环境规划与管理第四章、环境规划与管理的数学基础1、计算下面数据的各种平均值、标准差、算术平均误差和级差。

0.83,0.76,0.89,0.73,0.92,0.81,0.92,0.75,0.88,0.79,0.90,0.84 解：算数平均值：835.01284.090.079.088.075.092.081.092.073.089.076.083.0 (1)21=+++++++++++==+++=∑=-nin x x x x x ni n 加权平均值：835.01284.090.079.088.075.081.0292.073.089.076.083.0 (1)1212211=++++++⨯++++==++++++=∑∑-=-ixw w w w x w x w x w x w ni ii ni nnn w几何平均值：832.084.090.079.088.075.092.081.092.073.089.076.083.01221=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅⋅=-n nG x x x x 调和平均值：830.084.0190.0179.0188.0175.0192.0181.0192.0173.0189.0176.0183.011211=+++++++++++=∑=--in i H x n x标准差：0676.0)835.084.0()935.090.0()835.079.0()835.088.0()835.075.0()835.92.0()835.081.0()835.092.0()835.073.0()835.089.0()835.076.0()835.083.0(1121)(1122222222222212=-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+--=--=∑=-o x x n s ni i 算数平均误差：057.012835.084.0835.090.0835.079.0835.088.0835.075.0835.092.0835.081.0835.092.0835.073.0835.089.0835.076.0835.083.01=-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=-=∆∑=-nxxx ni i级差：{}{}19.073.092.0min max 11=-=-=≤≤≤≤k nk k nk x x R2、对某合金中铜的含量进行测定，不同的人员测定的数据为56.91,57.13,57.21,57.36,57.41,58.49,58.56,59.11,59.76,60.31，试用格拉布斯准则检验是否有应舍去的数据。

解：算术平均值：225.58 (1)21==+++=∑=-ninx x x x x ni n标准差：2.1)(1112=--=∑=-ni i x x n s 取显著水平05.0=∂得616.22.118.2)10,,05.0(=⨯=λ 偏差最大的数60.31，检验该数616.2085.2225.5831.60<=-=p d所以没有应舍去的数据。

3、有一组3因子数据：x 1=（1,3,4,5），x 2=（0.2,0.3,0.4），x 3=（32,35,36），试对它们进行标准化处理。

解：)5,4,3,1(1=x ，计算得：71.1,25.311==-s x由iiij ij s x x u --=得：02.1,44.0,15.071.125.33,32.171.125.3114131211==-=-=-=-=u u u u同理：22.1,0,22.1,08.0,3.0),4.0,3.0,2.0(232221222==-====-u u u s x x 82.0,32.0,12.1,08.2,3.34),36,35,32(333231333==-====-u u u s x x所以，标准化处理后得：)82.0,32.0,12.1(),22.1,0,22.1(),02.1,44.0,15.0,32.1(321-=-=--=x x x4、某建筑材料预制厂生产a 、b 两种绿色环保产品，现有两种原料，第一种有72m 3，第二种56m 3，假设生产每种产品都需要用两种材料。

生产每件产品所需原料如下表所示，每生产一件a 产品可获利60元，生产一件b 产品可获利100元，问预制厂在现有原料的条件下，啊a 、b 各生产多少，才使获得利润最大？解：设a 、b 各生产想x 、y ，可获得利润最大。

目标函数：y x Z 10060max +=约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧>>≤+≤+0,0563.01.0721.02.0y x y x y x5、某城镇为防止附近河流富营养化，需消减其排放到河流中污水的含磷量。

