江苏省海安高级中学2019-2020学年高一12月月考数学试题一、选择题：(本大题共13小题，每小题4分，其中1-10题为单选题，11-13为多选题.）1．已知集合A={x|-1≤x≤3}，B={x∈Z|x2<5}，则A∩B=( )A．{0，1} B．{-1，0，1，2} C．{0，1，2} D．{-2，-1，0，1，2}2．函数f(x24x-x+1)的定义域为 ( )A．[12-，2] B．[12-，2) C．(12-，2] D．(12-，2)3.2πsin()=3-（）A. 3B.12- C. 3 D.124．向量a=(1，x+1)，b=(1- x，2)，a⊥b，则(a+b)∙(a-b)=( )A．-15 B．15 C．-20 D．205. 已知a=log52，b=log73，c=125，则a，b，c的大小关系是( )A．a < b < c B．a < c < b C．b < a < c D．c < b < a6．已知将函数f(x)=sin(2ωx+π6)(ω>0)的图象向左平移π3个单位长度得到函数g(x)的图象，若函数g(x)图象的两条相邻的对称轴间的距离为π2，则函数g(x)的—个对称中心为( )A．(-π6，0) B．(π6，0) C．(-π12，0) D．(π12，0)7．如图，已知△ABC与△AMN有一个公共顶点A，且MN与BC的交点O平分BC,若AB mAM=，AC nAN=，则m n+的值为( ) A．4 B．3 C．2 D．68．已知函数f(x)=log a x(a>0，a≠1)的图象经过点2，12).若函数g(x)的定义域为R，当x∈[-2，2]时，有g(x)=f(x)，且函数g(x+2)为偶函数，则下列结论正确的是：( ) A．g(π)<g(3)<g2B．g(π)<g2g(3) C．g2)<g(3)<g(π)D．g2g(π)<g(3)9．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数且(1)()f x f x +=-，则(1)(2)(3)(4)(5)(6)f f f f f f +++++=（ ）A ．4B ．0C ．3D ．210．对于实数a ，b 定义运算“⊗”:22,b a a ba b b a a b-<⎧⊗=⎨-⎩≥，设f (x )=(2x -3)⊗(x -3)，若关于x的方程f (x )=k (k ∈R)恰有三个互不相同的实根x 1，x 2，x 3则x 1x 2x 3取值范围为( )A ．(0，3)B ．(-1，0)C ．(-∞，0)D ．(-3，0)11．下列四个说法中，错误的选项有（ ）.A ．若函数()f x 在(,0]-∞,(0,)+∞上都是单调增函数，则函数()f x 在R 上是单调增函数B ．已知函数的解析式为2yx ，它的值域为[1,4]，这样的函数有无数个C ．把函数22x y =的图像向右平移2个单位长度，就得到了函数222x y -=的图像D ．若函数()f x 为奇函数，则一定有(0)0f = 12．下列命题中，正确的是（ ）.A.已知非零向量,a b 满足4a b =，且()2b a b ⊥+，则a 与b 的夹角为56π. B.若,,a b c 是平面内三个非零向量，则()()a b c a b c ⋅=⋅；C.若(sin a θ=，(1,1b =-，其中3,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则a b ⊥； D.若O 是ABC ∆所在平面上一定点，动点P 满足AB AC OP OA AB AC λ⎛⎫⎪=++ ⎪⎝⎭，()0,λ∈+∞，则直线AP 一定经过ABC ∆的内心. 13．函数()()()2a xb f x x b c-=-+()0,,0a b R c ≠∈>，()()2g x m f x n =-⎡⎤⎣⎦()0mn >，下列结论：A.函数()f x 的图像关于x 轴上某点成中心对称；B.函数()f x 在R 上单调递增；C.存在实数q p ,，使得()p f x q ≤≤对于任意的实数x 恒成立；D.关于x 的方程()0g x =的解集可能为{}4,2,0,3--．正确结论为( ) 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共20分． 14. 函数()f x =的单调递减区间为 ▲ ．15.已知角θ的终边过点(3,4)-，则cos θ=_____▲______.16.已知函数(21),(1)()1log ,(01)3a a x x f x x x ->⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩，当120,0x x >>且12x x ≠时，()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是 ▲ ．17.已知函数()()sin f x x ωϕ=+(016ω<<，02πϕ-<<),()04f π-=,对任意x R ∈恒有()()4f x f π≤且()f x 在区间(,)3216ππ上单调，则ϕ=____,ω的可能值有__________．三、解答题（本大题共6小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．