精锐教育辅导讲义静电场1.1 库仑定律【知识梳理】1．电荷：自然界中只存在两种电荷，即正电荷和负电荷．用毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷为正电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷为负电荷．同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．2．电荷量：电荷量是指物体所带电荷的多少．单位是库仑，字母为“C”．物体不带电的实质是物体带有等量的异种电荷．3．元电荷：电子所带电荷量e=1.6 10-19C，所有带电体的电荷量都是e的整数倍，因此电荷量e称为元电荷．4．点电荷：点电荷是一种理想化的模型，当带电体的尺寸比它们之间的距离小得很多，以致带电体的大小、形状对相互作用力影响不大时，这样的带电体就可以看做点电荷．5．物体带电方法：（1）摩擦起电；（2）感应起电；（3）接触起电．6．电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中电荷总量保持不变．7．库仑定律：（1）适用条件：①真空中，②点电荷（2）公式：221rQ Q kF =说明：①两个点电荷间的相互作用力是一对作用力与反作用力，不论两个带电体的电量是否相等，甚至相差悬殊，但它们间的作用力一定大小相等、方向相反，并与它们的质量无关． ②均匀带电的圆球、圆板、圆环，等效为电荷都集中在球心、圆心．③微观粒子（如电子、质子）间的万有引力比它们之间的库仑力小得多，万有引力通常忽略不计，电荷在电场中受力分析时，一般情况下物体的重力不计． 【典型例题】例1下列说法中正确的是（ ） A ．点电荷就是体积很小的带电体B ．据221r Q Q kF =可知，当r →0时，F →∞C ．两个相同的、球心距离为r 的金属球，带有等量同种电荷Q 时的库仑力22rQ k F <D ．两个点电荷的电荷量不变，只使它们之间的距离成为原来的一半，则它们之间的库仑力变为原来的2倍． 例2两个完全相同的金属小球带有正、负电荷，相距一定的距离，先把它们相碰后置于原处，则它们之间的库仑力和原来相比将（ ）A ．变大B ．变小C ．不变D ．以上情况均有可能例3如图1.1-1所示，质量均为m 的三个带电小球A 、B 、C ，放置在光滑的绝缘水平面上，A 与B 、B 与C 相距L ，A 带电Q A =+8q ，B 带电Q B =+q ．若在C 上加一水平向右的恒力F ，能使A 、B 、C 三球始终保持相对静止．则外力F 的大小如何?C 球所带电荷量是多少?电性如何?例4一半径为R 的绝缘球壳上均匀地带电量＋Q ，另一电量为＋q 的点电荷放在球心O 上，由于对称性，点电荷所受的力为零，现在球壳上挖去半径为r （r <<R ）的一个小圆孔（如图1.1-2），则此时置于球心的点电荷所受力的大小为________（已知静电力常量为k ），方向______．例5如图1.1-3所示，在光滑绝缘的水平面上固定一个金属小球A ，用绝缘弹簧把A 与另一个金属小球B 连接起来，然后让A 和B 带等量同种电荷，此时弹簧伸长量为x 0，如果由于某种原因，A 、B 两球电量各漏掉一半，伸长量变为x ，则x 与x 0的关系图1.1-2 图1.1-3一定满足（ ）A ．x =x 0/2B ．x =x 0/4C ．x ＞x 0/4D ．x ＜x 0/41.2 电场强度 电场力的性质【知识梳理】 1．电场：（1）电场：带电体周围存在的一种物质，是电荷间相互作用的媒体．它是一种看不见的客观存在的物质．它具有力的特性和能的特性．（2）电场最基本的性质：对放入电场中的电荷由电场力的作用．（3）电场力：放入电场中的电荷受到电场的力的作用，此力叫电场力． 2．电场强度E ：描述电场力的性质的物理量（1）定义：放入电场中某点的电荷所受电场力与此电荷所带电荷量的比值，叫电场强度． （2）定义式：q F E /=．