六年级第一学期数学知识汇总（上教版 含练习） 第一章:数的整除 1. 零和正整数统称为自然数。正整数、零、负整数统称为整数。

重点题型：

1. 在8，－10，0，0.25，－50，73，100，－8.5中，正整数有 ， 自然数有 ，整数有 2.最小的自然数是 提高：非负整数，如小于3的非负整数有 2. 整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。 用式子表示:如果 a÷b=c(其中a、b，c都为整数)称a能被b整除或b能整除a。（区分两种表述） 重点题型： 1. 下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是 ，第二个数能整除第一个数的是 12和24；39和13；54和27；46和4；17和51；84和7 2. 12÷3=4，那么 能被 整除； 能整除 3. 整除的条件: 1）除数，被除数都为整数 2）被除数除以除数，商是整数而且余数为零。 重点题型： 小明认为2.5能被5整除。这种说法对吗？ 4. 整数a被整数b整除,a叫b的倍数(mutiple),b叫a的因数(factor)(也称为约数) 因数和倍数是相互依存的。 重要结论： 一个整数的因数的个数是 的(填:无限或有限)，其中最小的因数是 ，最大的因数是 。 一个整数的倍数的个数是 的(填:有限或无限)，其中最小的倍数是 ， 一个整数 最大的倍数。 重点题型： 1. 因为4÷2=2,所以4是倍数,2是因数，这种说法对吗？ 2. 一个整数的最大因数减去这个正整数的最小倍数，所得的差一定（ ） A <0 B =0 C >0 D 不等于0 3. 会求一个数的因数：如求105的因数 4. 会求一个数的倍数：如求7的倍数（写出5个） 5. 任何一个正整数至少有两个因数。 ( ) 6. 如果一个数既是12的因数,又是12的倍数,那么这个数一定是 。 7. 18的因数 24的因数 18和24的最大公因数是 5. 能被2整除的数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8 能被5整除的数的特征：个位上的数是0，5 能被10整除（既能被2整除又能被5整除）的数的特征：个位上的数是0 能被3整除的数的特征：各位上的数字的和能被3整除 能被9整除的数的特征：各位上的数字的和能被9整除 重点题型： 1. 在15,27,38,62,90,135,420这七个数中: 1)能被2整除的数是 。2)能被5整除的数是 。 3)既能被2整除,又能被5整除的数是 。 4)能被3整除的数是 。5)能被9整除的数是 。 6. 能被2整除的整数叫做偶数(even number),不能被2整除的整数叫奇数(odd number) 奇数 1,3,5,7,9,11,13,„„„ 偶数 2,4,6,8,10,12,14,„„„ 重点题型： 1. 如果连续三个偶数之和是42，那么这三个数是（ ） 2. 三个连续的偶数中,最大的是a，最小的是 ( ) 7. 奇数＋奇数＝偶数 偶数＋偶数＝偶数 奇数＋偶数＝奇数 奇数－奇数＝偶数 偶数－偶数＝偶数 奇数－偶数＝奇数 奇数×奇数＝奇数 偶数×偶数＝偶数 奇数×偶数＝偶数 8. 一个正整数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做素数(prime number),也叫质数； 如果除了1和它本身以外还有别的因数,这样的数叫合数(composite number)，合数总可以写成几个素数相乘的形式 1既不是素数也不是合数 正整数

素数 1 合数 100以内的素数 2 3 5 7 11 13 17 19 23

29 31 37 41 43 47 53 59 61

67 71 73 79 83 89 97 熟记20以内的全部素数 重点题型： 1. 把下列各数填入适当的圈内。 11，21，87，31，97，57，33，41，51，61,71，39，81，69，91 素数 合数

