第三节 F-K自 燃着火理论
一、基本出发点及
简化假设 二、导热微分方程
及着火条件分析*
三、应用分析
引入下列无因次温度θ 和无因次距离x1、y1、 z1：θ = (T-Ta)/(RT 2a/E)；x1=x/xo，y1=y/yo， z1=z/zo。这里xo、yo、zo是体系的特征尺寸，分别 定义为体系在x、y、z轴方向上的长度。由此整理 得：
为便于分析，作如下假设： 1、反应速率由Arrimus方程描述，即：
反应热、指数前因子、反应物浓度、反应活化能和 气体常数，T为当地温度。
2、物质着火前，反应物消耗量很小，可假定反 应物浓度CAO为常数； 3、体系的Bi数相当大，因此可假定体系的边界 温度与外界环境温度Ta相等； 4、体系的热力参数为常数，不随温度改变。
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cr Ta2,cr
2 x0 C
(3-26) 此式表明，对特定的物质，右边第一项 n ln(EΔ HcKnC AO/KR)为常数，ln(δ crT 2a,cr/x 2oc)是 1/Ta,cr的线性函数。对于许多系统，这种线性关系 是成立的。对于给定几何形状的材料，Ta,cr和x0c (即试样特征尺寸)之间的关系可通过试验确定。例如， 将一个立方形材料试样置于一个恒温炉内加热升温并 用热电偶在材料的中心检测温度，就能测出给定尺寸 试样在不同温度下自身加热的程度或着火趋向。对每 一定尺寸立方体(边长为2x0)，通过实验可获得
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一、基本出发点及
简化假设* 二、导热微分方程 及着火条件分析 三、应用分析
第三节 F-K自 燃着火理论
一、基本出发点及
简化假设*
图3-7 自动加热体系内的温度分布示意图
二、导热微分方程 及着火条件分析 三、应用分析
H K C n exp( E RT ) Q C C n A0 、Δ Hc、Kn、CAO、E、R分别为放热速率、 Q 。式中， C
一、基本出发点及
简化假设 二、导热微分方程
及着火条件分析*
三、应用分析
d 2 dx
2 1

d
x1 dx1
exp( )
(3-25) δ 的表达式与式(3-22)相同。经过数学求解， 得出一些简单外形的临界自燃准则参数为：无限大 平板，δ cr＝0.88；无限长圆柱体，δ cr＝2；球体， δ cr＝3.32；立方体，δ cr＝2.52。 当体系的δ >δ cr时，体系自燃着火。Leabharlann 第三节 F-K自 燃着火理论
一、基本出发点及
简化假设* 二、导热微分方程 及着火条件分析 三、应用分析
二、导热微分方程及着火条件分析 根据传热学理论，任何外形的物体内部的温度分 布均服从下列导热方程： 1 T 2T 2T 2T Q 2 2 2 x y z K t （3-18） 式中，x、y、z—沿直角坐标x、y、z轴上的坐标； t—时间；K—导热系数；α —热扩散系数。 体系的边界条件为：在边界面z = f(x，y)上，T = Ta(环境温度)；在最高温度处，有：∂T/∂x = 0， ∂T/∂y = 0，∂T/∂z = 0。 根据前面分析，体系不具备自燃条件时，温度分 布最终趋于稳态，∂T/∂t = 0，所以方程(3-18)为： 2T 2T 2T Q 2 2 0 2 K x y z （3-19）
量堆积固体发生自燃的条件，为预防堆积固体自燃和 确定自燃火灾的原因提供坚实的理论依据。
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简化假设 二、导热微分方程
及着火条件分析
三、应用分析*
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x0 2 2 x0 2 2 2 ( ) ( ) exp( ) 2 2 2 y z x1 y1 z1 0 0
一、基本出发点及
简化假设 二、导热微分方程
及着火条件分析*
(3-21) 三、应用分析
式中，
(3-22) 边界条件为：边界面z1=f1(x1，y1)上，θ ＝0； 最高温度处，∂θ /∂x1=0，∂θ /∂y1=0，∂θ /∂z1=0。 显然方程(3-21)的解完全受xo/yo、xo/zo和δ 控 制，即物体内部的稳态温度分布取决于物体形状和 δ 值大小；当物体形状确定后，其稳态温度分布则 仅取决于δ 值。分析式(3-22)知，δ 表征物体内部 化学放热和通过边界向外传热的相对大小。因此， 当δ 大于某一临界值δ cr时，方程(3-21)无解，即物 体内部不能得到稳态温度分布。很显然，δ cr仅取决 于体系的外形。
