前言  软件只是工具，多用就能熟练，而理论 知识才是软件的灵魂，掌握必要的理论知 识 有助于正确的使用软件以及理解软件 识，有助于正确的使用软件以及理解软件 各个数据的含义。






1.应力 1. 应 应力 应力的国际单位是Pa 应力的国际单位是 Pa，也就是牛 ，也就是牛/ /米2，简 单来说就是指单位面积上物体所受到的力 它 单来说就是指单位面积上物体所受到的力，它 是衡量物体受力状态是否安全的重要参数，正 应力的代号是“σ”、剪应力的代号是 应力的代号是 剪应力的代号是“τ”。

2.应变 2. 应变 应变的国际单位是1 应变的国际单位是 1，简单来说就是指杆件 的绝对伸长量与杆件长度的比值，代号为 “ε”。


3 弹性模量 3.弹性模量 3. 弹性模量的单位是Pa 弹性模量的单位是 Pa，和应力单位一 ，和应力单位一 致，对于同一种材料，它是衡量应力与应 变关系的常量，也就是说弹性模量只与物 体的材质有关。

弹性模量的代号为“E 体的材质有关。

弹性模量的代号为“ E”。

 

4.物体的几种受力状态 4 4.物体的几种受力状态 ㈠ 受压受拉状态 物体两端受挤压力或拉伸力的状态，此 时的物体只受正应力 正应力= 时的物体只受正应力，正应力= 时的物体只受正应力，正应力 正应力=端部力 端部力/ /物 体截面积。

㈡ 受剪受扭状态 剪 态 受剪状态主要是指杆件长度与杆件截面 相差不大时，杆件两端固定，中间受垂直 于杆件截面的力的状态 例如销轴 剪应 于杆件截面的力的状态，例如销轴。

剪应 力=中间垂直力 中间垂直力的一半 的一半/ /杆件截面积。

受扭状态属于选修概念，是指杆件受 到垂直于杆件截面的扭矩的状态，该状态 下的杆件产生的也是剪应力，圆柱截面的 下的杆件产 的 是剪应 圆柱截面的 剪应力计算公式为： τ=Mn Mn/ /Wn 其中，Wn 其中， Wn= =Ip/ρMAX Ip是圆柱截面极惯性矩 是圆柱截面极惯性矩I Ip= πD4/32 ρMAX圆柱截面半径 矩形截面的剪应力计算公式为： 截 剪 计算 τ=Mn×bmax/IK 其中b 其中 bmax是最长边长度； 是最长 长度 IK=1/3 是最长边长度；I =1/3Σ 1/3Σ 1/3 Σhibi3



㈢受弯状态【重点 ㈢受弯状态【 重点】 】 受弯状态是指当杆件长度远大于杆件 截面时 受到与杆件轴线相垂直的荷载 截面时，受到与杆件轴线相垂直的荷载， 在这样的荷载下杆件会变弯，其轴线由原 来的直线变成了曲线 这种受力变形状态 来的直线变成了曲线，这种受力变形状态 叫做受弯状态。

杆件在受弯状态时产生的应力有弯曲 杆件在受弯 态时产 应 有弯曲 正应力和剪切应力，但弯曲应力往往是衡 量杆件是否会发生破坏的参数，因为在这 件 参 种状态下剪切应力还远远没有达到杆件材 料许用的剪应力时，弯曲正应力就已经超 过杆件材料许用的正应力值了。

下面举一 个简单的例子进行证明：


一根2m长的 一根2m 长的Ι Ι 10 10的 的Q235B材质的工字钢 Q235B材质的工字钢 中间位置受到一个50KN 中间位置受到一个 50KN的作用力时，工字钢 的作用力时，工字钢 是被“剪断”还是被“弯断”？ 工字钢的截面积是14.345cm2 工字钢的截面积是 14.345cm2，截面抗弯 ，截面抗弯 模量是 模量是49cm3 是49cm3，工字钢受到的最大剪力为 ，工字钢受到的最大剪力为 字 剪 25KN，最大弯矩为 25KN ，最大弯矩为25KN 25KN· ·M。

