电路工作状态的分析 电池组一. 教学内容：电路工作状态的分析；电池组 1. 闭合电路中的能量转化 （1）电源的总功率（P 总）单位时间由电源提供的电能：P 总＝EI 。

（2）电源的输出功率（P 出）电源向外电路输送的功率：P 出＝UI 。

（3）电源损耗的功率（P 内）电源内阻上消耗的热功率：P 内＝I 2r 。

（4）闭合电路中能的转化与守恒P P P W W W 总内出总内出或=+=+()()5电源的效率：，对纯电阻电路：出总ηηη==+P PR R r（6）电源的输出功率与外电阻的关系①出P I R E R r R ==+22()②图像如图所示。

③，显然当时，电源输出P E R R r E R R r Rr E R r R r R r =+=-+=-+=22222244()()()出的功率最大：P E r m =24④当电源输出功率为时，外电路电阻为或，则P P P R R m ()<12R R r 122·=2. 串联电池组的特点（1）电动势等于各个电池电动势之和。

（2）内阻等于各个电池的内阻之和。

3. 电容器在电路中的作用在稳恒电流的电路中，当电路稳定时电容器的作用相当于断路，此时电容器的两极板电势差与它所跨接处的电势差相等，因此在分析电路结构时，可认为不存在电容器。

当电路的结构发生变化，电容器两端的电势差也随之变化时，电容器要充电或者放电，此时电容器所在的支路有变化的电流流过，直到电路重新稳定，电容器两端的电势差再次与对应跨接点的电势差相等为止，这一过程中，通过电容器所在支路的电量，数值上等于电容器极板上电荷的变化量。

【典型例题】例1. 如图所示的电路中，电源电动势E ＝6.0V ，内电阻r ＝1.0Ω，电阻R ＝0.50Ω，R 0的最大值为4.5Ω，求：（1）当变阻器的阻值R 0＝4.5Ω时，电源释放的电功率和输出的电功率。

（2）变阻器的阻值R 0多大时，电源的输出功率是8W 。

（3）变阻器的阻值R 0多大时，电源的输出功率最大，最大的输出功率是多少。

（4）可变电阻R 0上消耗热功率最大的条件和最大热功率。

（5）电池的内电阻r 和固定电阻R 上消耗的最小热功率之和。

分析：这是一道考查闭合电路欧姆定律及电功率计算，运用数学求功率极值问题。

对于（4）、（5）两问，首先应写出其功率表达式，然后再用数学方法求极值。

解：（1）当R ＝4.5Ω时，回路电流I ER R r A101=++=()∴电源释放的电功率P I E W 116== 电源输出功率P I R R W 21205=+=()()()()()220020电源输出功率P I R R ER R r R R =+=+++将数据代入得：8605105020=+++(.)(.)R R解得R 015=.Ω 或R 00=注：也可先求出电流再求R 0更方便，电源输出功率： P IE I r I I =-=-22861即×× 解得或I A I A ==24又解得，当时，I ER R r I A R =++==00215.Ω或当时，I A R ==400().30500当，即时，电源输出功率最大R R r R r R +==-=Ω P E r W==249（4）可变电阻R 0消耗热功率：P I R E R R r R E R r R R R 0202002202==++=++()()=++++E R r R R r R 222()()∵()()()R r R R R r R R R r ++≥+=+20020022当时，即时()R r R R R r R +=+=200P E R r R r E R r R 022224max()()()=+++=+∴时，R P WR 01560==.max Ω注：这一过程也可把（R+r ）等效为电路内阻r'，将R 0看做外电阻，利用当内、外电阻相等时，即时，电源输出功率最大，来分R r R r P E r E R r 02244==+==+''()max析。

()()()()52202P I R r E R r R R r r R+=+=+++当时，有最小值R P r R 045=+.Ω P W r R +=9例2. 如图所示，直线OAC 为某一直流电源的总功率P 总随电流I 变化的图线，抛物线OBC 为同一直流电源内部热功率P r ，随电流I 变化的图线，若A 、B 对应的横坐标为2A ，那么线段AB 表示的功率及I ＝2A 对应的外电阻是（ ）A. 2W ，2ΩB. 4W ，2ΩC. 2W ，1ΩD. 6W ，2Ω分析：这是电学的一道图象题，注意图象和函数表达式应该是一致的，对电源总功率P 总＝E ×I ，故斜率为电动势E ，对电源内部热功率P 内＝I 2r ，函数图象为抛物线 解：由C 点代入可得到P 总＝E ×I ，E ＝3VI A P W P I r r ====3912，，，内Ω 对一个电源而言，I 、R 外可以变化，E 、r 是不变的 故时，，I A P EI W P I r W A B =====2642P P P W AB A B =-=2I E R r A R R =+=+=外外外，，∴2612Ω∴本题选A例3. 如图所示电路中，电池的电动势是30V ，内阻是1Ω，灯泡L 的额定值是“6V 、12W ”，电动机线圈的电阻R M ＝2Ω，灯泡恰能正常发光，求电动机的输出功率。

分析：这是一个非纯电阻电路的问题，要弄清电路中能量转化关系电源的总功率电源内耗功率电源输出功率灯泡的热耗功率电动机的电功率电动机热耗功率电动机输出功率⎧⎨⎩⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪解：P P P P 源内灯电机=++∴灯机输出IE I r P I R P M =+++22I IP U AL ===额额2P IE P I R r W M 机输出灯=--+=236()例 4. 如图所示，E ＝10V ，R ＝4Ω，R 2＝6Ω，C ＝30μF ，电源内阻可忽略。

