矿体、两翼较陡的长轴背斜及向斜构造等，研究它们的异常时，在一定 精度要求内，可以当成水平圆柱状的异常体来对待。
半径 R， 中心埋深D，剩余线密度 = ·S （S为圆柱截面积）
O
X
D
R
Y
+ Z
第二节 规则形状异常密度体的正演问题 第三章 重力异常的正演问题
3.2.2 密度均匀的水平圆柱体体（水平物质线）
其它转换异常特征：
Vxz
G
4Dx (x2 D2)2
Vzz
G
2( D 2 (x2
x2) D2 )2
Vzzz
4GD
D2 3 2 ( 2 D2)3
第二节 规则形状异常密度体的正演问题 第三章 重力异常的正演问题
3.2.2 密度均匀的水平圆柱体体（水平物质线） 平面等值线特征
O
X
D
R
Y
+ Z
第二节 规则形状异常密度体的正演问题 第三章 重力异常的正演问题
第二节 规则形状异常密度体的正演问题 第三章 重力异常的正演问题
➢ 3.2.1 密度均匀球体（点质量） ➢ 3.2.2 密度均匀的水平圆柱体（水平物质线） ➢ 3.2.3 垂直台阶 ➢ 3.2.4 倾斜台阶 ➢ 3.2.5 二度长方体（铅垂柱体） ➢ 3.2.6 倾斜脉 ➢ 3.2.7 铅垂圆柱体 ➢ 3.2.8 直立长方体
(
x)2
2
d
2G (H
h)
x ln
x2 H 2 x2 h2
m
200 400 600 800 1000
D=60
R=22.5
第二节 规则形状异常密度体的正演问题 第三章 重力异常的正演问题
3.2.2 密度均匀的水平圆柱体体（水平物质线）
深度D与异常形态之间的关系
x1 D 2
同理，有
x1 D n 1 n
即
g m a x 2G
D
75g m a xD
mGal or *10g.u.
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0 -1000 -800 -600 -400 -200 0
m
200 400 600 800 1000
(t / m, g : mGal, D : m)
第二节 规则形状异常密度体的正演问题 第三章 重力异常的正演问题
3.2.2 密度均匀的水平圆柱体体（水平物质线）
第二节 规则形状异常密度体的正演问题 第三章 重力异常的正演问题
3.2.1 密度均匀球体（点质量）
在实际工作中，一些近于等轴状的地质体，如矿巢、矿囊、岩株、穹窿构 造等，都可以近似当作球体来计算它们的重力异常。特别当地质体的水平尺寸小 于它的埋藏深度时，效果更好。对于均匀球体来说，它与将其全部剩余质量集中 在球心处的点质量所引起异常完全一样。
第一讲 前言
课程内容
第二讲 地球重力场
第三讲 地球正常重力及重力异常
第四讲 重力异常正演问题
第五讲 重力测量仪器
第六讲 重力野外测量
第七讲 重力资料整理、重力异常获取
第八讲 岩（矿）石的密度
第九讲 重力异常反演
第十讲 重力异常的分离
第十一讲 重力异常的地质解释及重力资料的应用
第三章 重力异常的正演问题
其它转换异常特征：
2V g Vxz xz x
Dx
GM
[x2
D2
5
]2
2V g Vzz z 2 z
2D2 x2
GM
[x2
D
2
]
5 2
Vzzz
3V z 3
2 g z 2
2D2 3x2
3GM
[x2
D2
7
]2
第二节 规则形状异常密度体的正演问题 第三章 重力异常的正演问题
3.2.2 密度均匀的水平圆柱体体（水平物质线） 对于某些横截面近于圆形、沿水平方向延伸较长的地质体，如扁豆状
第二节 规则形状异常密度体的正演问题 第三章 重力异常的正演问题
3.2.1 密度均匀球体（点质量） 半径 R， 剩余质量M，中心埋深D，剩余密度
g(x, y,0) G
[(
( ,, ) x)2 ( y)2
2
3
]2
ddd
GMD
[x2
y2
D
2
]
3 2
在y=0 的剖面上，为
GMD
g ( x)
[x2
3.2.3 垂直台阶（垂直断层） 断层或不同岩层的接触带都可作为台阶处理 H，h 分别为台阶两侧深度，
两侧物质密度差为 （假设 = 2 − 1 > 0）
-
O h
X
H
+
1
2
Y -
Z
第二节 规则形状异常密度体的正演问题 第三章 重力异常的正演问题
3.2.3 垂直台阶（垂直断层）
g(x)
2G d
0
H h
根据二度体公式可得：
g( x)
G
S
(
x)2
2 dd
2GD
x2 D2
最大值为Biblioteka x 0,g m a x
2G
D
半极大值为
1
2GD G
x x1 , 2
2 gmax
x2 1
D2
D
2
mGal or *10g.u.
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0 -1000 -800 -600 -400 -200 0
反演：就是依据观测到的物理场，通过建立或近似地建立“场与
场源的数学物理关系”，求解出地质体的形状，产状或物理性质参 数。
反演以正演为基础，但反演比正演更复杂、更困难。
第一节 基本概念
第三章 重力异常的正演问题
反问题：m=G-1d
观测数据 d
地质模型 m
正问题：d=Gm
第一节 基本概念
第三章 重力异常的正演问题
几个基本概念
• 剩余密度：研究对象的密度与其周边物质密度之差。 • 剩余质量：研究对象的剩余密度与其体积之乘积。 • 重力异常:就是剩余质量在测点产生的引力在重力方向上的投影。 • 三度体： 对于各个方向都是有限大小的物体，称为三度体，如球体。 • 二度体： 对于一个方向无限延伸而其横截面形状及埋藏深度沿走向方 向到处相同的物体。
D2
3
]2
第二节 规则形状异常密度体的正演问题 第三章 重力异常的正演问题
3.2.1 密度均匀球体（点质量）
思考一下：球体质量M不变，随埋深D的增加，Δg异常曲线发生怎么样
的变化？
g
(
x)
GMD [x2 D2
3
]2
第二节 规则形状异常密度体的正演问题 第三章 重力异常的正演问题
3.2.1 密度均匀球体（点质量）
第一节 基本概念 第二节 简单规则几何模型体重力异常的计算 第三节 不规则复杂模型体重力异常的计算 第四节 密度界面的正演问题
第一节 基本概念
第三章 重力异常的正演问题
正演：对于地球物理而言，正演就是依据“场与场源的数学物理
关系”，在给定地下某种地质体的形状、产状及物理性质等条件下， 通过理论计算，求得它在其周围空间上产生的场数值大小、特征及 时间与空间变化规律等。