一、知识结构二、重点叙述1. 空间几何体的结构特征：多面体、旋转体概念：多面体:一般地,由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。

围成多面体的各个多边形叫做多面体的面;相邻两个面的公共边叫做多面体的棱;棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。

按围成多面体的面数分为:四面体、五面体、六面体、……,一个多面体最少有4个面,四面体也叫三棱锥。

棱柱、棱锥、棱台均是多面体.旋转体:由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体的轴。

圆柱、圆锥、圆台、球均是旋转体。

2. 空间几何体的结构特征：棱柱：①棱柱的定义:两个平面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面围成的多面体称为棱柱。

棱柱中,两个互相平行的面叫做棱柱的底面;其余各面叫做棱柱的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

②棱柱的表示法:用表示底面各顶点的字母表示棱柱。

如棱柱。

③棱柱的分类:按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……。

3. 空间几何体的结构特征：棱锥①棱锥的定义:有一面为多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,这些面围成的多面体叫做棱锥。

这个多边形的面叫做棱锥的底面或底;有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面;各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点;相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。

②表示法:用顶点和底面各顶点的字母表示。

如棱锥。

③分类:按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……。

4. 空间几何体的结构特征：棱台①棱台的定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫做棱台。

原棱锥的底面和截面叫做棱台的下底面和上底面;其他各面叫做棱台的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱;底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱台的顶点。

②表示法:用表示底面各顶点的字母表示棱台。

如棱台。

③分类:按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台……。

5. 空间几何体的结构特征：圆柱①圆柱的定义:以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱。

旋转轴叫做圆柱的轴;垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面;平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面,圆柱的侧面又称为圆柱面,无论转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。

②圆柱的表示:圆柱用表示轴的字母表示。

如圆柱。

③规定:圆柱和棱柱统称为柱体。

6. 空间几何体的结构特征：圆锥①圆锥的定义:以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴,其余两边旋转而形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。

旋转轴叫做圆锥的轴;垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面称为圆锥的底面;不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面,圆锥的侧面又称为圆锥面,无论转到什么位置,这条边都叫做圆锥侧面的母线。

②圆锥的表示:圆锥用表示轴的字母表示。

如圆锥。

③规定:圆锥和棱锥统称为锥体。

7. 空间几何体的结构特征：圆台①圆台的定义:以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台。

还可以看成是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截面与底面之间的部分。

旋转轴叫做圆台的轴;垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面称为圆台的底面;不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫做圆台的侧面,无论转到什么位置,这条边都叫做圆台侧面的母线。

②圆台的表示:圆台用表示轴的字母表示。

如圆台。

③规定:圆台和棱台统称为台体。

8. 空间几何体的结构特征：球①球的定义:以半圆的直径所在的直线为旋转轴,将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面,球面所围成的旋转体称为球体,简称球。

半圆的圆心称为球心,连接球面上任意一点与球心的线段称为球的半径,连接球面上两点并且过球心的线段称为球的直径。

②球的表示:用表示球心的字母表示。

如球。

9. 空间几何体的三视图和直观图：投影①投影概念:由于光的照射,在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子,这种现象叫做投影。

其中,我们把光线叫做投影线,把留下物体影子的屏幕叫做投影幕。

②投影的分类③中心投影与平行投影:一般地,我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影;我们把在一束平行光线照射下形成投影称为平行投影。

④正投影与斜投影:投影线正对着(即垂直于)投影面,这种平行投影称为正投影;投影线不是正对着(即不垂直于)投影面,这种平行投影称为斜投影。

10. 空间几何体的三视图和直观图：空间几何体的三视图①三视图:三视图包含正视图、侧视图和俯视图。

正视图;光线从几何体的前面向后面正投影,得到的投影图叫该几何体的正视图(又称主视图); 侧视图:光线从几何体的左面向右面正投影,得到的投影图叫该几何体的侧视图(又称左视图); 俯视图:光线从几何体的上面向下面正投影,得到的投影图叫该几何体的俯视图.②三视图的位置关系:一般地,侧视图在正视图的右边;俯视图在正视图的下边。

如图所示.③投影规律:⑴正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度.⑵一个几何体的正视图和侧视图高度一样,正视图和俯视图长度一样,侧视图和俯视图宽度一样,即正、俯视图——长对正;主、侧视图——高平齐;俯、侧视图——宽相等.④画组合体的三视图时要注意的问题:⑴要确定好主视、侧视、俯视的方向,同一物体三视的方向不同,所画的三视图可能不同。

⑵判断简单组合体的三视图是由哪几个基本几何体组成的,注意它们的组成方式,特别是它们的交线位置。

⑶若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的分界线,在三视图中,分界线和可见轮廓线都用实线画出,不可见轮廓线,用虚线画出。

