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八年级上学期期末数学试题

八年级上学期期末数学试题 一、选择题1.变量x 、y 有如下的关系,其中y 是x 的函数的是( )A .28y x =B .||y x =C .1y x =D .412x y = 2.对函数31y x =-,下列说法正确的是( )A .它的图象过点(3,1)-B .y 值随着x 值增大而减小C .它的图象经过第二象限D .它的图象与y 轴交于负半轴3.如图,在锐角三角形ABC 中2AB =,45BAC ∠=︒,BAC ∠的平分线交BC 于点D ,M 、N 分别是AD 和AB 上的动点,则BM MN +的最小值是( )A .1B .2C .2D .64.如图,在ABC ∆中,AB AC =,AB 的垂直平分线交AB 于点D ,交AC 于点E ,若76BEC ∠=,则ABC ∠=( )A .70B .71C .74D .765.估计(130246的值应在( ) A .1和2之间 B .2和3之间C .3和4之间D .4和5之间 6.如图,函数 y 1=﹣2x 与 y 2=ax +3 的图象相交于点 A (m ,2),则关于 x 的不等式﹣2x >ax +3 的解集是( )A .x >2B .x <2C .x >﹣1D .x <﹣17.已知A (a ,b ),B (c ,d )是一次函数y =kx ﹣3x +2图象上的不同两个点,m =(a ﹣c )(b ﹣d ),则当m <0时,k 的取值范围是( )A .k <3B .k >3C .k <2D .k >28.下列式子中,属于最简二次根式的是( )A .12B .0.5C .52D .129.点P(-2,3)关于x 轴的对称点的坐标为( )A .(2,3)B .(-2,-3)C .(2,-3)D .(-3,2)10.如图,平面直角坐标系中,长方形OABC ,点A ,C 分别在x 轴,y 轴的正半轴上,点B (6,3),现将△OAB 沿OB 翻折至△OA ′B 位置,OA ′交BC 于点P .则点P 的坐标为( )A .(94,3)B .(32,3)C .(125,3)D .(5,32) 二、填空题11.如图,点P 是BAC ∠的平分线AD 上一点,PE AC ⊥于点E ,若3PE =,则点P 到AB 的距离是______.12.已知113-=a b ,则分式232a ab b a ab b+-=--__________. 13.如图,函数3y x =-和4y ax =+的图像相交于点A (m ,3),则不等式34x ax ->+的解集为____.14.在实数22,4π,227-,3.14,16中,无理数有______个. 15.若代数式321x x -+有意义,则x 的取值范围是______________. 16.用四舍五入法,对3.5952取近似值,精确到0.01,结果为______.17.若函数y=kx +3的图象经过点(3,6),则k=_____.18.分解因式:12a 2-3b 2=____.19.等腰三角形的一个内角是100︒,则它的底角的度数为_________________.20.一次函数y 1=ax +3与y 2=kx ﹣1的图象如图所示,则不等式kx ﹣1<ax +3的解集是_____.三、解答题21.在学习了一次函数图像后,张明、李丽和王林三位同学在赵老师的指导下,对一次函数()210y kx k k =-+≠进行了探究学习,请根据他们的对话解答问题.(1)张明:当1k =-时,我能求出直线与x 轴的交点坐标为 ;李丽:当2k =时,我能求出直线与坐标轴围成的三角形的面积为 ;(2)王林:根据你们的探究,我发现无论k 取何值,直线总是经过一个固定的点,请求出这个定点的坐标.(3)赵老师:我来考考你们,如果点P 的坐标为()1,0一,该点到直线()210y kx k k =-+≠的距离存在最大值吗?若存在,试求出该最大值;若不存在,请说明理由.22.人教版教材指出:等边三角形是三边都相等的特殊的等腰三角形.请证明:有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形.23.已知一次函数y =kx +3的图象经过点(1,4).(1)求这个一次函数的解析式;(2)求关于x 的不等式kx +3≤6的解集.24.先化简,再求值:2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭,其中2x =. 25.(模型建立)(1)如图1,等腰直角三角形ABC 中,90ACB ∠=,CB CA =,直线ED 经过点C ,过A 作AD ED ⊥于点D ,过B 作BE ED ⊥于点E .求证:BEC CDA ∆≅∆; (模型应用)(2)已知直线1l :443y x =+与坐标轴交于点A 、B ,将直线1l 绕点A 逆时针旋转45至直线2l ,如图2,求直线2l 的函数表达式;(3)如图3,长方形ABCO ,O 为坐标原点,点B 的坐标为()8,6-,点A 、C 分别在坐标轴上,点P 是线段BC 上的动点,点D 是直线26y x =-+上的动点且在第四象限.若APD ∆是以点D 为直角顶点的等腰直角三角形,请直接..写出点D 的坐标.四、压轴题26.