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三、应用分析
三、应用分析 应用F-K自燃模型，并辅之以一定的实验手段， 可以研究各种物质体系发生自燃的条件。这对于防止 物质发生自燃和确定火灾原因，无疑是有意义的。 整理关系式（3-23），并两边取对数得：
ln(
在Semenov自燃理论中，假定体系内部各点温度 相等。对于气体混合物，由于温度不同的各部分之 间对流混合，可以认为体系内部温度均一；对于Bi 数较小的堆积固体物质，也可认为物体内部温度大 致相等。上述两种情况均可由该自燃理论进行分析。 但当Bi数较大时（Bi>10），体系内部各点温度相差 较大，在这种情况下，该自燃理论中温度均一的假 设显然不成立，如图3-7所示。 F-K自燃模型考虑到了大Bi数条件下物质体系内 部温度分布的不均匀性。该理论以体系最终是否能 得到稳态温度分布作为自燃着火的判断准则，提出 了热自燃稳态分析方法。
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三、应用分析*
（3-27） 对于尺寸更大堆积固体，自燃延滞期更长，即 使实验条件和经费允许，人们也不愿意花如此长的 时间来作实验。因此，F-K自燃模型提供了一种很好 的方法。借此方法，可以通过小规模实验来确定大
E KR
n EH C K n C A E 0 ) ln( ) KR RTa ,cr
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三、应用分析*
Ta,cr值。一旦确定了各种尺寸立方体的Ta,cr值，代 入δ =2.52，便可由ln(δ crT 2 a,cr/x 2oc)对1/Ta,cr作
图。 根据作图结果，对于这种材料在图中所包括的 温度范围内，F-K自燃模型的近似性很好，若是外推 不太长，它可以用来初步地预测这个范围以外的自 燃行为。从图还可看出，材料试样的形状并不影响 图中的线性关系，这是符合式(3-26)的。对不同的 试样形状，作图得出的直线斜率和截距相同，说明 此直线完全受试样材料的性质所决定。 从由此得到的直线斜率K，可以求出材料的活化 能，即：
n 2 H C K nC A 0 Ex0 E / RTa e 2 KRTa
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三、应用分析
δ ＝δ cr时，与体系有关的参数均为临界参数， 环境温度称为临界环境温度Ta,cr，由式(3-22)：
n 2 H C K n C A E / RTa , cr 0 Ex0C cr e KRTa2,cr
n 2 x0 2 2 x0 2 2 H C K n C A 2 0 Ex0 ( ) ( ) e E / RT 2 2 2 2 y0 y1 z 0 z1 x1 KRTa
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(3-20) 由于（T-Ta）<<Ta，上式中指数项可按当Z为 小量时，(1+Z)-1= (1-Z)的等式来简化，即： 将上式代入式(3-20)得
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(3-23) 如果物质以无限大平板，无限长圆柱体，球体 和立方体等简单形状堆积，则内部导热均可归纳为 一维导热形式，建立如图3-8(b)所示的坐标系，则 相应的稳态导热方程为： d 2T dT Q 0 2 x dx K dx (3-24) 式中β ＝0，对厚度为2x0的平板；β ＝1，对半 径为x0的无限长圆柱；β ＝2，对半径为x0的球体； β ＝3.28，对边长为2x0的立方体。 相应的，对方程(3-24)无量纲化，得
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三、应用分析
一、基本出发点及简化假设 可燃物质在堆放情况下，空气中的氧将与之发 生缓慢的氧化反应，反应放出的热量一方面使物体 内部温度升高，另一方面通过堆积体边界向环境散 失。如果体系不具备自燃条件，则从物质堆积时开 始，内部温度逐渐升高，经过一段时间后，物质内 部温度分布趋于稳定，这时化学反应放出的热量与 边界传热向外流失的热量相等。如果体系具备了自 燃条件，则从物质堆积开始，经过一段时间后(称为 着火延滞期)，体系着火。很显然，在后一种情况下， 体系自燃着火之前，物质内部不可能出现不随时间 而变化的稳态温度分布。因此，体系能否获得稳态 温度分布就成为判断物质体系能否自燃的依据。