的主视图是()A B C D(第3题)4.数据1,5,7,4,8的中位数是()A.4B.5C.6D.75.下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.圆B.菱形C.平行四边形D.等腰三角形6.不等式313x x-+≥的解集是()A.4x≤B.4x≥C.2x≤D.2x≥7.在ABC△中,点D,E分别为边AB,AC的中点,则ADE△与ABC△的面积之比为,,()A.12B.13C.14D.168.如图,AB CD∥,且100DEC∠=o,40C∠=o,则B∠的大小是,,()A.30oB.40oC.50oD.60o(第8题)9.关于x的一元二次方程230x x m-+=有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围为,,()A.94m<B.94m≤C.94m>D.94m≥10.如图,点P是菱形ABCD边上的一动点,它从点A出发沿A B C D→→→路径匀速运动到点D,设PAD△的面积为y,点P的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为,,( )A B C D(第10题)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.同圆中,已知»AB所对的圆心角是100o,则»AB所对的圆周角是o.12.分解因式:=+-122xx.13.一个正数的平方根分别是1x+和5x-,则x=.14.已知01=-+-bba,则=+1a.15.如图,在矩形ABCD中,2,4==CDBC,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,连接BD,则阴影部分的面积为.(结果保留π)(第15题) (第16题)16.如图,已知等边三角形11OA B,顶点1A在双曲线3(0)y x=>上,点1B的坐标为(2,0).过点1B作121B A OA∥交双曲线于点2A,过点2A作2211A B A B∥交x轴于点2B,得到第二个等边三角形122B A B;过点2B作2312B A B A∥交双曲线于点3A,过点3A作3322A B A B∥交x轴于点3B,得到第三个等边三角形233B A B;……以此类推,则点6B 毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第1页(共20页)的坐标为.三、解答题(本大题共3小题,共18分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分6分)计算:11 220182-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭.18.(本小题满分6分)先化简,再求值:22221644a aa a a-+-g,其中a.19.(本小题满分6分)如图,BD是菱形ABCD的对角线,75CBD∠=o.(1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为点E,交AD于点F.(不要求写作法,但保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,连接BF,求DBF∠的度数.(第19题)四、解答题(本大题共3小题,共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分7分)某公司购买了一批A,B型芯片,其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元,已知该公司用3 120元购买A型芯片的条数与用4 200元购买B型芯片的条数相等.(1)求:该公司购买的A,B型芯片的单价各是多少元?(2)若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6280元,求:购买了多少条A型芯片?21.(本小题满分7分)某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动,随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况,并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图.(1)被调查员工的人数为人.(2)把条形统计图补充完整.(3)若该企业有员工10000人,请估计该企业这周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人.(第21题)22.(本小题满分7分)如图,在矩形ABCD中,ADAB>,把矩形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE.(1)求证:ADF CED△≌△.(2)求证:DEF△是等腰三角形.(第22题)数学试卷第3页(共20页)数学试卷第4页(共20页)数学试卷 第5页(共20页) 数学试卷 第6页(共20页)五、解答题(本大题共3小题,共27分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 23.(本小题满分9分)如图,已知顶点为(0,3)C -的抛物线2(0)y ax b a =+≠与x 轴交于,A B 两点,直线y x m =+过顶点C 和点B .(1)求m 的值.(2)求函数2(0)y ax b a =+≠的解析式.