例题：用米尺(△仪=0.5mm)测量一钢丝长度,共测 六次。测量数据如下：x1=14.0mm、x2=14.4mm、 x3=14.9mm、x4=14.2mm、x5=14.1、x6=14.8mm、 试计算测量结果。 解：测量列的算术平均值为

测量列合成标准不确定度为
合 0.327 0.4mm


（3）算术平均值的标准误差
通过多次测量后获得一组实验数据，并把求得 的算术平均值作为测量结果，如果在完全相同 的条件下再重复测量时，由于随机误差的影响， 不一定能得到相同的算术平均值，这表明算术 平均值本身也有离散性。故引入算术平均值的 标准误差：
四、测量的不确定度
1、测量不确定度的概念 测量不确定度是指对测量结果不能肯定的程度。即 提供测量结果的范围，使被测量的值能以一定的概 率位于其中。 2、不确定度存在于实验的各个环节之中. 方法 人 仪器 ； 环境 理论 即 由 方、 理、 环和 人 等部分组成的 介绍如下 （1）、由方法产生的不确定度
接近时，静 电干扰，使 光斑移动等 。
方法
内接
VR VA A V IR A
V IV
用V作为VR的近似值 时，求
V VR V A R I I VR V A VR I I I
用I作为IR的近似值时，求
V R I V V I R IV IR
系统误差特点
增加测量次数误差不能减
2 A 2 B

测量列的相对不确定度为

最终测量结果表示为 X = X± 合=14.4±0.4(mm) Ex=2.3%
六、间接测量结果的不确定度表述





设间接测量函数关系如下 Y= f（X1，X2，X3，…，Xm） 公式中Y为间接测量量， X1，X2，X3，…，Xm 为直接测量量，其算术平均值和不确定度分 别为X1，X2，X3，…，Xm和1， 2， 3 ，…m。 间接测量值为 Y=f（ X1，X2，X3，…，Xm）
少，只能从方法、理论、仪器 等方面的改进与修正来实现。
表现出恒偏大、恒偏小或周期
性的特点。
三. 随机误差
1、定义、原因和特点

定义：在实际测量条件下，多次测量同一物理 量时，误差的符号和绝对值的变化：时大时小、 时正时负；以不可预定方式变化着的误差。
产生原因：实验条件和环境因素无规则的起伏变 化，引起测量值围绕真值发生涨落的变化。
二、有效数字在实际中的应用

（1）有效数字与仪器有关，测量值的有效 数字既反映被测量物理量的大小又反映所用 仪器的测量精度。


4、合成标准不确定度的评定
在实际测量中，测量值可能既有A类不确 定度分量，也有B类不确定度分量，这样 就要合并成为一个总标准不确定度 ， 根据标准误差合成公式，有：
合Leabharlann 对不确定度相对不确定度表示为：
A
理论值 - 实验值 理论值
100%
五，直接测量结果的不确定度表示

1，单次测量结果的不确定度表示 X = X测 ± 仪 X测是单次测量值。
合肥工业大学电物学院实验物理教研室
一、物理实验课的目的
1、通过对物理实验现象的观察和分析，
学习运用理论指导实验、分析和解决实验
中问题的方法。
2、培养学生从事科学实验的初步能力。
3、培养学生实事求是的科学态度、严
谨踏实的工作作风、勇于探索、坚忍不拔
的科学精神和品德。
实验内容

实验课的性质

实验乃独立设课，不是理论课的配套课程，但又 与理论课有联系。 实验内容不是按照理论课的内容顺序开设的，因 此在遇到相关实验时，除了要预习实验外，还需 要自学理论课的相关内容。 每个实验有两种原理：一种是理论上的原理，一 种是实验方案原理，理论原理确定原则上的可行 性，实验方案原理则确定手段的可行性，二者之 间存在一定的鸿沟。
本学期需要完成的实验内容
实验一 三 线 摆 实验二 导热系数 实验三 电 桥 实验四 静 电 场 实验五 表面张力 实验六 光纤通信 实验七 牛 顿 环 实验 八 荷质比 实验 九 密里根油滴 实验 十 电学设计
（115） （109）
（110） （112） （114） （209） （111） （313） （205） （103）







3，测量误差
（1）真值：在某一时空状态下，待测物 理量所具有的客观实际值。

用数字表示时，应是一个无穷多位数。 （2）测量误差：测量值X和真值X0之间

的差异：△=X - X0
（3）误差的分类： A、系统误差 如仪器的缺陷、测量理论的不完善、环 境变化对测量结果造成的误差。 B、随机误差（偶然误差） C、粗大误差 由于观察者错误使用仪器、观察错误或记 录错误数据等不正常情况下引起的误差。 粗大误差会明显地歪曲客观现象。

