一、设计题目：梯形钢屋架 二、设计资料（1）某工业厂房（上海市）：梯形钢屋架跨度为21m ，长度90m ，柱距7.5m ，屋盖拟采用钢结构有檩体系，屋面板采用100mm 厚彩钢复合板（外侧基板厚度0.5mm ，内侧基板厚度0.4mm ，夹芯材料选用玻璃丝棉，屋面板自重标准值按0.20 kN/m 2计算），檩条采用冷弯薄壁C 型钢。
屋面排水坡度i=1:20,有组织排水。
屋架支承在钢筋混凝土柱上，柱顶标高9.0m ，柱截面尺寸为400×400mm 。
不考虑灰荷载。
屋架、檩条、拉条及支撑自重标准值按0.402/m kN 计算。
基本雪压取0.42/m kN ，基本风压取0.452/m kN 。
（2）屋架计算跨度：m m m l 7.2015.02210=⨯-=（3）跨中及端部高度：采用缓坡梯形屋架，取屋架在21m 轴线处的端部高度m h 990.1'0=，屋架中间的高度h=2.515m 则屋架在20.7m 处，两端的高度为9975.10=h 。
三、结构形式与布置屋架形式及几何尺寸如图所示根据厂房长度90m 、跨度及荷载情况，设置四道道上、下弦横向水平支撑。
因柱网采用封闭结合，厂房两端的横向水平支撑设在第一柱间，该水平支撑的规格和中间柱间支撑的规格有所不同。
在所有柱间的上弦平面设置了刚性与柔性系杆，以保证安装时上弦杆的稳定，在柱间下弦平面的跨中及端部设置了柔性系杆，以传递山墙风荷载，在设置横向水平支撑的柱间，于屋架跨中和两端各设置一道×垂直支撑。
梯形钢屋架支撑布置如图2所示。
桁架上弦支撑布置图桁架下弦支撑布置图垂直支撑2—2梯形钢屋架支撑布置图SC —上弦支撑；XC —下弦支撑：CC —垂直支撑；GG —刚性系杆；LG —柔性系杆四、荷载计算及内力组合1.荷载计算屋面活荷载为0.62/m kN ，雪荷载为0.42/m kN ,计算时取两者最大值。
故取屋面活荷载0.62/m kN 进行计算。
风荷载：基本风压为0.452/m kN ，查表可知，风压高度变化系数为1.0，当屋面夹角α（2.86°）小于15°时，迎风坡面体形系数为-0.6，背风坡面体形系数为-0.5，风载为吸力，起卸载作用，所以负风的设计值（垂直屋面）为迎风面：1ω=1.4×0.6×1.00×0.45＝0.3782/m kN背风面： 2ω=1.4×.0.5×1.00×0.45＝0.3152/m kN对于轻型钢屋架，当风荷载较大时，风吸力可能大于屋面永久荷载，腹杆中的内力可能变号，必须考虑风荷载组合，但此处风荷载小于永久荷载，可不考虑风荷载的组合。
（因为1ω 2ω均小于屋面永久荷载0.65（荷载分项系数取1.0），由此可见，风吸力较小）而且在截面选择时，对内力可能变号的腹杆，不论在荷载作用下是拉杆还是压杆，均控制其长细比不大于150。
设计屋架时，应考虑以下三种荷载组合。
荷 载 计 算 表荷载名 称彩钢复合板（100mm）屋架、檩条、拉条及支撑自重永久荷载总和屋面活荷载可变荷载总和0.650.50.50.25*1.2=0.30.4*1.2=0.480.780.5*1.4=0.70.7标准值（ ）设计值（ ）0.250.41.全跨永久荷载＋全跨可变荷载全跨永久荷载及可变荷载：43.195.775.1)7.078.0(=⨯⨯+=F kN 2.全跨永久荷载＋半跨可变荷载： 全跨节点永久荷载：24.105.775.178.01=⨯⨯=F kN 半跨节点可变荷载2.95.775.17.02=⨯⨯=F kN3.全跨屋架（包括支撑）自重＋半跨屋面板自重＋半跨屋面活荷载全跨节点屋架自重3.65.775.148.03=⨯⨯=F kN半跨节点屋面板自重及屋面活荷载96.145.775.1)84.03.0(4=⨯⨯+=F kN左跨内力图和右跨内力图全跨内力图内力表第一种组合全跨①左半跨②右半跨③F*①F1*①+F2*②F1*①+F2*③F3*①+F4*②F3*①+F4*③AB 000000000BC -8.3-5.4-2.3-161.3-134.7-106.2-123.2-82.5-161.3CD -8.3-5.4-2.3-161.3-134.7-106.2-123.2-82.5-161.3DE -12.8-7.3-4.3-248.7-198.0-170.6-176.1-137.1-248.7EF -12.8-7.3-4.3-248.7-198.0-170.6-176.1-137.1-248.7FG -13.8-6.1-6.1-268.1-197.4-197.4-167.0-167.0-268.1ab 4.6 3.1 1.189.475.657.269.743.489.4bc 11.0 6.8 3.4213.7175.2143.9158.6113.9213.7cd 13.77.0 5.2266.2204.7188.1178.2154.6266.2Ba -7.5-5.0-1.9-145.7-122.8-94.0-112.9-71.8-145.7Bb 5.9 3.6 1.8114.693.577.084.460.8114.6Db -4.4-2.2-1.7-85.5-65.3-60.7-56.6-50.0-65.3Dc 