绝密★启用前2013-2０14学年度？??学校５月月考卷试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第Ｉ卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1.已知三点)143()152()314(--，，、，，、，，λC B A 满足AC AB ⊥，则λ的值( )Ａ、14 B 、-14 C 、7 D 、－7 2．已知)2 , 1(-=a ,52||=b ,且b a //，则=b ( )A.)4 , 2(- B ．)4 , 2(- Ｃ．)4 , 2(-或)4 , 2(- Ｄ.)8 , 4(- 3．已知向量ａ,b 是夹角为60°的两个单位向量，向量ａ＋λb (λ∈R ）与向量a －2b 垂直,则实数λ的值为( ） A ．1 Ｂ．-１ Ｃ.2 Ｄ.04．已知点(6,2)A ,(1,14)B ,则与AB 共线的单位向量为（ ）Ａ.512(,)1313-或512(,)1313- B ．512(,)1313- C ．125(,)1313-或125(,)1313- D ．512(,)1313-5．已知1,2,()0a b a b a ==+=，则向量b 与a 的夹角为（ ) A ．30° B ．60° C.120°ﻩＤ．150° 6．设向量(0,2),(3,1)a b ，则,a b 的夹角等于( )Ａ.3π B. 6π C.32π D. 65π 7．若向量()x x a 2,3+=和向量()1,1-=→b 平行，则 =+→→b a ( ）Ａ、10 B 、210C 、2D 、228．已知()()0,1,2,3-=-=b a ，向量b a +λ与b a 2-垂直,则实数λ的值为( ). A.17-Ｂ.17 C ．16- Ｄ.169.设平面向量(1,2)a =，(2,)b y =-，若向量,a b 共线，则3a b +=( )（A ） （ （C （ 10.平面向量a 与b 的夹角为60,(2,0)a =,1b =,则2a b +=Ｂ． ﻩC.4 ﻩD ．１２11.已知向量()1,2=a ，()1,4+=x b ，若b a //，则实数x 的值为 （A ）１(B)7ﻩﻩ （Ｃ)10-ﻩﻩ(D)9-12.设向量)2,1(=→a ,)1,(xb =→，当向量→→+b a 2与→→-b a 2平行时，则→→⋅b a 等于 Ａ．2 B.1 Ｃ．25 D.271３．若1,2,,a b c a b c a ===+⊥且,则向量a b 与的夹角为（ )A. 30B. 60 Ｃ. 120 D. 150１42= ，2||=b 且（b a -)⊥a ,则a 与b 的夹角是 ( )A.6π Ｂ.4π C.3πＤ.π125 １5.已知向量AB ＝(cos120°,s ｉn120°),AC ＝(c ｏｓ３０°,s ｉｎ30°)，则△ABC 的形状为A.直角三角形 B ．钝角三角形 C.锐角三角形 Ｄ．等边三角形１６.已知向量(,1)a m =,(1,)b n =,若a ∥b ,则22m n +的最小值为 A ．0 Ｂ. １ C.２ D. ３ 17.下列向量中，与(3,2)垂直的向量是( ).A ．(3,2)-B ．(2,3) ﻩC ．(4,6)- ﻩD ．(3,2)- 1８．设平面向量(3,5),(2,1),2a b b ==--=则a ( ) A.（7,3) B.(7,7) C ．(1，７) D.(1，３) 19．已知向量)1,1(=a ，),2(n =b ，若b a ⊥,则n 等于Ａ.3- B ．2- C ．1 D ．2 20. 已知向量,a b 满足0,1,2,a b a b ⋅===则2a b -= （ )Ａ. ０ B ．22 C. 4 D. ８２1．设向量a =（１.cos θ)与b =(-1, 2cos θ)垂直,则cos2θ等于 （ )Ａ、22 Ｂ、12C 、０D 、-122．设a 与b 是两个不共线向量,且向量a b λ+与()2b a --共线，则λ=（ ) A.0 Ｂ．-1 ﻩC.－２ D.12- 23．化简AC -BD +CD -AB ＝ 24．