(3)抛物线上是否存在点M ,使得15MCB ∠=o?若存在,请求出点M 的坐标;若不存在,请说明理由.(第23题)24.(本小题满分9分)如图,在四边形ABCD 中,AB AD CD ==,以AB 为直径的O e 经过点C ,连接,AC OD 交于点E .(1)求证:OD BC ∥.(2)若tan 2ABC ∠=,求证:DA 与O e 相切.(3)在(2)条件下,连接BD 交于O e 于点F ,连接EF ,若1BC =,求EF 的长.(第24题)25.(本小题满分9分)已知Rt OAB △,90OAB ∠=o ,30ABO ∠=o ,斜边4OB =,将Rt OAB △绕点O 顺时针旋转60o ,得Rt ODC △,如题1图,连接BC . (1)填空:OBC ∠=o;(2)如题1图,连接AC ,作OP AC ⊥,垂足为点P ,求OP 的长度.(3)如题2图,点,M N 同时从点O 出发,在OCB △边上运动,点M 沿O C B →→路径匀速运动,点N 沿O B C →→路径匀速运动,当两点相遇时运动停止,已知点M 的运动速度为每秒1.5个单位长度,点N 的运动速度为每秒1个单位长度,设运动时间为x s ,OMN △的面积为y .求:当x 为何值时y 取得最大值,最大值为多少?(结果分母可保留根号)(第25题)广东省2018年全国中考试卷精选数学答案解析一、选择题2.【答案】A-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页(共20页) 数学试卷 第8页(共20页)【解析】714420000 1.44210=⨯. 【考点】科学记数法. 3.【答案】B【解析】从正面看这个几何体,从左边起第一列有2层,第二列有1层,第三列有1层. 【考点】三视图中的主视图. 4.【答案】B【解析】将数据重新排列为1、4、5、7、8,则这组数据的中位数为5. 【考点】中位数. 5.【答案】D【解析】A 项,是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误; B 项,是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误; C 项,不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误; D 项,是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项正确. 故选:D .【考点】轴对称图形及中心对称图形的概念. 6.【答案】D【解析】移项,得:331x x +-≥, 合并同类项,得:24x ≥, 系数化为1,得:2x ≥, 故选:D .【考点】解不等式. 7.【答案】C【解析】∵点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点, ∴DE 为ABC △的中位线, ∴DE BC ∥, ∴ADE ABC △∽△,∴21()4ADE ABC S DE S BC ==△△. 故选:C .【考点】三角形的中位线,三角形中位线的性质,相似三角形的性质. 8.【答案】B【解析】∵100DEC ∠=o ,40C ∠=o , ∴40D ∠=o , 又∵AB CD ∥, ∴40B D ∠=∠=o , 故选:B .【考点】平行四边形的性质,坐标与图形性质. 9.【答案】A【解析】∵关于x 的一元二次方程230x x m +=-有两个不相等的实数根, ∴224(3)410b ac m ∆=-=-⨯⨯->, ∴94m <. 故选:A .【考点】一元二次方程根的判别式. 10.【答案】B【解析】当点P 沿A B →路径匀速运动时,y 与x 成正比例关系,且y 随x 的增大而增大,运动到点B 时PAD △的面积最大;当点P 沿B C →路径匀速运动时,y 最大且保持不变;当点P 沿C D →路径匀速运动时,y 与x 成一次函数关系,且y 与x 的增大而减小.【考点】动点问题的函数图象. 二、填空题 11.【答案】50【解析】∵同圆中,同弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半,∴»AB 所对的圆周角是50o . 【考点】圆周角定理. 12.【答案】2(1)x -数学试卷 第9页(共20页) 数学试卷 第10页(共20页)【解析】由完全平方公式,得2221(1)x x x -+=-. 【考点】分解因式. 13.【答案】2【解析】根据题意知150x x ++-=, 解得:2x =, 故答案为:2.【考点】平方根的性质,相反数的性质. 14.【答案】2【解析】∵1|0|b -=, ∴10b -=,0a b -=, 解得:1b =,1a =, 故12a +=. 故答案为:2.【考点】二次根式的性质,绝对值的性质,解方程. 15.【答案】π【解析】连接OE ,如图,∵以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E , ∴2OD =,OE BC ⊥, 易得四边形OECD 为正方形,∴由弧DE 、线段EC 、CD 所围成的面积2290π224π360OECD EODS S ⋅⋅=-=-=-正方形扇形,∴阴影部分的面积124(4π)π2=⨯⨯--=.故答案为π.【考点】矩形的判定与性质,切线的性质,全等三角形的判定与性质,扇形的面积公式.16.【答案】【解析】如图,作2A C x ⊥轴于点C ,设1B C a =,则2A C =,112OC OB B C a =+=+,2(2)A a +.