一、测量与误差的基本概念 1，测量：是将待测物理量与选作计量标准的
同类物理量进行比较，并得出其倍数的过程。 倍数值称为待测物理量的数值，选作的计量标 准称为单位。 一个物理量的测量值应由数值和单位两部分组 成。如：x=123.5mm 国标基本单位： 米(m)，千克(kg)，秒(s)，开尔文(K)，安培 (A)，摩尔(mol)，坎德拉(cd)~

3、不确定度共分两类:

A类:上述各部分中满足统计分布的成分,构成A 类不确定度
A

B类：表示不满足统计分布的各不确定度分量 （用来估算系统误差）一般用 来表示B类标 准不确定度
仪
B




在大学物理实验中，B类不确定度主要来源 于测量仪器的误差，具体表述方法如下： 一般采用两种方法来估计： （1）用仪器的最小刻度估测： △仪= 最小刻度/2 （2）用仪器的级别进行估测： △仪=量程×级别%
(2)因 m=0.03(g),
m0=0.03(g),
=0.0002 (g/cm³ )故
ρ 0
2 m0 1 1 2 2 2 E m m 2 2 2 (m m0 ) 0 m (m m 0 ) 2
0
0
=0.36%
= E = 0.01(g/cm³ ) = (2.91±0.01) (g/cm³ ρ=ρ± )
二. 系统误差
定义：在多次测量同一物理量时，符号和绝对值保持 不变的误差；或按某一确定的规律变化的误差。
仪器误差
天平不等臂所造成的 系统误差
a
A
O
b
B
a A
不偏心时，由于 aa bb，所以 可用弧长反映角度的 大小。

b
B
由于偏心，使之用 弧长反映角度 时产 生的系统误差。如： AABB 这是由偏心 造成的。


做实验时注意


二、物理实验课的主要教学环节 1，实验预习
2，实验操作 3，实验总结




三、物理实验的教学要求
1.学生上课必须准时 2，课前要写预习报告，未完成预习报 告者，成绩降档！ 3.实验完成后，数据记录须经教师审阅 签名，整理实验仪器后方可离开实验室。 4.上交实验报告（含预习报告）： 必须在一周内完成实验报告的撰写，并 于下次上课前交给任课教师。

任何实验方法都会对测量产生或大或小的影响。
（ 2）、由理论产生的不确定度 由于任何理论都是对真实过程的近似描述，理论对测 量产生影响，就不足为奇了。 （3）、由仪器产生的不确定度 任何仪器在它所能提供的最小读数以下，都无法提 供更准确的信息。 （4）、由环境产生的不确定度 许多仪器对其工作环境都有一定的要求，环境的 变化对测量结果有着直接的影响。比如收音机接受短 波信号时,其周围电磁辐射会产生噪音的影响； （5）、由人自身产生的不确定度

相对不确定度表示为：

2，多次测量结果的不确定度表示 X = X± 合 公式中

相对不确定度表示为：

在大学物理实验数据处理中要求： （1）合一般仅取一位有效数字，尾数只进 不舍。 （2）x 的最后一位有效数字取至与合一 位有效数字对齐后四舍五入。 （3）相对不确定度Ex 取两位有效数字，尾 数只进不舍。





物理实验报告平时成绩评分标准 1. 每次实验报告成绩，按满分5分进行评分。 2. 预习马虎、缺项（见预习要求）视情进行扣分。 抄袭及被抄袭者，按作弊处理。 3. 违章操作损坏仪器者酌情扣分。 4. 不能完成全部操作内容者适当扣除分值。 5. 报告内容不完整等逐项扣分。 缺做实验处理方法 1. 由于生病缺做实验的，事后可持正式病假单交 任课教师，否则该次实验按0分处理． 2. 缺席并请假者可随其他老师完成该实验内容， 3. 如果三次未交实验报告，或者两次未来者，期 末成绩按0分处理。 期末实验成绩考核





2，测量分类
按测量手段可分为两类： （1）直接测量：可以用测量仪器或仪表 直接读出测量值的测量。 （2）间接测量：待测物理量无法进行直 接测量，需要依据待测量与若干个直接 测量值的函数关系求出。 g=4² l/T²



从测量条件上可以分为：
（1）等精度测量：在对某一物理量进行多 次重复测量过程中，每次测量条件都相同 的一系列测量。 如：用同一把游标卡尺多次测量一个物体 的长度。 （2）不等精度测量：在对某一物理量进行 多次测量时，测量条件完全不同或部分不 同，各测量结果的可靠程度自然也不同的 一系列测量 。 如：用米尺和游标卡尺测量同一个物体的 长度。 书中只限于等精度测量的数据处理。
2、随机误差的处理