1.3 简单的逻辑联结词 第二课时
复习回顾
1.命题“p∧q”和“p∨q”的含义分 别是什么？
p∧q：用联结词“且”把命题p和命题q 联结起来得到的命题.
p∨q：用联结词“或”把命题p和命题q 联结起来得到的命题.
2.命题p、q的真假与命题“p∧q” 和“p∨q”的真假分别有什么关系？
当且仅当p、q都是真命题时，p∧q为真 命题；
小结作业 1.命题的否定即﹁p，它是对命题p的
全盘否定，与p的否命题有本质的区别， 二者不能混为一谈.
2.命题p与﹁p有且只有一个为真命题， 命题p与p的否命题的真假关系不确定.
3.对于p∧q，p∨q和﹁p相互渗透的真 假命题，一般应转化为p、q的真假来解 决.
﹁p：负数没有平方根；
否命题：如果一个数是非负数，则 这个数没有平方根.
例2 写出下列命题的否定，并判断
它们的真假：
（1）p：y＝sinx是周期函数；
（2）p：3＜2； （3）p：空集是集合A的子集.
（1）﹁p：y＝sinx不是周期函数.
假命题.
（2）﹁p：3≥2.
真命题.
（3）﹁p：空集不是集合A的子集. 假命题
例3 已知p：函数 f (x) (a2 a)x在
R上单调递减，q:函数 y lg(ax2 x a)
的定义域为R，如果﹁p∨q为假命题， 求实数a的取值范围.
a (0, 1 ] 2
Hale Waihona Puke 思考：已知p: 函数f(x)=logax是减函数， q: |x+2|-|x-1|≤a对x∈R恒成立，
若p∧q为假，且p∨q为真，求a的范围.
探究（二）：三种命题的逻辑拓展
思考1：如何从集合的交、并、补运算理
解p∧q、p∨q、﹁p的真假关系？
若x∈P且x∈Q，则x∈P∩Q；
若p为真且q为真，则p∧q为真.
若x∈P或x∈Q，则x∈P∪Q；
若p为真或q为真，则p∨q为真.
若x∈P，则x Ï ðU P ；
若p为真，则﹁p为假.
思考2：对于命题p、q，如何确定 ﹁p∧q，﹁p∨q的真假？
函数y＝lgx不是偶函数； 真
（3）|a|≥0，
真
|a|＜0；
假
（4）方程x2－4＝0无实根， 假
方程x2－4＝0有实根. 真
思考2：一般地，对一个命题p全盘否定， 就得到一个新命题，记作﹁p，读作“非 p”或“p的否定”，那么﹁p的否定是什 么？
﹁p的否定是p
思考3：命题p与﹁p的真假有什么关系？ p与﹁p必有一个是真命题， 另一个是假命题.
当且仅当p为假命题，q为真命题时，
﹁p∧q为真命题；
当且仅当p为真命题，q为假命题时，
﹁p∨q为假命题.
思考3：命题﹁(p∧q)和﹁(p∨q)分别等
价于什么命题？
﹁(p∧q)＝﹁p∨﹁q；
﹁(p∨q)＝﹁p∧﹁q.
理论迁移 例1 已知命题p：负数有平方根，写
出命题﹁p，p的否命题，并判断其真假.
当且仅当p、q都是假命题时，p∨q为假 命题.
3.逻辑联结词不只是“且”与“或”， 其中“非”也是一个常用的逻辑联结词， 对此，我们再作些理论分析.
探究（一）：逻辑联结词“非”
思考1：下列各组语句是命题吗？它们之
间有什么关系？并判明真假.
（1）35能被5整除，
真
35不能被5整除； 假
（2）函数y＝lgx是偶函数， 假
练习：写出下列命题的否定,并判明真假.
1.矩形的对角线相等且相互平分； 60o
2.若f(x)是偶函数，则对任意的x∈R 恒有f(-x)=f(x);
思考4：命题p：“大于1的数是正数”的 否定是什么？其否命题是什么？ ﹁p：大于1的数不是正数.
否命题：不大于1的数不是正数.
命题的否定只否定结论
否命题则既否定条件也否定结论