∵点2A在双曲线0)y x =>上,∴(2)a a +==g ,解得1a -,或1a =(舍去),∴211222OB OB B C =+=+= ∴点2B的坐标为;作3A D x ⊥轴于点D ,设2B D b =,则3A D b =,22OD OB B D b =+=,2(2,)A b b +.∵点3A在双曲线0)y x =>上,∴)b b =g ,解得b =,或b =,∴3222OB OB B D =+= ∴点3B的坐标为;同理可得点4B的坐标为即(4,0); …,∴点n B的坐标为,∴点6B的坐标为.故答案为.【考点】等边三角形的性质,解直角三角形,利用反比例函数的解析式求点的坐标.三、解答题数学试卷 第11页(共20页) 数学试卷 第12页(共20页)17.【答案】解:原式212=3=-+【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出答案.【考点】实数的运算.18.【答案】解:原式22(4)(4)4(4)=2a a a a a a a+-=+-g当a =时,原式2=.【解析】原式先因式分解,再约分即可化简,继而将a 的值代入计算. 【考点】分式的化简求值.19.【答案】解:(1)如图,EF 即为所求.(2)如图,∵BD 是菱形ABCD 的对角线,75CBD ∠=o ,∴75ABD CBD ∠=∠=o , ∴2150ABC CBD ∠=∠=o . ∵AD BC ∥,∴18030A ABC ∠=-∠=o o . ∵EF 是AB 的垂直平分线, ∴FA FB =, ∴30FBA A ∠=∠=o ,∴753045DBF ABD ABF ∠=∠-∠=-=o o o .【解析】(1)分别以A 、B 为圆心,大于12AB 长为半径画弧,过两弧的交点作直线即可;(2)根据DBF ABD ABF ∠=∠-∠计算即可.【考点】基本作图,线段垂直平分线的性质,菱形的性质. 四、解答题20.【答案】解:(1)设A 型芯片的单价为x 元,则B 型芯片的单价为(9)x +元,根据题意,得312042009x x =+, 解得26x =.经检验,26x =是原方程的解. ∴26935+=(元).∴A ,B 型芯片的单价分别是26元,35元.(2)设购买A 型芯片a 条,则购买B 型芯片(200)a -条, 根据题意,得2635(200)6280a a +-=,解得80a =.∴购买了80条A 型芯片.【解析】(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)找准等量关系,正确列出一元一次方程. 【考点】分式方程的应用,一元一次方程的应用. 21.【答案】(1)800 (2)补全条形统计图如图.数学试卷 第13页(共20页) 数学试卷 第14页(共20页)(3)估计该企业这周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有280100003500800⨯=(人). 【解析】1)由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案;(2)用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数,据此补全图形即可; (3)用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得. 【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用.22.【答案】证明:(1)∵四边形ABCD 是矩形,且矩形沿AC 折叠, ∴AD BC CE AE AB CD ====,,DAC ACB ECA ∠=∠=∠, EAC BAC DCA ∠=∠=∠.∴DAC EAC ECA DCA ∠-∠=∠-∠, 即DAE ECD ∠=∠, ∴(SAS)ADE CED △≌△.(2)由(1)知,ADE CED △≌△, ∴DEF EDF ∠=∠∴DF EF =. ∴DEF △是等腰三角形.【解析】(1)根据矩形的性质结合折叠的性质找出AD CE =、AE CD =; (2)利用全等三角形的性质找出DEF EDF ∠=∠.【考点】全等三角形的判定与性质,翻折变换,矩形的性质. 五、解答题23.【答案】解:(1)∵直线y x m =+过点(0,3)C -, ∴3m =-.(2)由(1)知,直线的解析式为3y x =-, ∴令3y =,得3x =.∴(3,0)B . ∵点(3,0)B ,(0,3)C -在抛物线上,90,3,a b b +=⎧∴⎨=-⎩解得1,33.a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴2133y x =-. (3)存在.当点M 在点B 上方时,设CM 交OB 于点D ,如图1.∵点(0,3)C -,(3,0)B , ∴3OB OC ==, ∴45OCB OBC ∠=∠=o . ∵15MCB ∠=o ,∴30tan OCD OD OC OCD ∠=∴=∠o g ,∴D .∴可得直线CD的解析式为3y =-.联立方程组23,13,3y y x ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩解得12120,3, 6.x x y y ⎧=⎧=⎪⎨⎨=-=⎪⎩⎩∴M .当点M 在点B 下方时,设CM 与x 轴交于点D ,如图2.数学试卷 第15页(共20页) 数学试卷 第16页(共20页)∵15,45MCB OCB ∠=∠=o o , ∴60OCD ∠=o ,∴tan OD OC OCD =∠=g∴D∴可得直线CD的解析式为3y x -.