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求数列通项公式的常用方法

（复习课·第一课时）
授课教师：许其威 班级：209 时间：2014.6.19
（一）、高考要求

数列的通项公式是数列的核心之一，它如同函数中的解析式一样，有解析式就可以研究函数的性质，
而有了数列的通项公式就可以求出任意一项以及前n项和. 因此，求数列的通项往往是解题的突破口、
关键点，高考考纲要求掌握等差、等比数列的通项，主要考察利用 的关系或者利用递推公式构
造等差、等比数列求通项.

（二）、教学目标
一、知识与技能：
1．掌握求数列的通项公式几种常用方法；
2. 通过复习数列通项公式的求法，加深学生对数列通项的理解.
二、过程与方法
在探究求数列通项的过程当中，培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；通过阶梯性练习，提高
学生分析问题和解决问题的能力.
三、情感态度与价值观
通过对数列通项公式的研究，培养学生主动探索的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结
的良好思维习惯.
（三）、教学重难点
重点：熟练掌握数列的通项公式的求法
难点：用Sn法和累加法求通项公式.
（四）、教学方法：讲练结合
（五）、教具准备：
多媒体课件

（六）、教学过程：

一、知识回顾：
1. 等差数列的通项公式：dnaan)1(1
2. 等比数列的通项公式：11nnqaa

nn
as、
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二、求数列通项公式的常用方法包括观察法、累加法、累乘法、知ns求na、构造法、倒数法等.
1. 观察法：通过观察数列特征，横向比较各项之间的结构，纵向看各项与项数n的内在联系，适
用于一些较简单、特殊的数列.
例1、
写出下列各数列的一个通项公式：

（1） -1，4，-9，16，-25，36，… ；
（2） 2， 3， 5， 9， 17， 33，…；
（3）
;,327,165,83,41,
2

1


（4）;,3029,2019,1211,65,21
（5）
.,12133,1091,857,631,413,
2

3


（6）,3333,333,33,3
小结：利用观察法求通项时注意寻找每一项与项数n之间的关系.

2. 累加法：若数列}{na 满足))((1Nnnfaann，其中)(nf是可求和数列，那么可用逐
项作差后累加的方法求na，适用于差为特殊数列的数列.
例2、已知数列{an}满足：a1＝1，an＝an－1＋ )1(1nn (n≥2)，求数列{an}的通项公式．

.1211,)2(1111nnaannaann

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变式：已知数列 }{na满足 11a ，121naann ，求数列 }{na的通项公式.
小结：用累加法求数列通项的时候注意检验 1a是否符合通项式子.

3. 累乘法：若数列}{na满足))((1Nnnfaann，其中数列)}({nf前n项积可求，则通项
n
a
可用逐项作商后求积得到，适用于积为特殊数列的数列.

例3、已知31a，nnnaa21， 求通项公式 na.
解：
nnnaa21



112n
n
n

a

a

,2223
a

a
,2334
a

a
,2112

a

a

13213423122222n
n
n

aaaaaaa

a


2
)1()1(321122nn
n
n

a

a


2
)1(23nn
n
a

变式：.11 11的通项公式，求数列且满足中，已知数列nnnnannaaaa
小结：逐项作商过程当中要注意式子左边每一项下标与右边项数n的对应.

4. 知ns求na， )2(111nSSaSannn利用公式
例4、已知数列}{na的前n项和12nnaS，求证：}{na为等比数列并求通项公式.
1121111aaSa证：
121211nnnnnaaSSa
12nn
aa即
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的等比数列，公比为为首项即21}{na
11221 nn
n
a

变式：已知 Sn = 2 n2 + n –1 ，求数列的通项公式 an .
小结：注意检验 1a是否符合通项式子，如果不符合则通项公式写成分段形式.

三、课堂总结：




)2(, .4111nSSa
Sa

asnnnnn可用公式求由

四、课堂小测：


11 22 5 2 2 ,3333,333,33,3)1( .1，，，，）（

23 3 (4)2 ,1 32)(n 11 )2(2)(n 3 ,11}{ .211111n111n1nnnnnnnnaaaaSaannaaaaaa，已知
已知）（
，已知
）已知（
的通项公式：求下列数列

五、板书设计：
六、教学反思：