i 1
边缘分布律是分布律.
由联合分布 律得到边缘 分布律
相同的边缘 分布律,不同 的联合分布 律
表2.7-2.8
联合分布律<=|=边缘分布律
补例
二 条件分布律 1.定义 P{ X xi | Y y j } P ( xi , y j ) / P{Y y j }
p·j 2.条件分布律是分布律(满足分布律的特征) pij , j 1, 2,3,...
3.由例2.10求条件分布律
补例
三.随机变量的独立性 1.定义 随机变量的独立性 P{ X xi , Y y j } P ( X xi ) P{Y y j }
i, j 1, 2,3,...
若随机变量独立,则
P{ X xi | Y y j } P ( xi , y j ) / P{Y y j } P{ X xi } P{Y y j | X xi } P{Y y j }
2.联合分布律 1).定义2.4 pij P{xi , y j } P{ X xi , Y y j } (i 1, 2,L ; j 1, 2,L ) 表格形式（常见形式） Y y1 y2 。。。 y j X p11 p12 。。。 p1 j x
1
...
... 。。。
... 。。。
x2
..... 。。。
。。。... 。。。...
p2 j
。。。
...
... 。。。
... 。。。
xi
... 。。。
pi1 pi 2
... 。。。
... 。。。
pij
...
... 。。。
。。。...
。。。...
。。。
...
2).特征: 0 pij 1
p
解 ( X , Y ) 的可能取值为(1， 2)， (2， 1)， (2， 2).
Ｐ{Ｘ＝１，Ｙ＝２}＝(1/3) × (2/2)＝1/3，
Ｐ{Ｘ＝２，Ｙ＝１}＝(2/3) ×(1/2)＝1/3， Ｐ{Ｘ＝２，Ｙ＝２}= (2/3) ×(1/2)＝1/3，
Ｙ
Ｘ
１
２
１ ２
０ 1/3
1/3 1/3
2.边缘分布律
与条件无关
独立的二维随机变量,边缘分布律=>联合分布律
2.补例1
练习题
第三节 二维离散型随机变量及其分布律
一、联合分布律与边缘分布律 1.定义.设X,Y为定义在同一样本空间Ω上的随 机变量，则称向量(X,Y )为Ω上的一个二维随 机变量。 二维随机变量(X,Y )的取值可看作平面上的点
A （x，y）
二维离散型随机变量:若二维随机变量(X,Y )的所 有可能取值只有限对或可列对，则称(X,Y )为二 维离散型随机变量。
i 1 j 1


ij
1
3). P{( X , Y ) G}
( xi , y j )G

pij
例2.10 看书
例
一个口袋中有三个球， 依次标有数字1， 2， 2， 从中任 取一个， 不放回袋中， 再任取一个， 设每次取球时， 各球被 取到的可能性相等.以Ｘ、Ｙ分别记第一次和第二次取到的球 上标有的数字， 求( X , Y ) 的联合分布列.
1). 通过联合分布律,求各个分量的分布律. 定义2.5 ( X ,Y ) 关于分量X的边缘分布律
pi· P{X xi } = pij (i 1,2,L ); =
j 1


( X ,Y ) 关于分量Y的边缘分布律
p·j =P{Y y j } = pij ( j 1,2,L ).