已知实数a 为常数，U =R ，设集合A ={x |31x x -+＞0}，B ={x |y=}，C ={x |x 2﹣(4+a )x +4a ≤0}．（1）求A ∩B ；（2）若∁U A ⊆C ，求a 的取值范围．19．设a =(x ，1)，b =(2，-1)，c =(x -m ，m -1)(x ∈R ，m ∈R).（1）若a 与b 的夹角为钝角，求x 的取值范围； （2）解关于x 的不等式|a +c |<|a -c |.20．我国西部某省4A 级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数()f x 与第x 天近似地满足()88f x x=+（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费()g x 近似地满足()g 14322x x =--（元）．(1)求该村的第x 天的旅游收入()p x ,并求最低日收入为多少？（单位：千元，130x ≤≤，*N x ∈）； (2)若以最低日收入的20%作为每一天的纯收入计量依据，并以纯收入的5%税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？21．已知函数())f x x ϕ=+02πϕ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭的图象过点(0,1).（1）求724f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）利用五点作图作出函数在一个周期内的图像； （3）当5,248x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，方程()f x k =恰有两个不同的实数解，求实数k 的取值范围.22．对于函数f 1(x )，f 2(x )，h (x )，如果存在实数a ，b 使得h (x )=af 1(x )+bf 2(x )，，那么称h (x )为f 1(x )，f 2(x )，的生成函数. （1）给出函数f 1(x )=lg 10x，f 2(x )=lg(10x )，h (x )=lg x ，h (x )是否为f 1(x )，f 2(x )的生成函数？并说明理由.（2）设f 1(x )=log 2x ，f 2(x )=log 12x ，a =2，b =1，生成函数.若不等式3h 2(x )+2h (x )+t >0在x ∈[2，4]上恒成立，求实数t 的取值范围.23．已知函数()2327mx n h x x +=+为奇函数，()13x mk x -⎛⎫ ⎪⎝⎭=，其中m n R ∈、.(1)若函数()h x 的图像过点()1,1A ，求实数m 和n 的值； (2)若3m =，试判断函数()()()11f x h x k x =+在[3,)x ∈+∞上的单调性并证明； (3)设函数()()(),39,3h x x g x k x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩若对每一个不小于3的实数1x ，都恰有一个小于3的实数2x ，使得()()12g x g x =成立，求实数m 的取值范围.阶段测试（二）一、选择题：(本大题共13小题，每小题4分，其中1-10题为单选题，11-13为多选题.） 1． B 2． D 3. A 4． A 5. A 6．D 7． C 8. C 9． B 10． D 11． ACD 12． CD 13． AC三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 14. (],3-∞- ． 15. ________35___. 16. 10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦．17ϕ=__4π-__, ____3,7,11______．三、解答题（本大题共6小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．解：(1)()()[)3,,1,2,A B =+∞⋃-∞-=+∞则[)2,A B ⋂=+∞. (2) []1,3U C A =-，当[]{}[]4,4,;4,4;4,,4a C a a C a C a >===<=因为∁U A ⊆C ,则4,1a a <⎧⎨≤-⎩解得1a ≤-.19．解：（1）依题意得0a b •<且,a b 不反向共线，即210,2x x -<⎧⎨≠-⎩解得12x <且 2.x ≠- （2）依题意得0a c •<，即210x mx m -+-=当2,m =不等式的解集为空集； 当2m >，不等式的解集为()1,1m -；当2m <不等式的解集为()1,1m -.20．解：(1)依据题意，有()()()()8g 814322x f x x x p x ⎛⎫=⋅=+⋅-- ⎪⎝⎭(130x ≤≤,*N x ∈) 即()**9688976,122,N 132081312,2230,N x x x xp x x x x x ⎧++≤≤∈⎪⎪=⎨⎪-++<≤∈⎪⎩， 01当*122,N x x ≤≤∈时，()96889769761152x p x x =++≥= (当且仅当11x =时，等号成立) ． 