那么工字钢受到的剪应力为： 那么 字钢受到的剪应力为： τ=25000/(14.345 ×10-4)=17.4MPa 工字钢受到的弯曲正应力为： 工字钢受到的弯曲正应力为 σ=25000/(49 ×10-6)=510.2MPa Q235B材质的钢材许用剪应力是 Q235B 材质的钢材许用剪应力是125MPa 125MPa， ， 许用正应力是215MPa 许用正应力是 215MPa，那么工字钢是被“剪 ，那么工字钢是被“剪 断” 是被“弯断” 断”还是被“弯断”也就显而易见了。

关于弯曲应力的计算，上面的例子已经 提到，也就是弯曲应力= 提到，也就是弯曲应力 =弯矩 弯矩/ /截面抗弯模 =M/W 量，公式即： σ=M/ M/W M/ Wx，其中 Wx=Ix/ymax Ix是截面惯性矩 ymax是截面重心距上下边最远的距离 截面抗弯模量W 截面抗弯模量 Wx只与杆件的截面形状 有关，与材质、外力等毫无关系。

有关 ，与材质、外力等毫无关系。

等毫 那么要计算杆件的最大弯曲应力，就 只需要知道杆件的最大弯矩和杆件的抗弯 模量即可。

模量即可


感谢万能的计算机，最大弯矩可以通 过电脑计算得出；而截面抗弯模量，单型 钢的杆件可以通过查表查出，组合截面的 抗弯模量计算较为复杂，因时间有限，就 不进行介绍了 有兴趣的下来可以进行探 不进行介绍了，有兴趣的下来可以进行探 讨。


㈣弯曲变形 前面已经介绍了各种应力的计算方法， 然而应力与应变是相辅相成的，应变的集 合就是变形。

我们经常要求杆件在受到外 力的作用时 不仅不能发生破坏 对于其 力的作用时，不仅不能发生破坏，对于其 外形轮廓的变形量往往也有个容许范围， 也就是专业术语中的：不仅要满足强度要 求，同时也要满足刚度要求。

工作中，我们接触到的变形概念主要 是挠度 材料力学里对于挠度是这样定义 是挠度，材料力学里对于挠度是这样定义 的：横截面形心（即轴线上的点）在垂直 于x轴方向的线位移，称为该截面的挠度。

轴方 线位 称为该截 挠度


关于挠度： 挠度 挠度的理论公式是通过挠曲线近视微 论公式是 过挠曲线近视微 分方程及其积分计算而得到的，计算过程 相当复杂，如何得出公式有兴趣的可以自 复 式 行去了解。

下面列举一个均布载荷的简支 梁的挠度公式： ω=5ql 5ql4/(384EI) q:均布载荷 l:简支梁长度 E 弹性模量 I: E: I 惯性矩 可见挠度除外力以为，只与弹性模量、 惯性矩有关，这里EI有个专业术语，叫做 抗弯刚度。

二、软件的简单介绍及其使用

1、材料力学分析软件
我们现在所使用的材料力学分析软件 是MDSolids MDSolids系列的，该软件所能计算的对 系列的，该软件所能计算的对 列 件 计算 对 象主要是简支梁以及超静定悬臂梁。

下面 进行操作演示。


2 结构力学分析软件 2.结构力学分析软件 2.
结构力学分析软件我们所使用的是清华 大学所研发的一款分析软件，该软件功能 计算 种平 简支 强大，可计算各种平面结构，包括简支梁， 连续梁，以及平面桁架等等的静定及超静 定结构，但是缺点是不方便进行计算书截 定结构 但是缺点是不方便进行计算书截 图。

下面进行操作演示。


3.理正工具箱 3. 理正工具箱
对于理正工具箱，我们所用到的主要 是其中的钢连续梁这个模块，顾名思义， 是算连续梁结构的。

该模块运用起来比较 方便 下面进行操作演示 方便，下面进行操作演示。

。