联立方程组23,313,3y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得12120,3, 2.x x y y ⎧=⎧=⎪⎨⎨=-=-⎪⎩⎩∴2)M -.综上所述,抛物线上存在点M ,使得15MCB ∠=o ,点M的坐标为M或2)M -.【解析】(1)把(0,3)C -代入直线y x m =+中解答即可;(2)把0y =代入直线解析式得出点B 的坐标,再利用待定系数法确定函数关系式即可; (3)分M 在BC 上方和下方两种情况进行解答即可. 【考点】二次函数综合题.24.【答案】(1)证明:如图1,连接OC . ∵,,OA OC AD CD OD OD ===, ∴OAD OCD △≌△,∴ADO CDO ∠=∠. 又∵AD CD =, ∴,AE CE OD AC =⊥, ∴OE 是ABC △的中位线, ∴OD BC ∥.(2)证明:如图1,连接OC . ∵AB 为O e 的直径,∴90ACB ∠=o . ∵tan 2,2ACABC BC∠=∴=. 又由(1)知,OD BC ∥, ∴,tan 2AOD ABC AOD ∠=∠∴∠=. ∵2AD CD AB OA ===, ∴2,2,2AD AD CD AD ACOA OB OC OB BC==∴===, ∴DAC OBC △∽△. ∴ACD BCO ∠=∠.∵AB 是O e 的直径,∴90ACB ∠=o ,即90,90BCO OCA ACD OCA ∠+∠=∴∠+∠=o o , 即90OCD ∠=o .由(1)知,,90OAD OCD OAD OCD ∴∠=∠=o △≌△, ∴OA DA ⊥.又∵OA 为O e 的半径, ∴DA 与O e 相切.数学试卷 第17页(共20页) 数学试卷 第18页(共20页)(3)解:如图2,连接,OC AF .∵AB 是O e 的直径,∴90AFB ∠=o ,∴90AFD ∠=o . 由(1)知,90AED ∠=o ,∴点,,,A E F D 在以AD 为直径的圆上. 易知ABD △是等腰直角三角形, ∴AFD △是等腰直角三角形, ∴45DEF DAF ABD ∠=∠==∠o . ∵FDE ODB ∠=∠,∴FDE ODB △∽△,∴EF DEBO DB=. ∵1,tan 2BC ABC =∠=, ∴2,1AC AE EC =∴==.∴AB ==∴22OB DE =∴==.∴cos AB BD ABD ===∠∵,EF DE BO DB ==,解得EF =. 【解析】(1)连接OC ,证OAD OCD △≌△得ADO CDO ∠=∠,由AD CD =知DE AC ⊥,再由AB 为直径知BC AC ⊥,从而得OD BC ∥;(2)根据tan 2ABC ∠=可设BC a =、则2AC a =、AD AB ===,证OE 为中位线知12OE a =、12AE CE AC a ===,进一步求得2DE a ==,再AOD △中利用勾股定理逆定理证90OAD ∠=o 即可得;(3)先证AFD BAD △∽△得2DF BD AD =g ①,再证AED OAD △∽△得2OD DE AD =g ②,由①②得DF BD OD DE =g g ,即DF DEOD BD=,结合EDF BDO ∠=∠知EDF BDO △∽△,据此可得EF DEOB BD=,结合(2)可得相关线段的长,代入计算可得.【考点】与圆有关的位置关系,圆的综合题. 25.【答案】(1)60o(2)∵60,OBC OB OC ∠==o , ∴OBC △为等边三角形. ∴4OC BC OB ===.∵90ABC ABO OBC ∠=∠+∠=o , ∴ABC OAB ∠=∠, ∴AO BC ∥. 在Rt ABO △中, ∵30,4ABO OB ∠==o ,∴2AB AO ==.∴AC ==∴112AOC S AO AB AC OP ==g g △, ∴OP =(3)①当803x ≤≤时,过点N 作NE OC ⊥,交OC 于点E .则3,2NEOM x ==,∴21322y x x x =⨯=.数学试卷 第19页(共20页) 数学试卷 第20页(共20页)此时,该抛物线的对称轴为y 轴,当83x =时,y取得最大值,max y =.②当843x <<时,过点M 作MF OB ⊥,交OB 于点F,则3),2MF x ON x =-=,∴2138))222833y x x x =⨯⨯-=--+. 此时,该抛物线的对称轴为83x =.∵08-,∴当843x <<时,y 随x的增大而减小,∴3y <. ③当2445x ≤≤时,点,M N 均在线段BC 上,则5122MN x =-,∴15(12)22y x x =⨯-⨯-+∵0,∴y 随x 的增大而减小,∴当4x =时,y 取得最大值,max y =综上所述,当83x =时,y .【解析】(1)只要证明OBC △是等边三角形即可;(2)求出AOC △的面积,利用三角形的面积公式计算即可; (3)分三种情形讨论求解即可解决问题:①当803x ≤<时,M 在OC 上运动,N 在OB 上运动,此时过点N 作NE OC ⊥且交OC 于点E .②当843x ≤<时,M 在BC 上运动,N 在OB 上运动.③当2445x <≤时,M 、N 都在BC 上运动,作OG BC ⊥于G . 【考点】几何变换综合题,30度的直角三角形的性质,等边三角形的判定和性质,三角形的面积.。

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