五、解析几何
29、直线的五种方程
（ 1）点斜式 y y1 （ 2）斜截式 y kx
k (x x1) (直线 l 过点 P1( x1, y1) ，且斜率为 b (b 为直线 l 在 y 轴上的截距 ).
k )．
高中数学公式及知识点速记
一、函数、导数
1、函数的单调性
(1) 设 x1、 x2 [ a,b ], x1 x2 那么 f (x1) f ( x2 ) 0 f ( x)在[ a, b] 上是增函数； f (x1) f ( x2 ) 0 f ( x)在[ a, b] 上是减函数 .
(2) 设函数 y f ( x) 在某个区间内可导， 若 f (x) 0，则 f ( x) 为增函数； 若 f ( x) 0 ， 则 f ( x) 为减函数 .
17、三角形面积公式
1
1
1
S absin C bcsin A ca sin B .
2
2
2
18、三角形内角和定理
在 △ ABC 中，有 A B C
C
(A B)
19、 a 与 b 的数量积 (或内积 )
a b | a | | b | cos
20、平面向量的坐标运算
uuur uuur uuur
(1) 设 A ( x1 , y1 ) ，B ( x2 , y2 ) ,则 AB OB OA ( x2 x1, y2 y1 ) .
A ≠０，ω＞0) 的周期 T
.
13、 函数 y sin( x ) 的周期、最值、单调区间、图象变换
14、辅助角公式
y asin x b cos x a 2 b2 sin( x ) 其中 tan b a
15、正弦定理
a
b
c
2R .
sin A sin B sin C
16、余弦定理
a 2 b2 c2 2bc cos A ; b 2 c2 a 2 2ca cos B ; c2 a2 b 2 2ab cosC .
2
2
y1
2
2
x2 y2
22、向量的平行与垂直
a // b b a
x 1 y2 x2 y1 0 .
a b( a 0)
a b 0 x 1x2 y1 y2 0 .
三、数列
23、数列的通项公式与前 n 项的和的关系
an
s1 , sn
n1
sn 1, n
(
2
数列 { an} 的前 n 项的和为
sn
a1
a2 L
an ).
24、等差数列的通项公式
an a1 (n 1)d dn a1 d (n N * ) ；
25、等差数列其前 n 项和公式为
sn
n(a1 an)
n(n 1)
na1
d
d n2
( a1
1 d )n .
2
2
2
2
26、等比数列的通项公式
an
n1
a1q
a1
n
q (n
*
N )；
q
27、等比数列前 n 项的和公式为
③ (sin x)' cos x ；④ (cos x) '
sin x ；
⑤ (a x ) ' a x ln a ；⑥ (e x ) ' ex ；
⑦ (log a x) '
1 ；⑧ (ln x)' 1
x ln a
x
5、导数的运算法则
（ 1） (u v)'
u ' v ' . （ 2） (uv)'
u 'v uv' . （ 3） ( u ) ' v
2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的
对于定义域内任意的
x ，都有 f ( x) x ，都有 f ( x)
f (x) ，则 f ( x) 是偶函数； f (x) ，则 f (x) 是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于
y 轴对称。
3、函数 y f ( x) 在点 x0 处的导数的几何意义
a1 (1
qn ) ,q
1
sn
1q
或 sn
a1 anq , q 1
1q
.
na1, q 1
na1, q 1
四、不等式
28、已知 x, y 都是正数，则有 x y 2
xy ，当 x y 时等号成立。
（1）若积 xy 是定值 p ，则当 x y 时和 x y 有最小值 2 p ；
（2）若和 x y 是定值 s，则当 x y 时积 xy 有最大值 1 s2 . 4
函 数 y f (x) 在 点 x0 处 的 导 数 是 曲 线 y f ( x) 在 P (x0, f (x0)) 处 的 切 线 的 斜 率
f (x0) ，相应的切线方程是 y y0 f ( x0 )( x x0 ) .
4、几种常见函数的导数
① C ' 0 ；② ( x n ) ' nx n 1 ；
(2)设 a = ( x1, y1) , b = ( x2 , y2) ，则 a b = x1 x2
（ 3）设 a = ( x, y) ，则 a
x2 y2
y1y2 .
21、两向量的夹角 公式
设 a = (x1, y1) , b = ( x2, y2) ，且 b 0 ，则
ab cos
ab
x1 x 2 y1 y2
u' v uv ' v2
(v
0) .
6、会用导数求单调区间、极值、最值
7、求函数 y f x 的极值的方法是：解方程 f x 0．当 f x0 0 时：
(1) 如果在 x0 附近的左侧 f x 0 ，右侧 f x 0 ，那么 f x0 是极大值； (2) 如果在 x0 附近的左侧 f x 0 ，右侧 f x 0 ，那么 f x0 是极小值．
1 cos2 , cos2 1 cos2 , sin 2
1 cos 2 ;
2 1 cos2 ;
2
12、三角函数的周期
函数 y sin( x ) ， x∈ R 及函数 y cos( x ) ， x∈ R(A , ω，为常数，且
A ≠０，
2
ω＞ 0) 的周期 T
；函数 y tan( x ) ， x k
, k Z (A , ω，为常数，且 2
二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
8、同角三角函数的基本关系式
sin 2
cos2
sin
1， tan =
.
cos
9、正弦、余弦的诱导公式
k
的正弦、余弦，等于 的同名函数，前面加上把
看成锐角时该函数的符号；
k 2
符号。
的正弦、余弦，等于
的余名函数，前面加上把
10、和角与差角公式
sin(
) sin cos
cos sin ;
cos( ) cos cos msin sin ;
tan tan
tan(
)
.
1mtan tan
看成锐角时该函数的
11、二倍角公式
sin 2 sin cos .
cos2 cos2 sin 2
tan 2
2 tan 1 tan2 .
2cos2 1 1 2sin 2 .
公式变形：
2 cos2 2sin 2