2. 最小的奇数又是素数的是 ，10以内最大的偶数又是合数的是 最小的合数是 最小的奇数又是合数的是 9. 每个合数都可以写成几个素数相乘的形式,其中每个素数都是这个合数的因数,叫做这个合数的素因数。把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。(短除法) 重点题型： 1. 105分解素因数为 ，105的素因数有 ，因数有 36分解素因数为 ，36的素因数有 ，因数有 第10点为¶第一章最重点的内容 10. 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做最大公因数。 几个整数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做最大公因数。 求几个整数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数 求两个整数的最小公倍数,只要取它们所有公有的素因数,再取它们各自剩余的素因数,将这些数连乘,所得的积就是这两个数的最小公倍数 两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数；如果这两个数互素，那么它们的最大公因数是1。 两个整数中，如果某个数是另一个数的倍数，那么这个数就是这两个数的最小公倍数；如果这两个数互素，那么它们的最小公倍数是它们的乘积。 两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。 以及和最大公因数及最小公倍数有关的应用问题 如：（不必抄题，只需写出解答过程） 重阳节,欣欣中学的师生到敬老院看望老人,他们共准备了320个苹果,240个橘子,200个梨,来慰问老人。问用这些果品,最多可以分成多少份同样的礼物(水果必须全部分完)？在每份礼物中,苹果、橘子、梨各多少个？ 某车站,每隔8分钟开出一辆电车,每隔10分钟开出一辆汽车。上午9时,有一辆电车与一辆汽车同时开出,求9时以后再过多久电车与汽车第一次同时发车？ 重点题型： 1. 求30和42的最大公因数和最小公倍数 2. 求30、42和21的最大公因数和最小公倍数 3. 一筐苹果,2个一拿,3个一拿,4个一拿,5个一拿都正好拿完而没有余数,这筐苹果最少应 有( ) (A)120个 (B)90个 (C)60个 (D)30个 4. （重点）已知甲数＝2×3×5×7，乙数＝2×2×5×5×7，、 甲数和乙数的最小公倍数是 最大公因数是 5. （重点）在2，5，8，15中，共有 对互素，它们是 第二章：分数 1. 两个正整数相除,它们的商可用分数表示。被除数÷除数= 除数被除数 用字母表示: p÷q = qp(p,q 都为正整数) (特别地,当q = 1时, qp = p ) 整数看成是特殊的分数,即分母为1的分数。 重点题型： 1. 用分数表示下列除法的商:如7÷8＝

2. 把下列分数写成两个数相除的式子: 35＝ ÷ 3. （重点）把一根2米长的绳子剪成长度相等的5段,那么每段绳子长多少米？每段是 这根绳子的几分之几？(用分数表示) 4. 一项工程甲队独做10天完成,那么平均每天完成这项工程的 5. 把5个同样大小的苹果平均分给3个小朋友,那么每个小朋友分得 个 6. （重点）修路队7天修完一条长2千米的公路，那么平均每天修 千米，平均每天修了这条公路的 2. 数轴问题：（主要两类问题必会） 1）用数轴上的点表示分数 2）写出数轴上点所表示的分数 重点题型：

1. 在数轴上表示分数54，37，512

3. 分数的基本性质 分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数,所得的分数与原分数的大小相等。

即)0,0,0(nkbnbnakbkaba 重点题型：

1. 204343 812924 109205254252

2. 写出三个与下列各数分母不同而大小相等的分数 37 3. 把54 和37 分别化成分母是15且与原分数大小相等的分数。 4. （重点概念）分子和分母互素的分数数叫最简分数。分子和分母互素,我们把这样的分数叫最简分数 求一个数是另一个数的几分之几用除法，如a是b的几分子几，写成a÷b（及相关应用题） 重点题型： 1. 指出以下哪些分数是最简分数,把不是最简分数的分数化为最简分数:

102,1312,73,3321,812,3522,415,1524。（常出现在选择题中，必会）

2. 15分钟是1小时的几分之几？（单位一定要统一后再做） 3. 一个分数它的分母是56,化成最简分数是83 ,这个分子原来是( )， 这个分数原来是 4. 如果甲数除以乙数是32,那么乙数是甲数的( ) 5. 相关应用题（统计图、统计表）必会（应用题不必抄题） 六年级某班在一次数学测验中的成绩如下，试根据表中的数据解答下列问题： 成绩（分） 60分以下 60～69 70～79 80～89 90～100

人数 2 6 12 14 11

（1）成绩不合格（60分以下）的学生人数占全班总人数的几分之几？ （2）成绩优良（80分及以上）的学生人数占全班总人数的几分之几？ 6. 在100以内（含100）的正整数中，素数有25个，素数的个数占这100个数的 ，素数的个数是合数的个数的 4. 将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的通分母的分数,这个过程叫做通分。通分的依据是什么分数的基本性质 重点题型： 1. （必会，并注意正确格式）把下列每组中的各分数通分，并比较大小

143和165 43、54和65（如果没有限制一定要用通分的方法，还可以采用拆项

的方法，请用两种方法完成） 2. 写出两个比52小，比83大的最简分数，介于两个数之间的最简分数有多少个？ 友情提示：看清题目中是从小到大排列还是从大到小排列