r1
r2
r1, r2 均为无限大 （平行光） 夫琅禾费衍射：
§14-9 单缝和圆孔的夫琅禾费衍射
一、单缝的夫琅禾费衍射 1、实验装置：衍射屏置于两透镜之间。
2、衍射图样： 平行于单缝的明暗相 间的条纹。 3、原理：
惠更斯—菲涅尔原理
同一波前上发出的子波 干涉的结果。 方法：多光束干涉 注意：透镜不产生附加光程差
C：比例系数
ikr
n
r
d
S

Q
0
R

dΣ
Σ
r
P
F ( ,0 ) ：倾斜因子
~ ~ i ( kr E0 (Q) E0e t 0 )
整个波前在P点光振动的复振幅为
e ~ ~ E ( P) C E 0 (Q) F ( 0 , )

ikr
r
d
——菲涅尔衍射积分公式 由基尔霍夫平面屏衍射理论得到
半波损失：当光线由光疏介质射向光密介质的时 候，反射光线存在半波损失。
n小 n大
（r2 r1）

k

2
例:
空气 玻璃
k 0,1,2 明纹
2n2 e cos r ( ) 2
(2k 1)

2
k 0,1,2 暗纹
条纹决定于 n1 , n2 , e, i （1）若 n1, n2 , e 为常数，则 i 相同为同一级条 纹——等顷干涉
（2）若 n1 , n2 , i 为常数，则 e 相同为同一级条纹 ——等厚干涉
2、等顷干涉
2e n n sin i
2 2 2 1 2

2
k
k 0,1,2

2
明纹
(2k 1)
k 0,1,2
暗纹
条纹呈现于透镜的焦平面上——呈圆环形 ①中心点 2n2e( ) 中心点亮暗不定；
例4、有两块玻璃平板，长 L 4cm ，一端接触， 另一端夹住一金属丝；平板玻璃形成角度很小的 的钠光垂直入射， 劈尖空气层。现以 5890A 在玻璃上方用显微镜观测干涉条纹： （1）观察到相邻两明（暗）纹的间距为0.1mm， 求金属丝的直径； （2）将金属丝通电，受热膨胀，直径增大，玻 L 璃片上距接触点 的固定点观察到干涉条纹移
2 2 0
I 光强，光的平均能流密度。
(1)波的独立性：相互独立的光束在交汇的时候 互不影响。
（2）波的叠加：相遇时光矢量的振动等于每束光 在此引起的振动的叠加。 E E E
1 2
不相互独立 I I1 I 2 相干叠加 相互独立 I I1 I 2 不相干叠加
i1 E1 E01 cos 1t k1 r1 01 E01 e i2 E2 E02 cos2t k2 r2 02 E02 e i E E1 E2 E0e E0 (cos i sin )
D
2a
暗条纹间距：x 2a
D
条纹等间距
条纹间距=一明纹宽度+一暗纹宽度
x
若为白光入射：中央 r 0 ，即 x 0, k 0 对于任何波长均满足，所以0级为白色条纹（复 色光）
又 x D k
k 3
k 2
k 1
2a
对应于同一级条纹， x ，所以内侧为紫 条纹，外侧为红条纹。
I I1 I 2 2 I1I 2 cos 2 1 cos
讨论： I I1 I 2 2 I1I 2 cos2 1 cos
I I1 I 2 不相干
干涉项
I I1 I 2 相干
（3）光的干涉：光波的叠加而引起光强重新分 布的现象。
① cos
若E1 E2 cos 0 I I1 I 2不相干 若E1 // E2 cos 1 I I1 I 2相干
所以两振动要有相同的振动方向
② cos(2 1 ) ⅰ 2 1 t
2 1 2 1 t 02 01 k2r2 k1r1
~ 1000m 红外： 7600A
可见光的平均波长： 5500A
单位：埃
A
1010 m 1A
1nm 109 m
1m 106 m
§14-5 光波及其相干条件
一、光波
1、光源：冷热光源
2、发光机制： t 108 s
3、光的单色性：单一波长的光 4、波的独立性、叠加性和相干性 E E0 cost k r 0 y A cost k r 0 光是能量的传播 I A E
a sin