2.90.8 1.656.337.144.428.839.356.3Fc -1.60.4-1.6-31.1-12.4-31.1-4.4-31.1-31.1Fd 0.3-1.6 1.4 5.2-12.015.6-19.320.120.1Aa -0.5-0.50.0-9.7-9.7-5.1-9.7-3.2-9.7Cb -1.0-1.00.0-19.4-19.4-10.2-19.4-6.3-19.4Ec -1.0-1.00.0-19.4-19.4-10.2-19.4-6.3-19.4Gd 0.40.10.17.8 5.0 5.0 3.8 3.87.8竖腹杆第二种组合内力系数（F=1）杆件类型杆件编号上弦计算杆件内力第三种组合下弦斜腹杆五、杆件设计1.上弦杆整个上弦采用等截面，按EF 杆件的最大设计内力设计，即 -268.1kN =N 上弦杆计算长度在屋架平面内：为节间轴线长度，即ml l ox 752.10==在屋架平面外，本屋架为有檩体系，且认为檩条与支撑的交叉点不连接，根据布置和内力情况，取oyl 为支撑之间的距离，即ml oy 504.3=根据屋架平面外上弦杆的计算长度，上弦截面选用两个不等肢角钢短肢相拼，腹杆最大内力145.7kN -=N ，查表2.8，节点板mm t 6=，支座节点板厚度mm t 8=假定80=λ，查Q235钢的稳定系数表，可得688.0=ϕ（由双角钢组成的T 形和十字形截面属于b 类），则需要的截面积为：237.2052215688.01063.303mm f N A =⨯⨯==ϕ需要的回转半径：mmm l i oxx 9.21801752===λmm m l i oy y 8.43803504===λ根据需要A,x i，yi 查角钢规格表，选用2∟680100⨯⨯，肢背距离6mm ，则：22120mm A =，mmi x 24=，mmi y 4.45=按所选角钢进行验算：732417520===x x x i l λ2.774.4535040===yy y i l λ满足长细比[]150=≤λ的要求。
因为6.19100/350456.0/56.07.166/100/101=⨯=≤==b l t b y ，所以2.77==y yz λλ由于xy λλ<，只需要求x ϕ。
查表707.0X =ϕ，则MPa MPa a MP A N y 21587.1782120707.0101.2683<=⨯⨯=ϕ故所选截面合适。
2.下弦杆整个下弦杆采用同一截面，按最大内力所在的杆件计算。
266.2kN =Nmm l ox 3500=，mm l oy 10350220700==（因跨中有通长系杆），所需截面积为 22338.121238215102.266cm mm f N A ==⨯==选用2∟65075⨯⨯，因为xy l l 00>>，故用不等肢角钢，短肢相并，肢背间距6mm ，2238.1252.14cm cm A >=，cm i x 42.1=，263.3cm i y =3505.24642.13500<===x x x i l λ3501.28563.310350<===yy y i l λ因为28.7775/1035056.0/56.05.126/75/101=⨯=≤==b l t b y ，所以3501.285≤==y yz λλ，满足要求。
端斜杆aB杆件轴力： -145.7kN =N 计算长度：2002625mm l l y x ==假设假定80=λ，查Q235钢的稳定系数表，可得688.0=ϕ（由双角钢组成的T 形和十字形截面属于b 类），则需要的截面积为：23985215688.0107.145mm f N A =⨯⨯==ϕ需要的回转半径：mml i oxx 8.32802625===λ mm l i oy y 8.32802625===λ根据需要A,x i ，yi 查角钢规格表，选用2∟75690⨯⨯，肢背间距6mm ，则276.19cm A =，cm i x 86.2=，226.2cm i y =1508.9186.26.2620<===x x x i l λ1502.11626.26.2620<===yy y i l λ因为5.2256/262648.0/48.087/56/202=⨯=≤==b l t b y ，所以9.119726265609.112.11609.112242242yz 0=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=t l b y y λλ因为yzx λλ<，只需求yzϕ，查表得437.0=yz ϕ，则MPaMPa A N y 2157.1681976437.0107.1453<=⨯⨯==ϕσ，截面合适。
