三角公式汇总
一、任意角的三角函数
在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=， 正弦：r y =αsin 余弦：r x
=αcos 正切：x
y =
αtan 注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向．．线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。

二、同角三角函数的基本关系式
商数关系：α
α
αcos sin tan =
， 平方关系：1cos sin 22=+αα，
三、诱导公式
⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。

（口诀：函数名不变，符号看象限）
⑵
απ
+2、απ-2
、απ+23、απ
-23的三角函数值，等于α的异名函数值，
前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。

（口诀：函数名改变，符号看象限）
四、和角公式和差角公式
βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+ βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅-⋅=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+
βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=- βαβ
αβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+
β
αβ
αβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-=
-
五、二倍角公式
αααcos sin 22sin =
ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=…)(*
α
α
α2tan 1tan 22tan -=
二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）
αα2cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=- 2)cos (sin 2sin 1ααα+=+ 2)cos (sin 2sin 1ααα-=-
六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）
ααα2tan 1tan 22sin +=，ααα22tan 1tan 12cos +-=，α
α
α2
tan 1tan 22tan -=。

万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切．．
来表示。

七、辅助角公式
)sin(cos sin 22ϕ++=+x b a x b x a （）
其中：角ϕ的终边所在的象限与点),(b a 所在的象限相同，
2
2sin b a b +=
ϕ，2
2cos b a a +=
ϕ，a
b =
ϕtan 。

八、正弦定理
R C
c
B b A a 2sin sin sin ===（R 为AB
C ∆外接圆半径） 九、余弦定理
A bc c b a cos 2222⋅-+=
B ac c a b cos 2222⋅-+=
C ab b a c cos 2222⋅-+=
十、三角形的面积公式 高底⨯⨯=∆2
1ABC S
B ca A bc
C ab S ABC sin 2
1sin 2
1sin 2
1===∆（两边一夹角）
R abc
S ABC 4=
∆（R 为ABC ∆外接圆半径） r c
b a S ABC ⋅++=
∆2
（r 为ABC ∆内切圆半径） ))()((c p b p a p p S ABC ---=∆…海仑公式（其中2
c
b a p ++=
）
诱导公式
四、和角公式和差角公式
β
α
αsin
β
α
β
⋅
+
+
=
sin
cos
cos
)
sin(⋅
βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅-⋅=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=- βαβ
αβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+
β
αβ
αβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-=
-
五、二倍角公式
αααcos sin 22sin =
ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=…)(*
α
α
α2
tan 1tan 22tan -=
二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）
αα2cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=- 2)cos (sin 2sin 1ααα+=+ 2)cos (sin 2sin 1ααα-=-。