已知下列命题中真命题的个数是（ ） (1）若k R ∈，且0kb =，则0k =或0b =, (2)若0a b ⋅=,则0a =或0b =,(３)若不平行的两个非零向量b a ,,满足||||b a =,则0)()(=-⋅+b a b a , （4）若a 与b 平行，则||||a b a b =⋅.A.0 B ．1 C ．2 D.3 2５．如图,正方形ABCD 中，点E ，F 分别是DC ,BC 的中点，那么=EF ( )Ａ.1122AB AD + ﻩB ．1122AB AD - C ．1122AB AD +ﻩ D.1122AB AD - 26.已知平面向量a =（1，2),b =(－2，m )且a ∥ｂ，则2a ＋３ｂ=A ．(－5,－１0)B ．(-4,－８) C.(－3,-6) Ｄ．(-2,－4) 27．设,,a b 满足1||||1,,2a b a b ===-则|2|a b +=（ ) A.2 35 Ｄ72８.已知平面内三点(2,2),(1,3),(7,)A B C x BA AC ⊥满足,则x 的值为(ﻩ） A ．3ﻩB ．６ﻩﻩC.7ﻩﻩＤ．929.已知向量a =(1,2)-,b ＝(,2)x ，若a ⊥b ，则|b |＝( ） 5 B.5 C ．5ﻩ D.20ﻬ第II 卷（非选择题）请点击修改第ＩI 卷的文字说明 评卷人 得分二、填空题（题型注释)30.若2(2,3),(4,5),a b x x a =-=-若∥b ，则x ＝ ．3１.已知向量a (1,2)=,b (3,2)=-,若向量b a k +与b a 3+平行，则k =＿_____． 32．边长为2的等边△ABC 中，AB BC ⋅=33．已知向量ａ和向量b 的夹角为135°,|a|＝２，|b|=３,则向量a 和向量ｂ的数量积ａ·b ＝_＿___＿_＿．34.若(3,4)AB =，A 点的坐标为(2,1)--，则B 点的坐标为． ３５．已知向量a =（12-x ,x +2），b =(x ，1),若//a b ,则x =. ３6．已知向量a=（1，3-），则与a 反向的单位向量是37．若向量a ,b 的夹角为120°,|a ｜=１,｜b |＝3,则｜5a －b |= . ３8.已知12,e e 为相互垂直的单位向量，若向量12e e λ+与12e e λ+的夹角等于060,则实数λ=＿____.39．若向量BA ＝（２,3)，CA ＝(4,７),则BC ＝＿＿______．４0.在平面直角坐标系xOy 中,已知向量a=(１,2）,a-b=(３,1）,c=(x,３）,若(２a+ｂ）∥ｃ,则x= . 41．已知向量()3,1a =,()0,1b =-,(),3c k =.若()2a b -与c 共线,则k =＿＿_＿＿___.42.已知Ａ(１，2)，B (3,４),C （-2,２)，D (-3,５）,则向量AB 在向量CD 上的投影为______．43．已知向量),3,2(),4,2(-=-=k b k a 若,b a ⊥=b .44．设向量(4sin ,3)a α=,(2,3cos )b α=,且//a b ，则锐角α为____＿＿＿_. 4５.已知A(４,1,3）、B(2,-5,1)，C 为线段AB 上一点， 且3AB AC =， 则Ｃ的坐标为＿____________46．已知向量p ()1,2=-，q (),4x =，且//p q ,则⋅p q 的值为 . 47.()π,m 2=与()a ,n 1=共线,则=a .４8.已知向量)2,4(=→a ,向量)3,(xb =→，且→→b a //,则=x .４9．已知四点(1,2),(3,4),(2,2),(3,5)A B C D --,则向量AB 在向量CD 方向上的射影是的数量为 .50.设向量a 与b 的夹角为θ，)1,2(=a ,)54(2，=+b a ，则θcos 等于 ．５1.已知向量a ， b ,其中2||,2||==b a，且a b a ⊥-)(,则向量a 和b 的夹角是 ．5２.已知向量a 与向量b 的夹角为60°,若向量2c b a =-,且b c ⊥，则||||a b 的值为____＿_53. 已知向量(1,2),(1,1),,a k b k a b ==+⊥若则实数ｋ等于___＿＿_．54. 已知向量OA =（-１,2),OB =(3，m ）,若OA ⊥AB ,则m =＿＿___＿____＿. ５5．已知平面向量(1,2)a =, (2,)b m =-， 且a //b ，则23a b +＝ . 