（3）物质性：电场是电荷周围客观存在的物质，电荷之间的相互作用力通过电场而发生．（4）客观性：场强是描述电场力的性质的物理量，只由电场本身决定．电场中某点的场强与检验电荷的电性和电量q 无关，与检验电荷所受的电场力F 无关，即使无检验电荷存在，该点的场强依然是原有的值．（5）矢量性：电场中某点的电场强度方向规定为正电荷在该点所受电场力的方向．与放在该点的负电荷受的电场力的方向相反． （6）场强大小判断：a ．根据电场力判断：q F E /=b ．根据电场线判断：只与电场线疏密有关，与电场线方向无关．c ．根据匀强电场中电势差判断：E=U/d （7）电场强度的计算：q F E /=（定义式，普遍适用）2r QkE =（用于真空中点电荷形成的电场） U/d E =（用于匀强电场）3．电场线：在电场中画出一系列从正电荷出发到负电荷终止的曲线，使曲线上每一点的切线方向跟该点的场强方向一致，这些曲线就叫做电场线．（1）电场线是为了形象地表示电场的方向和强弱引入的假想线，它不是电场中实际存在的线．电场线也不是电荷在电场中运动的轨迹．（2）电场线的疏密表示场强的大小，电场线越密的地方，其场强就越大．（3）电场线上某点的切线方向即该点的场强力向，也就是正电荷在该点所受电场力的方向．（4）静电场的电场线是不闭合的曲线，总是从正电荷(或无穷远处)发出，终止于负电荷(或无穷远处)．在没有电荷的地方电场线不会中断，也不会相交．正电荷一定要发出电场线，负电荷一定要接收电场线． （5）电场线不会相交或相切． 4．电场的叠加：同时存在几个产生电场的场源时，电场中某点的合场强是各场源单独在该点产生场强的矢量和．【典型例题】例1如图1.2-1，A为带正电荷Q的金属板，沿金属板的垂直平分线在距离板r处放一质量为m、电量为q的小球，小球受水平向右的电场力作用而偏转θ角后静止．设小球是用绝缘丝线悬挂于O点，求小球所在处的电场强度．例2如图1.2-2所示，用金属丝AB弯成半径r=lm的圆弧，但在A、B之间留出宽度为d=2cm、相对来说很小的间隙．将电荷量Q=3．13×10-9C的正电荷均匀分布于金属丝上，求圆心O处的电场强度．例3如图1.2-3所示，相距为2d的A和B两点上固定着等量异种的两个点电荷，电荷量分别为+Q和-Q．在AB连线的中垂线上取一点P，垂足为O，∠P AO=α，求：（1）P点的场强的大小和方向；（2）α为何值时，场强最大?例4在场强为E的匀强电场中，取O点为圆心，r为半径作一圆周，在O点固定一电量为+Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直的两条直线和圆周的交点．当把一检验电荷+q 放在d点恰好平衡（如图1.2-4所示）．（1）匀强电场场强E的大小、方向如何?（2）检验电荷+q放在点c时，受力F c的大小方向如何?（3）检验电荷+q放在b点，受力F b的大小、方向如何? 图1.2-3θr m qQ图1.2-1A图1.2-2图1.2-4例5法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场．图1.2-5为点电荷a 、b 所形成电场的电场线分布图，以下几种说法正确的是（ ）A ．a 、b 为异种电荷，a 带电量大于b 带电量B ．a 、b 为异种电荷，a 带电量小于b 带电量C ．a 、b 为同种电荷，a 带电量大于b 带电量D ．a 、b 为同种电荷，a 带电量小于b 带电量例6把质量为m 的正点电荷q ，在电场中从静止开始释放，在它运动的过程中，如果不计重力，下面说法正确的是（ ）A ．点电荷运动轨迹必和电场线重合B ．点电荷的速度方向必定与所在电场线的切线方向一致C ．点电荷的加速度方向必定与所在电场线的切线方向垂直D ．点电荷受电场力的方向必定与所在电场线的切线方向一致 【巩固练习】 1．下列关于电场线的说法中，不正确的是( ) A ．电场线是电场中实际存在的线B ．在复杂电场中的电场线是可以相交的C ．沿电场线方向，场强必定越来越小D ．电场线越密的地方．同一试探电荷所受的电场力越大2．