如图1所示,直线:5L y mx m =+与x 轴负半轴,y 轴正半轴分别交于A 、B 两点.(1)当OA OB =时,求点A 坐标及直线L 的解析式.(2)在(1)的条件下,如图2所示,设Q 为AB 延长线上一点,作直线OQ ,过A 、B 两点分别作AM OQ ⊥于M ,BN OQ ⊥于N ,若17AM =,求BN 的长.(3)当m 取不同的值时,点B 在y 轴正半轴上运动,分别以OB 、AB 为边,点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF ∆和等腰直角ABE ∆,连接EF 交y 轴于P 点,如图3.问:当点B 在y 轴正半轴上运动时,试猜想PB 的长是否为定值?若是,请求出其值;若不是,说明理由.27.某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究.(1)如图1,在△ABC 中,∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点P ,∠A =64°,则∠BPC = ;(2)如图2,△ABC 的内角∠ACB 的平分线与△ABC 的外角∠ABD 的平分线交于点E .其中∠A =α,求∠BEC .(用α表示∠BEC );(3)如图3,∠CBM 、∠BCN 为△ABC 的外角,∠CBM 、∠BCN 的平分线交于点Q ,请你写出∠BQC 与∠A 的数量关系,并说明理由;(4)如图4,△ABC 外角∠CBM 、∠BCN 的平分线交于点Q ,∠A=64°,∠CBQ ,∠BCQ 的平分线交于点P ,则∠BPC= ゜,延长BC 至点E ,∠ECQ 的平分线与BP 的延长线相交于点R ,则∠R= ゜.28.如图1,矩形OACB 的顶点A 、B 分别在x 轴与y 轴上,且点()6,10C ,点()0,2D ,点P 为矩形AC 、CB 两边上的一个点.(1)当点P 与C 重合时,求直线DP 的函数解析式;(2)如图②,当P 在BC 边上,将矩形沿着OP 折叠,点B 对应点B '恰落在AC 边上,求此时点P 的坐标.(3)是否存P 在使BDP ∆为等腰三角形?若存在,直接写出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.29.观察下列两个等式:5532321,44133+=⨯-+=⨯-,给出定义如下:我们称使等式1a b ab +=-成立的一对有理数,a b 为“白马有理数对”,记为(,)a b ,如:数对5(3,2),4,3⎛⎫ ⎪⎝⎭都是“白马有理数对”. (1)数对3(2,1),5,2⎛⎫- ⎪⎝⎭中是“白马有理数对”的是_________; (2)若(,3)a 是“白马有理数对”,求a 的值;(3)若(,)m n 是“白马有理数对”,则(,)n m --是“白马有理数对”吗?请说明理由. (4)请再写出一对符合条件的“白马有理数对”_________(注意:不能与题目中已有的“白马有理数对”重复)30.如图,四边形ABCD 是直角梯形,AD ∥BC ,AB ⊥AD ,且AB =AD +BC ,E 是DC 的中点,连结BE 并延长交AD 的延长线于G .(1)求证:DG =BC ;(2)F 是AB 边上的动点,当F 点在什么位置时,FD ∥BG ;说明理由.(3)在(2)的条件下,连结AE 交FD 于H ,FH 与HD 长度关系如何?说明理由.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【解析】【分析】根据函数的定义:对于x 的每一个取值,y 都有唯一确定的值与之对应即可确定有几个函数.【详解】A. 28y x =,y 不是x 的函数,故错误;B. ||y x =,y 不是x 的函数,故错误;C. 1y x= ,y 是x 的函数,故正确;D. 412x y =,y 不是x 的函数,故错误; 故选C.【点睛】 主要考查了函数的定义.函数的定义:在一个变化过程中,有两个变量x ,y ,对于x 的每一个取值,y 都有唯一确定的值与之对应,则y 是x 的函数,x 叫自变量. 2.D 解析:D 【解析】【分析】根据一次函数的性质,对每一项进行判断筛选即可.【详解】A 将x=3代入31y x =-得:3×3-1=8,A 选项错;B .一次函数k >0,y 值随着x 值增大而增大,B 选项错;C .一次函数k >0,y 值随着x 值增大而增大,当x=0时,y=-1,故此函数的图像经过一、三、四象限,C 选项错;D .当x=0时,y=-1,一次函数的图象与y 轴交于负半轴,D 项正确.故选D.【点睛】本题考查了一次函数的性质,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握一次函数的性质. 3.B解析:B【解析】【分析】通过构造全等三角形,利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值.【详解】解:如图,在AC 上截取AE=AN ,连接BE ,∵∠BAC 的平分线交BC 于点D ,∴∠EAM=∠NAM ,在△AME 与△AMN 中,===AE ANEAM NAM AM AM∴△AME ≌△AMN (SAS ),∴ME=MN .