56．已知(1,)a k =-,(4,2)b =-且a b +与a 垂直，则k 的值为____＿____＿．57.已知向量()52,5,2,1=-=⋅=b a a 等于５8.已知向量(3,1)a =，(1,3)b =,(,7)c k =，若()a c -∥b ,则ｋ＝ . ５9.若)1,2(=n 是直线l 的一个方向向量,则l 的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示）．60． 已知向量(1,0)a =，(2,1)b =-，(,1)c x =，)(b a c+⊥,则=x .61.设3a =,5b =，若a ／／b ，则a b ⋅= . ６2.若 ||2,||4,(),a b a b a a b ==+⊥且则与的夹角是 。

63. 设向量a=(t,-6），b=(—３，2),若a ／/b,则实数t 的值是＿__＿____三、解答题（题型注释)64.已知4||=a ,2||=b ,且a 与b 夹角为1２0°求(1）)()2(b a b a +•-; (２）|2|b a -； （3）a 与b a +的夹角 ６5．已知单位向量→a ,→b 满足3)2()32(=+•-→→→→b a b a 。

求→a •→b ；(2) 求→→-b a 2的值。

６６.(11分)已知向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=,255a b -=. （Ⅰ)求cos()αβ-的值；(Ⅱ）若02πα<<,02πβ-<<，且5sin 13β=-，求sin α． 67.(本小题满分12分)已知)sin ,(cos )),cos(),2(sin(x x b x x a -=-+= ππ，函数b a x f ⋅=)(.(1）求函数()f x 的最小正周期；(２）在ABC ∆中，已知A 为锐角,()1f A =,2,3BC B π==,求AC 边的长.68．(本小题满分１4分）已知向量(,1),(sin ,cos )a m b x x ==，()f x a b =⋅且满足()12f π=．(1)求函数()y f x =的解析式;（2)求函数()y f x =的最小正周期、最值及其对应的x 值；(3)锐角ABC ∆中,若()12f A π=,且2AB =，3AC =,求BC 的长．69．已知向量)23,(cos ),1,(sin x b x a =-=. ⑴当x b a tan ,//求时的值;⑵求b b a x f ⋅+=)()(的最小正周期和单调递增区间 70.(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 已知ABC ∆的三个顶点的坐标为)0,(),0,0(),4,3(m C B A - （I)若0=•→→AC AB ,求m 的值； （I Ｉ）若5=m ,求A sin 的值.7１．设非零向量a ＝)(x x 2,,b =)(2,3x -，且a ,b 的夹角为钝角，求x 的取值范围参考答案1.Ｃ 【解析】试题分析:由题245113262,,,,AB ，1117,,AC λ，又AC AB ⊥,21612170λ,解得7λ.考点：向量的端点坐标与向量坐标的关系，两向量垂直的坐标运算． 2.Ｃ 【解析】试题分析:设(,)b x y =，∴20y x +=⎧=,∴24x y =⎧⎨=-⎩或24x y =-⎧⎨=⎩,所以选C. 考点：1.向量共线的充要条件;2.向量的模.３.D【解析】由题意可知ａ·b =|a ｜|b |cos ６0°＝12，而（a ＋λb ）⊥(a －2b ),故（a ＋λｂ)·(ａ－2b )＝0，即ａ２+λａ·ｂ-2ａ·b －２λb 2＝0,从而可得１＋2λ-１－2λ＝０,即λ=0. 4．Ａ 【解析】试题分析:因为点(6,2)A ,(1,14)B ,所以(5,12)AB =-，||13AB =, 与AB 共线的单位向量为1512(5,12)(,)131313||AB AB ±=±-=±-.考点:向量共线. 5．Ｃ 【解析】试题分析:因为，1,2,()0a b a b a ==+=，所以，a b ⋅＝-１，cos ,||||a ba b a b ⋅<>==12-,向量b 与a 的夹角为120°，选C 。