在如图1.2-6所示的电场中的P 点放置一正电荷，使其从静止开始运动，其中加速度逐渐增大的是图中的( )3．如图1.2-7甲所示，AB 是一点电荷电场中的电场线，图1.2-7乙是放在电场线上a 、b 处的检验电荷所受电场力大小与所带电荷量大小间的函数关系图象，由此可判定( ) A ．如果场源是正电荷，位置在A 侧 B ．如果场源是正电荷，位置在B 侧 C ．如果场源是负电荷，位置在A 侧D ．如果场源是负电荷，位置在B 侧4．如图1.2-8所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条电场线上有A 、B 两点，用E A 、E B 表示A 、B 两点的场强，则( ) A ．A 、B 两点的场强方向相同B ．因为电场线从A 指向B ，所以E A >E BC ．A 、B 在一条电场线上，且电场线是直线，所以E A =E BD ．不知A 、B 附近的电场线分布状况，E A 、E B 的大小关系不能确定5．如图1.2-9所示为点电荷产生的电场中的一条电场线，若一带负电的粒子从B 点运动到A 点时，加速度增大而速度减小，则可判定( )A ．点电荷一定带正电B ．点电荷一定带负电C ．点电荷一定在A 的左侧D ．点电荷一定在B 的右侧图1.2-6 图1.2-8 图1.2-9 图1.2-7 图1.2-56．图1.2-10所示的各电场中，A 、B 两点场强相同的是( )7．一带电粒子从电场中的A 点运动到B 点，径迹如图1.2-11中虚线所示，不计粒子所受重力，则( ) A ．粒子带正电B ．粒子加速度逐渐减小C ．A 点的场强大于B 点场强D ．粒子的速度不断减小8．如图1.2-12所示，甲、乙两带电小球的质量均为m ，所带电荷量分别为+q 和-q ，两球间用绝缘细线连接，甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在空间有方向向右的匀强电场，电场强度为E ，平衡时细线被拉紧．则当两小球均处于平衡时的可能位置是下图中的（ ）9．上题中，上下两根绝缘细线张力的大小分别为( )A ．T 1=2mg ，222)()(qE mg T +=B ．T 1>2mg ，222)()(qE mg T +=C ．T 1>2mg ，222)()(qE mg T +<D ．T 1=2mg ，222)()(qE mg T +<10．如图1.2-13所示，两个可看成点电荷的带正电小球A 和B 位于同一竖直线上，在竖直向上的匀强电场中保持不变的距离沿竖直方向匀速下落．已知A 球带电荷量为Q ，质量为4m ，B 球带电荷量为4Q ，质量为m ，求匀强电场的场强大小和两球间的距离．11．如图1.2-14所示，绝缘细线一端固定于O 点，另一端连接一带电荷量为q ，质量为m 的带正电小球，要使带电小球静止时细线与竖直方向成α角，可在空间加一匀强电场则当所加的匀强电场沿着什么方向时可使场强最小?最小的场强多大?这时细线中的张力多大?1.3 电势 电场能的性质图1.2-13 图1.2-11图1.2-12 图1.2-10 图1.2-14【知识梳理】1．电势差U AB：（1）定义：电荷在电场中，由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功与移动电荷电荷量的比值W AB/q，叫做A、B两点间的电势差，用U AB表示．（2）定义式：U AB=W AB/q．（3）电势差是标量，但有正负，正负表示电势的高低．2．电势φ：描述电场能的性质的物理量（1）定义：电势实质上是和标准位置的电势差．即电场中某点的电势，在数值上等于把单位正电荷从某点移到标准位置（零电势点）时电场力所做的功．（2）定义式：φA=U A∞= W A∞/q．（3）电势是标量，但有正负，正负表示该点电势比零电势点高还是低．（4）电势高低判断：a．根据移动检验电荷做功判断：移动正电荷电场力做正功(负功)时，电势降落(升高)；移动负电荷电场力做正功(负功)时，电势升高(降落)．b．