qx P11 bc
将以上两式联立，得
qx d11Fx
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若在同一切片上，沿机械轴y方向施加应力σy，则
仍在与x轴垂直的平面上产生电荷q12，其大小为
q12 d 12
bc b Fy d 12 Fy ac a
根据石英晶体轴对称条件：d11 = -d12，则：
F
F
＋＋＋＋＋＋ －－－－－－ F
－－－－－－ ＋＋＋＋＋＋ F
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反之，当在某些物质的极化方向上施加电场， 这些材料在某一方向上产生机械变形或机械压 力；当外加电场撤去时，这些变形或应力也随 之消失。这种电能转化为机械能的现象称为 “逆压电效应”或“电致伸缩效应”。
他们发现了一些晶体在某
一特定方向上受压时，在 它们的表面上会出现正或 负电荷，这些电荷与压力 的大小成正比，而当压力 排除之后电荷也消失。 1881年，他们发表了关于 石英与电气石中压电效应 的精确测量。 1882年，他们证实了李普 曼(G．Lippmann)关于逆 效应的预言：电场引起压 电晶体产生微小的收缩。 利用压电现象，他们还设 计了一种压电石英静电 计——居里计。
x - P1 P3 + x + + P2 + + - (b) Fx>0
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当晶体受到沿x方向的拉力作用时，电偶极矩P1增 大， P2、 P3减小，此时它们在x、y、z三个方向 y 上的分量为 Fx Fx (P1 +P2 +P3) x<0 + + + P3 - x P1 (P1+ P2+ P3)y =0 + P2 + + (P1 +P2 +P3)z =0 +
传感器与检测技术教程 §1 压电效应 Piezoelectric Effect
居里兄弟
雅克· 居里（Jacques
Curie）（1856年10月29 日-1941年），法国物理 学家，蒙彼利埃大学教授。
皮埃尔· 居里 (Pierre Curie)
(1859 -1906)
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逆压电效应
电能
正压电效应
机械能
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1. 石英晶体的压电效应
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纵轴Z称为光轴，通 过六棱线而垂直于光 铀的X铀称为电轴， 与X-X轴和Z-Z轴垂 直的Y-Y轴 (垂直于六 棱柱体的棱面)称为机 械轴。
石英晶体的晶轴
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1. 石英晶体的压电效应
z
O x （a） a x b （b） c z
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传感器与检测技术教程 §1 压电效应 Piezoelectric Effect
某些物质沿某一方向受到外力作用时，会产生变形，同时 其内部产生极化现象，此时在这种材料的两个表面产生符 号相反的电荷，当外力去掉后，它又重新恢复到不带电的 状态，这种现象被称为压电效应。当作用力方向改变时， 电荷极性也随之改变。这种机械能转化为电能的现象称为 “正压电效应”或“顺压电效应”。
y
x
y + x
+ -
-
+ (b)
(a)
硅氧离子的排列示意图
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当石英晶体未受外力作用时，正、负离子正好分 布在正六边形的顶角上，形成三个互成120°夹 角的电偶极矩P1、P2、P3。
y + 因为P = qL（q为电荷量，L为 P1 P3 正负电荷之间的距离），此时 + P2 正负电荷中心重合，电偶极矩 + 的矢量和等于零，即 (a) Fx=0 P1+P2+P3＝0 所以晶体表面不产生电荷，呈电中性。
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x
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当晶体受到沿x方向的压力作用时，晶体沿x方向 将产生收缩，正、负离子的相对位置随之发生变 化。此时正、负电荷中心不再重合，电偶极矩P1 减小，P2、P3增大，它们在x 方向上的分量不再 等于零: y (P1+P2+P3)x>0 F + +F
x
在y、z方向上的分量为: (P1+P2+P3)y = 0 (P1+P2+P3)z= 0
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y
把沿电轴(X轴)方向的作用力产生 的压电效应称为“纵向压电效应” 把沿机械轴(Y轴)方向的作用力产 生的压电效应称为“横向压电效 应”
沿光轴(Z轴)方向的作用力不产生 压电效应
y
压电式传感器主要是利用纵向压 电效应
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石英晶体产生压电效应的微观机理
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晶体在z轴方向受力Fz的作用时，因为晶体沿x方向和沿y 方向所产生的正应变完全相同，所以，正、负电荷中心保 持重合，电偶极矩矢量和等于零。这就表明，在沿z(即光 轴)方向的力Fz 作用下，晶体不产生压电效应。
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作用力与电荷的关系
若从晶体上沿 y 方向切下一块晶 片，当沿电轴 x 方向施加应力 σx 时，晶片将产生厚度变形，并发 生极化现象。在晶体线性弹性范 围内，极化强度P11与应力σx 成 正比。
(c) Fx<0
在x轴的正向出现负电荷，在y、z方向依然不出现 电荷。
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当晶体受到沿x(电轴)方向的力Fx 作用时，它在x方向产生 正压电效应，而y、z方向则不产生压电效应。
晶体在y（即机械轴）方向的力 Fy作用下，在x方向产生 正压电效应，在y、z方向同样不产生压电效应。
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z
O x （a） a x b （b）
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y
z
y c
F 传感器与检测技术教程 P d d bc
x 11 11 x 11

d11——压电系数。下标的意义为产生电荷的面的轴向 及施加作用力的轴向； b、c——石英晶片的长度和宽度。
而P11在数值上等于晶面上的电荷密度
b q12 d11 Fy a
晶片厚度
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结论
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① 当晶片受到x方向的压力作用时，qx只与作用力 Fx成正比，而与晶片的几何尺寸无关； ② 沿机械轴y方向向晶片施加压力时，产生的电荷 是与几何尺寸有关的； ③ 石英晶体不是在任何方向都存在压电效应的； ④ 晶体在哪个方向上有正压电效应，则在此方向 上一定存在逆压电效应； ⑤ 无论是正或逆压电效应，其作用力（或应变） 与电荷（或电场强度）之间皆呈线性关系。