因此，()()p 111152min p x == (千元) ．2当*2230,N x x <≤∈时，()132081312p x xx =-++． 易知函数132081312xy x =-++ 在(]22,30上单调递减，于是，()()301116min p x p == (千元) ． 又11521116>，所以，日最低收入为1116千元．(2)该村两年可收回的投资资金为111620%5%301228035.2⨯⨯⨯⨯⨯=(千元)= 803.52 (万元)．因为803.52万元> 800万元，所以，该村两年内能收回全部投资资金．21． 【详解】（1）由题知()01f ϕ==，∴cos 2ϕ=，又02πϕ-<<，∴4πϕ=-，∴772242442f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. (2)作图略 （3）∵5,2,24843x x πππππ⎡⎤⎡⎤∈-∴-∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦当2,043x ππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦即在区间,248ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上f(x)为增函数; []20,,4x ππ-∈即在区间5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上f(x)为减函数，又242f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，8f π⎛⎫= ⎪⎝⎭58f π⎛⎫= ⎪⎝⎭∴当方程()f x k =恰有两个不同实根时，2k ∈⎣. 22．解:(1)由题意得lg lglg(10)()lg 10xx a b x a b x b a =+=++- 由10a b b a +=⎧⎨-=⎩解得1212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以h (x )是f 1(x )，f 2(x )的生成函数.（2）由题意得,2()log xh x =,令[]2log ,1,2xm m =∈即232t m m >--在[]1,2m ∈上恒成立解得5t >-.23．解;()1()2327mx nh x x +=+ 为奇函数 ()()h x h x ∴-=-，即22()327327mx n mx nx R x x -++=+∈-+恒成立，0n ∴=()h x 的图像过点()1,1A ()11,h ∴=130m n += 30,0m n ∴==()2有题意知()393x f x x x-=++，()f x 在[)3,+∞上单调递增证明：任取123x x ≤≤， 则()()12331212129933x x f x f x x x x x --⎛⎫⎛⎫-=+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()1221123312933x x x x x x x x ----=+-123x x ≤≤210x x ∴->，129x x >，1233x x -<-()()21121290x x x x x x -∴-<123333x x --<()()12f x f x ∴<，函数()f x 在区间[3,)+∞上单调递增；()3当3x ≥时，()()2273273mx mg x h x x x x===++当3x <时，()()1993x mg x k x -⎛⎫==⋅ ⎪⎝⎭① 当0m ≤时， 3x ∀≥，()211111027327(3)mx mg x x h x x x ===≤++不满足条件()()2213,9903x mx g x k x -⎛⎫∀<==⋅> ⎪⎝⎭，舍；②当0 3m <<时，3x ∀≥，()211111()0,27327183mx m m g h x x x x x ⎛⎤===∈ ⎥+⎝⎦+23,0,x x m ∀<-≥()()(]221990,93x mg x k x -⎛⎫==⋅∈ ⎪⎝⎭由题可知(]0,0,918m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，即918m ≤，162m ≤ 03m ∴<<③当3m ≥时，3x ∀≥，()211111()0,27327183mx m m g h x x x x x ⎛⎤===∈ ⎥+⎝⎦+ 23,30,x x m m ∀<->-≥()()32211990,933x mm g x k x --⎛⎤⎛⎫⎛⎫==⋅∈⋅ ⎥ ⎪⎪ ⎝⎭⎝⎭⎥⎝⎦ 由题可知310,0,9183m m -⎛⎤⎛⎤⎛⎫∈⋅ ⎥ ⎪⎥ ⎝⎦⎝⎭⎥⎝⎦，即5318mm -<令()5318xxH x -=-单调递减，()60H = 5318x x-<，可得6m < 36m ∴≤< 综上:()0,6m ∈（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。