2

a sin
：衍射角
合振动的振幅为： sin Ap A0
sin I p I0
2
a sin 2

光强分布特点： ① 相同，则 相同；则光线汇聚于同一点上， 即同一级。
§14-7
一、薄膜干涉 1
C
等顷干涉 等厚干涉
b
( AC BC)n2 ADn1 e AC BC cos r AD AB sin i 2etgr sin i
nA
B
e
由折射定律： sin i n2 sin r
n1
2n2e cos r
1 1 ek 1 ek ( k 1) k 2 2 2
相邻两明（暗）条纹的间距：
e h l sin tg sin L L l 2h
讨论：
, l
条纹会变得密集
只有劈尖夹角很小，才有干涉条纹。
4、牛顿环（等厚干涉）
明暗相间的同心圆环状的干涉 条纹环心为暗点。
例2、一平面单色光垂直照射在厚度均匀的油膜 上， n 1.3；油膜又盖在玻璃上（ n 1.5 ）；所 ,5700A 用光源的波长可以连续变化；观察到 5000A 两波长反射消失。试求：薄膜的厚度。
例3、水平玻璃上，有一滴油不断的扩展。 问：油滴中央的干涉条纹是不断冒出来还是不 断陷进去？
2
过了两条。求：金属丝膨胀了多少？
§14-8 惠更斯—菲涅尔原理和衍射分类
一、惠更斯—菲涅尔原理 同一波前上各点都可以认为是发射球 面子波的波源，空间任一点的光振动是 所有这些子波在该点的相干叠加。 惠更斯-菲涅耳原理是波动光学的基 本原理。
e ~ ~ dE ( P) CE 0 (Q) F ( 0 , )

(n2 r2 n1r1 )
四、相干光的获得 将同一列光波分解
2

(n2 r2 n1r1 )
分波前法：杨氏双缝干涉
分振幅法：薄膜干涉、迈克尔逊干涉仪 分振动面法：晶体的双折射性质
§14-6
分波前干涉
S1
S
一、杨氏实验 1、装置：双缝 S1 , S 2 缝间距 2 a
S2
∵来自同一束光∴有相同的振动方向；
L
T
G
S
M
从中心向外数第K个暗环的半径：
rk R 2 R eK rk kR
2
k 0,1,2
o
N
例1、空气中垂直入射的白光从肥皂膜上反射时， 处，有一干涉极 处，干涉极大； 5250A 1 6300A 2 小，在这干涉极大与极小之间，无另外的极小。 e c; n 1.33 求：薄膜的厚度。
1 2 ;02 01 0
两束光满足相干条件，且相位差只决定于光 程差
2、实验现象：干涉条纹
单色光：明暗相间的条纹，条纹间距相等。
白光：中心为白色条纹，两侧为彩色条纹；条纹 间距与波长有关。 3、分析： 方法：找两条光线的光程差

S
r r2 r1 2a sin 很小 2ax r D
2 2ax r D 2
2k ;
(2k 1) ;
x sin tg D
S1
r1
r2
p
a a
S2
x o
D
D x 2k 明纹 2a 2
x D (2k 1) 暗纹 2a 2
k 0,1,2
k 0,1,2
x 明条纹间距：
第十四章 光 学
一、光的电磁理论 1、光在真空中的传播速度： c 3.0 10 m / s
8
2、光具有波动特征：干涉、衍射、偏振
3、光的波粒二象性
长波（无线电波） 主要表现为波动性 短波（ x, 射线） 主要表现为粒子性
光矢量 E
~ 4000A 10A 紫外：
~ 7600A 可见光： 4000A
4、杨氏实验的不足之处： 双缝比较小，所以光强较弱且伴有衍射的现象。
5、杨氏实验的应用
2 ax k 可用于测定入射光的波长 kD
例1、在杨氏实验中双缝的间距为0.20 mm，光 屏与狭缝的距离为50 cm, 测得光屏上相邻亮条 纹的间距为1.5 mm。求光波的波长。 例2、用一很薄的云母片（n=1.58）盖在双缝实 验其中的一条缝上；这时屏幕上第七条明纹移 5500A 到原来的零级条纹处。已知： 求：云母片的厚度。 例3、在杨氏实验装置中，双缝间距为0.5mm， 光屏离双缝的距离为50cm，当以n=1.60透明薄 片盖住S2时，发现屏上条纹移动了1cm；试确定 该薄片的厚度。
l nx
例： r1=光程
S1
n：介质的折射率 l：光程 x:几何路程
r1 P x S2 r2
r2 x nx
：光程差 k2 r2 k1r1 2
n2 r2 n1r1
1
r1
2
2
r2