⑷要检验画出的三视图是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征,即正、俯视图长对正;正、侧视图高平齐;俯、侧视图宽相等,前后对应。

⑤由三视图还原为实物图时要注意的问题:我们由实物图可以画出它的三视图,实际生产中,要根据三视图加工零件,需要由三视图还原成实物图(即直观图),这要求我们能由三视图想象它的空间实物形状,主要通过主、俯、左视图的轮廓线(或补充后的轮廓线)还原成常见的几何体,还原实物图时,要先从三视图中初步判断简单组合体的组成,然后利用轮廓线(特别要注意虚线)逐步作出实物图(即简单组合体的直观图)。

11. 空间几何体的三视图和直观图：空间几何体的直观图①画水平放置平面图形的直观图步骤:1°在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O。

画直观图时,把它们画成对应的x′轴与y′轴,两轴交于点O′,且使∠x′O′y′=45°(或135°),它们确定的平面表示水平面。

2°已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段。

3°已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段,长度为原来的一半。

②画几何体的直观图的步骤(即斜二测画法):1°在已知图形所在的空间中取水平平面,作互相垂直的轴Ox、Oy,再作Oz轴,使∠xOy=90°,∠yOz=90°。

2°画出与Ox、Oy、Oz对应的轴O′x′、O′y′、O′z′,使∠x′O′y′=45°,∠y′O′z′=90°,x′O′y′所确定的平面表示水平平面。

3°已知图形中,平行于x轴、y轴和z轴的线段,在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴和z′轴的线段,并使它们在所画坐标轴中的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同。

4°已知图形中平行于x轴和z轴的线段,在直观图中保持长度不变,平行于y轴的线段,长度为原来的一半。

5°擦除作为辅助线的坐标轴,就得到了空间图形的直观图。

③斜二测画法的作图技巧:1°在已知图中建立直角坐标系,理论上在任何位置建立坐标系都行,但实际作图时,一般建立特殊的直角坐标系,尽量运用原有直线为坐标轴或图形的对称直线为坐标轴或图形的对称点为原点或利用原有垂直正交的直线为坐标轴等。

2°在原图中与x轴或y轴平行的线段在直观图中依然与x′轴或y′轴平行,原图中不与坐标轴平行的线段可以先画出线段的端点再连接,画端点时作坐标轴的平行线为辅助线。

原图中的曲线段可以通过取一些关键点,利用上述方法作出直观图中的相应点后,用平滑的曲线连接而画出。

3°在画一个水平放置的平面时,由于平面是无限延展的,通常我们只画出它的一部分表示平面,一般地,用平行四边形表示空间一个水平平面的直观图。

三、案例分析案例1：如图，E、F分别是正方体AC1的面ADD1 A1、面BCC1 B1的中心，请画出四边形BFD1 E在该正方体的面上的射影图。

分析：射影图就是正投影图，也就是投影线垂直于投影面的正投影图。

按照射影的规则作图，即“面的射影取决于线（线段），线的射影取决于点”，关键是线段的端点或特殊点。

解：从四边形BFD1 E的四个顶点向正方体的上下面、前后面、左右面作垂线，连接垂足的线段所围成的图形构成在该面的射影图。

显然，在正方体的上下面、前后面、左右面的射影图是相同的。

具体如图：在正方体的底面正投影在正方体的前面正投影在正方体的右面正投影相应的射影图分别为：案例2：画下列几何体的三视图（尺寸大小比例可以自己设计）：(1) (2)分析：按照画组合体三视图的规则画图，注意“正、俯视图——长对正；主、侧视图——高平齐；俯、侧视图——宽相等”的规则。

解：(1)画得三视图为：(2)画得三视图为：案例3：用斜二测画法画如图三视图的直观图：(单位：mm)分析：根据所给的三视图，设想其几何体是四棱锥，由“正、俯视图——长对正；主、侧视图——高平齐；俯、侧视图——宽相等”的原则可知，四棱锥的底面是边长为20的正方形，顶点的位置从正视图看在最右边，从俯视图、侧视图看在右边的中间，高度20。

解：①画底面正方形；②画顶点；③连接。

于是画得三视图的直观图为：案例4：已知的水平放置直观图是边长为2的正三角形，求的面积。

分析：与水平放置直观图的底边长不变，都等于2，关键是高是多少？是正三角形，其高，而的高呢？这必须把水平放置直观图转化为正视图，用水平放置直观图画法的可逆的方法求得的高。

解：如图，，∴。

案例5：(1) 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.(1)请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；(2)用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD—A1 B1 C1 D1如何组拼？试证明你的结论；分析：(1)从三视图看，显然几何体是四棱锥，其底是边长为6的正方形，据正视图和侧视图可知锥的顶点在正方形的左后顶点且垂直于底面的直线上，与底面的距离为6。