4.斜腹杆Fd最大拉力 kN 6.22=N 最大压力 -22.2kN =N 计算长度在屋架平面内 mml x 8.23960= 在屋架平面外mml l y 29960==选用2∟470⨯，肢背间距6mm ，查角钢规格表得214.11cm A = ，cm i x18.2=，cm i y 14.3=1509.10918.26.2390<===x x x i l λ1503.7614.36.2390<===yy y i l λb/t=70/4=17.5≤0.58yl 0/b=0.58×2996/70=24.88.264299670475.018.24475.01224224yz 0=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=t l b y y λλ因为xz y λλ<，只需求x ϕ，查表得493.0=x ϕ，则压应力：MPaMPa A N x 21515.411114493.0106.223<=⨯⨯==ϕσ拉应力： MPaMPa A N 2153.191114102.223<=⨯==σ5.竖杆cE-21.3kN =N 计算长度：cml x 5.1870=，cml l y 4.2340==由于杆件内力较小，按[]150==λλ选择，需要的回转半径为[]cm l i xx 25.11505.1870===λ[]cm l i yy 56.11504.2340===λ查型钢表，选用2∟450⨯，肢背间距8mm ，其几何尺寸为28.7cm A =，cm i x54.1=，cm i y 35.2=1508.12154.15.1870<===x x x i l λ1506.9935.24.2340<===yy y i l λ因为5.124/50/==t b ＜2.2750/234458.0/58.00=⨯=b l y ，所以1034234450475.016.99475.01224224yz 0=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=t l b y y λλ又因为xyz λλ<，只需求x ϕ，查表得426.0=x ϕ，则MPaMPa A N x 2151.64780426.0103.213<=⨯⨯==ϕσ6.斜腹杆Bb最大拉力 114.6kN =N计算长度在屋架平面内 mml x 2.21750= 在屋架平面外mml l y 27190==选用2∟580⨯，肢背间距6mm ，查角钢规格表得 282.15cm A =，cmi x 48.2=，cmi y 49.3=1508.8748.252.2170<===x x x i l λ1509.7749.39.2710<===yy y i l λb/t=80/5=16≤0.58yl 0/b=0.58×2719/80=19.74.275271980475.018.24475.01224224yz 0=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=t l b y y λλ因为xz y λλ<，只需求x ϕ，查表得635.0=x ϕ，则MPaMPa A N x 2151141582635.0106.1143<=⨯⨯==ϕσ截面形式和规格截面面积/cm²/mm /mmAB 021.221.943.87377.21500BC -161.321.221.943.87377.2150-7.60703CD -161.321.221.943.87377.2150-7.60703DE -248.721.221.943.87377.2150-11.7313EF-248.721.221.943.87377.2150-11.7313FG-268.121.221.943.87377.2150-12.6478ab 89.414.5214.236.3246.5285.1350 6.15551bc213.714.5214.236.3246.5285.135014.7197cd266.214.5214.236.3246.5285.135018.33271Ba -145.7 ┰90×56×719.7628.622.691.8116.2150-7.37475Bb 114.6 ┰80×515.8224.834.987.877.91507.246334Db -65.3 ┰90×56×719.7628.622.691.8116.2150-3.30445Dc 56.3 ┰80×515.8224.834.987.877.9150 3.561757Fc-31.1 ┰90×56×719.7628.622.691.8116.2150-1.57328Fd 20.1 ┰70×411.1421.831.4109.976.3150 1.802783Aa -9.7 ┰50×47.815.423.5121.899.6150-1.24615Cb -19.4 ┰50×47.815.423.5121.899.6150-2.49231Ec-19.4 ┰50×47.815.423.5121.899.6150-2.49231Gd7.8┰80×515.8224.834.987.877.91500.491277竖腹杆┰100×80×6 ┰75×50×6上弦下弦斜腹杆回转半径长细比计算应力/MPa 杆件类型容许长细比内力杆件型号y i x i xλ)(yz y λλ六、节点设计1.下弦节点b各杆件的内力由表查得。