按环境标准，该城镇每年排磷总量要求控制在1000kg 。

现该城三个污水处理厂磷排放每天各为1000kg 、500kg 和2000kg 。

若三个处理厂去除磷的费用分别为1521x 、1022x 和2023x ，问如何选择磷上网去除率x t （t=1,2,3）使得该市磷污染控制费用最小。

解：目标函数：232221201015min x x x Z ++=约束条件：[]0,,,1000)1(2000)1(500)1(1000365321321≥≤-+-+-x x x x x x解：将bax y =对数化得：x b a y lg lg lg +=将x=1,2,4……40,y=1.36,3.69……代入式中求得x ’，y ’；129.94)'(,691.81)''(2==∑∑x x y 945.11)'(,425.590)'()'(,702.9)'(,856.60)'(2====∑∑∑∑∑x x y x y945.8)(')''(22=--=∑∑∑∑∑x x n x y x y n a 593.2-=-=∑∑nx a y b 所以得：x y lg 945.8593.2lg +-= 中值误差：515.601)(6745.012'5.0=--=∑=n y y y e ni ii i第五章、环境规划与管理中的综合分析方法 作业1：某企业2005年产值4000万元，so 2排放量30万吨，2010年产值5000万元，so 2排放量35万吨，若2020年的生产产值较2010年翻一番，预测2020年so 2排放量。

解：2005年—2010年：()6864.00456.00313.00313.0,)1(3035,10456.0,)1(40005000,)1(5100510000====+=+==+=+=----αββββαααe E E G G t t t t t t2010年—2020年：6.56)0493.01(35)1(0493.00718.06864.00718.0,)1(500025000,)1(102001020000=+⨯=+==⨯===+⨯=⨯+=----t t t t t t E E e G G βαβααα第六章、环境规划的基本内容 作业2某地区有甲、乙、丙三个工厂，年废水排放量与污染物监测结果如表所示。

若废水排入城市二级污水处理厂，污染物最高允许排放浓度为：悬浮物250mg/L ，BOD 560mg/L ，酚主要污染源是：甲厂， 主要污染物是：BOD 5 第七章、流域水环境规划 作业3有一河段长x =2km ，流量Q P =3.4m 3/s ， C P =1mg/L ，断面平均流速u =0.35m/s ， Q h =1×106m 3/d ，k 1=0.32/d， D y=48m 2/s ，若该河段内排污口均沿岸边排放，河流末端BOD 浓度不能超过4mg/L ，试求该河段水环境容量。

若该段水体可概化为零维问题，其水环境容量又为多少？解：判断流量比 ＜10，可概化为一维问题。

（1）稀释容量比例系数则稀释容量：自净容量：则水环境容量为：776.5728.1496.5632=+=+=E E E作业4：某城市为改善城市河流水质状况，对城市污水汇水区的污水排设点进行入河有机污染物的消减，4个污水口基本情况如图所示，河流规划，目标预定BOD 5最高5mg/L ，Do 最高,1=ϕ29.0101864004.3/6=⨯⨯=h P Q Q 1)exp(1)exp(13/13/1=-+--=x Q Q x h pααν607.110186400483/163/1=⨯⨯==（）（h y Q D βϕαs g C Q Q Q S E P P P h /496.5614.31)4.3186400101(4)(62=⨯⨯-⨯+⨯=-+=ννsg Q Q v x k S E P E /28.1)4.386400101](1)8640035.0200032.0[ex p(4)](1)[ex p(63=+⨯-⨯=--=6mg/L 。

相应污水费用28.08.01000150ηi i Q Q f +=，试将费用函数进行线性化，如何选择最佳城市污水处理方案既满足水质规划目标，又使城市污水处理费用最小。

解：第一个排污口：Q 1=0.4，L 1=150，O 1=1 得21218.08.0218.018.0145.48007.724.010004.01501000150ηηη+=⨯+⨯=+=Q Q f i所以：2,45.480,07.70321===k k k得：第一排污口函数线性化：131211111.118094.51510.10807.72ηηη+++=f 统一变量：312111111113221232)(32)]()([)(12)(223333---=-+-+-+-+-----+--+=∑j j j j j j j j j k j k j j k j k j ja k k k k a ηηηηηηηηηηηi ijij L L '=η得：'11312111/)11.118094.51510.108(07.72min L L L L f +++=建立水质约束条件：5)ex p(223111,22≤+--=-i iii i i i i i i L Q Q Q Q Q t k L L第一排污口：其中Q 11=10，Q 21=10+0.4-0.2=10.2，Q 31=0.2 得：50392.06539.11≤+L整理的：L 11+L 12+L 13≥114.6405)()ex p(12112131111112021≤+--=L Q Q Q Q Q t k L L 56539.11501501501500000392.04321≤+----=∑∑∑∑jj j j LL L L U。