求：（1）闭合开关S ，稳定后通过R 1的电流。

（2）将开关S 断开，求这以后过R 1的总电量。

分析：当S 闭合达到稳定后，电容器隔直相当于断路，即电路结构为R 1和R 2串联，同时在这种状态下电容器两端的电压即为电阻R 2两端的电路。

当S 断开后，待电路再次达到稳定时，R 1上没有电流通过，此时相当于电容器C 直接与电池两端相连。

由于电容器在先后两次达到稳定状态时所带电荷量不同（但极板带电极性不变），因此要通过R 1进行充电，而新补充的电荷量将是“这以后流过R 1的总电荷量”。

解：(). 11012IER RA =+=（2）S闭合，电容器上电压为IR2，储存的电量q1＝CIR2。

断开S，待稳定后，电容器上的电压为E，储存的电量q2＝CE，故流过R1的总电量Δq＝C(E－IR2)＝1.2×10-4C。

小结：在解本题时有的学生认为，将开关S断开，电路稳定后，电阻R1、R2中均无电流，都可认为是断路，错误地把电容器两端电压当作零，由此得出Δq＝0－CIR2＝－1.8×10-4C的错误结果。

造成错误的主要原因是：对电容器充放电过程缺乏清晰的认识，因为断开S前，电容器处于充电状态，电容器两端电压为IR2＝6V；断开S瞬间，R2已断路，不存在放电回路，由于电源电压高于电容器原来的电压，电源继续对电容器充电（充电过程瞬间完成），故电路稳定后，不论视R1为短路或视其为断路，电容器C的电压只能为E，而不为零。

【模拟试题】1. 下列说法中正确的是（）A. 闭合电路中，外电阻越大，电源的输出功率越大B. 闭合电路中，电流越大，电源的输出功率越大C. 闭合电路中，电源的输出功率越大，电源效率越高D. 闭合电路中，外电阻越大，电源的效率越高2. 电动势为6V的电池在电路上输出的电流为1A，可以断定（）A. 外电阻是6ΩB. 内、外电阻之和是6ΩC. 电源提供的功率是6WD. 电源输出的功率为6W3. 如图1所示，电源电动势为30V，内阻为1Ω，一只“6V，12W”的白炽灯与一个绕线电阻为2Ω的电动机串联，已知电路中电灯正常发光，则电动机输出功率为（）图1A. 36WB. 44WC. 48WD. 60W4. 一平行板电容器的极板水平放置，它和三个可变电阻及电源连成如图2所示电路，质量为m的带电液滴悬浮在两板间静止，要使液滴上升，可行的是（）图2A. 仅增大R1B. 仅增大R2C. 仅减小R2D. 仅增大R35. 随身听对耳机来说可以看成是一个有一定内阻的电源，而耳机则是该电源的负载电阻，其阻值大约在8~32Ω之间，随品牌和型号不同而不同，为了达到输出最大功率，则各品牌产品的随身听与耳机是搭配好的。

若换了另一副耳机发现声音变轻，其原因可能是（）A. 换上的耳机其电阻偏小B. 换上的耳机其电阻偏大C. 换上的耳机的电阻与原配耳机一样，但有可能转为声能的效率较低D. 以上答案都正确6. 如图3所示的电路中，电源的电动势恒定，要想使灯泡变暗，可以（）图3A. 增大R1B. 减小R1C. 增大R2D. 减小R27. 如图4所示电路，电容器C的上极板带正电，为了使该极板仍带正电且电量增多，下列办法中可采用的是（）图4A. 增大R1，其它不变B. 增大R2，其它不变C. 增大R3，其它不变D. 增大R4，其它不变8. 如图5所示的电路中，电源的电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，电阻R R R R 12343211：：：：：：，开关S断开，今将S闭合，由S闭合到电路稳定的过程中通过R3的电量是（）图5A. EC/5B. 2EC/5C. 3EC/5D. EC9. 如图6所示电路中，电阻R R R R142324====ΩΩ，，C为电容，当四个电阻中有一个发生断路时，发现P点有自上而下的电流通过，则这只断路的电阻可能是（）图6A....R B R C R D R123410. 直流电源的电动势为E、内电阻为r，用它给直流电动机供电使之工作。

电动机的线圈电阻是R，电动机两端的电压为U，通过电动机的电流强度为I，导线电阻不计，若经过时间t，则（）A. 电流在整个电路中做的功等于I R r t 2()+B. 电流在整个电路中做的功等于() U Ir It+C. 电动机输出的机械能等于() E Ir It-D. 电动机输出的机械能等于[()] E I R r It-+11. 如图7所示，用两节干电池点亮几个小灯泡，当逐一闭合开关，接入灯泡增多时，以下说法正确的是（）图7A. 灯少时各灯较亮，灯多时各灯较暗B. 各灯两端电压灯多时较低C. 通过电池的电流灯多时较大D. 电池输出功率灯多时较大12. 如图8所示，直线A为电源的路端电压U与电流I关系的图像，直线B是电阻R的两端电压U与电流I的关系图像。