根据电场线判断：沿着电场线方向，电势越来越低，逆着电场线方向电势越来越高．c．根据场源电荷判断：离正电荷越近，电势越高，离场源负电荷越近，电势越低．d．根据电势差判断：ABU<0，则A点电势比B点低．U>0，则A点电势比B点高；AB3．电势能E P：（1）电荷在电场中具有的与电荷位置有关的能量叫电荷的电势能．（2）电势能是标量．（3）电场力做功与电势能的变化的关系：电场力对电荷做正功，电荷的电势能减少，做功量等于电势能的减少量；电场力对电荷做负功，电荷的电势能增加，做功量等于电势能的增加量，即W电=－△E P（类比于W G=－△E P）．4．电场力做功的计算：（1）根据电势能的变化与电场力做功的关系计算：即W电=－△E P．（2）应用公式W AB =qU AB计算：①正负号运算法：按照符号规约把电量q和移动过程的始、终两点的电势差U AB的值代入公式W AB =qU AB．②绝对值运算法：公式中的q和U AB都取绝对值代入计算，功的正负再另判断：当正（或负）电荷从电势较高的点移动到电势较低的点时，是电场力做正功（或电场力做负功）；当正（或负）电荷从电势较低的点移动到电势较高的点时，是电场力做负功（或电场力做正功）．5．等势面：（1）定义：电场中电势相同的点构成的面叫做等势面．（2）等势面的特点：①等势面是为了形象描述电场中各点电势高低分布而引入的假想图，不是电场中实际存在的面．②同一等势面上各点间的电势差为零，电荷在等势面上移动时电场力不做功．③电场线垂直于等势面，并指向电势降低最快的方向．④等势面不相交．⑤电场强度较大的地方，等差的等势面较密．⑥电场线的描绘：利用电场线和等势面的垂直关系，先描绘出电场中的等势面，再画出电场线．6．匀强电场中场强和等势面的关系：在匀强电场中，沿着场强方向的两点间的电势差等于电场强度跟这两点间距离的乘积，即U=Ed，也可理解为：在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿场强方向上单位长度的电势降落，即E=U/d．【典型例题】例1有一带电量q=-3×10-6C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6×10-4J，从B点移到C 点时电场力做功9×10－4J．问：（1）以B 为零势能点，电荷在A 点时的电势能E PA1是多少？（2）如选取C 点的电势能为零，则电荷在A 点时的电势能E PA2又是多少？例2将一个-7.0μC 的电荷从地面移动到如图1.3-1所示的电场中的A 点时，电荷的电势能为-140μJ ，问此过程中电场力做功多少？例3如图1.3-2电场中有A 、B 两点，则下列说法正确的是( ) A ．电势φA >φB ，电场强度E A >E B B ．电势φA >φB ，电场强度E A <E BC ．将+q 从A 点移到B 点电场力做正功D ．负电荷-q 在A 点的电势能大于其在B 点时的电势能例4根据图1.3-3示的电场线和等势面分布（同一图中相邻的等势面之间的电势变化量相同），讨论下列问题： （1）在等势面密集的地方，电场强度有何特征？（2）在丙图中的AB 两点，它们的电势是否相同？它们的电场强度是否相同？ （3）利用图中的某些点来说明：电场强度为零的点电势不一定为零，电势为零的点，电场强度不一定为零．图1.3-1AB 图1.3-2甲 等量异号点电荷的电场乙 等量同号点电荷的电场丙 正点电荷的电场丁 孤立带电体的电场图1.3-3电场线与等势面分布例5如图1.3-4所示，电荷量为-e，质量为m的电子从A点沿与电场垂直的方向进入匀强电场，初速度为v0，当它通过电场中B点时，速度与场强方向成150°角，不计电子的重力，以A点的电势为零，求B点的电势．图1.3-4例13．有三根长度皆为l＝1.00 m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别挂有质量皆为m＝1.00×10－2 kg的带电小球A和B，它们的电量分别为一q和＋q，q＝1.00×10－7C。