∴BM+MN=BM+ME≥BE ,当BE 是点B 到直线AC 的距离时,BE ⊥AC ,此时BM+MN 有最小值,∵2AB =,∠BAC=45°,此时△ABE 为等腰直角三角形,∴,即BE ,∴BM+MN .故选:B .【点睛】本题考察了最值问题,能够通过构造全等三角形,把BM+MN 进行转化,是解题的关键.4.B解析:B【解析】【分析】由垂直平分线的性质可得AE=BE ,进而可得∠EAB=∠ABE ,根据三角形外角性质可求出∠A 的度数,利用等腰三角形性质求出∠ABC 的度数.【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线,∴AE=BE ,∴∠A=∠ABE ,∵76BEC ∠=,∠BEC=∠EAB+∠ABE ,∴∠A=76°÷2=38°,∵AB=AC ,∴∠C=∠ABC=(180°-38°)÷2=71°,故选B.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及外角性质.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;等腰三角形的两个底角相等;三角形的外角定义和它不相邻的两个内角的和,熟练掌握相关性质是解题关键.5.B解析:B【解析】【分析】先利用分配律进行计算,然后再进行化简,根据化简的结果即可确定出值的范围.【详解】(==2,而,所以2<2-<3,所以估计(2和3之间, 故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小,熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键. 6.D解析:D【解析】因为函数12y x =-与23y ax =+的图象相交于点A (m ,2),把点A 代入12y x =-可求出1m =-,所以点A (-1,2),然后把点A 代入23y ax =+解得1a =, 不等式23x ax ->+, 可化为23x x ->+,解不等式可得:1x <-,故选D.7.A解析:A【解析】【分析】将点A ,点B 坐标代入解析式可求k−3=b d ac --,即可求解. 【详解】∵A (a ,b ),B (c ,d )是一次函数y =kx ﹣3x +2图象上的不同两个点,∴b =ka ﹣3a +2,d =kc ﹣3c +2,且a ≠c ,∴k ﹣3=b d a c--. ∵m =(a ﹣c )(b ﹣d )<0,∴k <3.故选:A .【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系,一次函数图象上点的坐标特征,求出k−3=b d a c--是关键,是一道基础题. 8.C解析:C【解析】,被开方数含分母,不是最简二次根式,故本选项错误;2C.,是最简二次根式,故本选项正确;2D.故选C.9.B解析:B【解析】【分析】根据平面直角坐标系中关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数解答.【详解】解:根据平面直角坐标系中对称点的规律可知,点P(-2,3)关于x轴的对称点坐标为(-2,-3).故选:B.【点睛】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律.解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.10.A解析:A【解析】【分析】由折叠的性质和矩形的性质证出OP=BP,设OP=BP=x,则PC=6﹣x,再用勾股定理建立方程9+(6﹣x)2=x2,求出x即可.【详解】∵将△OAB沿OB翻折至△OA′B位置,OA′交BC于点P,∴∠A'OB=∠AOB,∵四边形OABC是矩形,∴BC∥OA,∴∠OBC=∠AOB,∴∠OBC=∠A'OB,∴OP=BP,∵点B的坐标为(6,3),∴AB =OC =3,OA =BC =6,设OP =BP =x ,则PC =6﹣x ,在Rt △OCP 中,根据勾股定理得,OC 2+PC 2=OP 2,∴32+(6﹣x )2=x 2,解得:x =154, ∴PC =6﹣154=94, ∴P (94,3), 故选:A .【点睛】此题主要考查折叠和矩形的性质以及利用勾股定理构建方程,熟练掌握,即可解题.二、填空题11.3【解析】【分析】根据角平分线的性质:角平分线上的点到角两边倒角两边的距离相等判断即可.【详解】解:∵点是的平分线上一点,且,∴P 点到AB 上的距离也是3.故答案为3.【点睛】本题考解析:3【解析】【分析】根据角平分线的性质:角平分线上的点到角两边倒角两边的距离相等判断即可.【详解】解:∵点P 是BAC ∠的平分线AD 上一点,且PE AC ⊥,∴P 点到AB 上的距离也是3.故答案为3.【点睛】本题考查了角平分线的性质,解决本题的关键是正确的理解题意,能够熟练掌握角平分线的性质.12.【解析】【分析】首先把两边同时乘以,可得 ,进而可得,然后再利用代入法求值即可.【详解】解:∵,∴ ,∴,∴故答案为:【点睛】此题主要考查了分式化简求值,关键是掌握代入求值时, 解析:34【解析】【分析】 首先把113-=a b两边同时乘以ab ,可得3b a ab -= ,进而可得3a b ab -=-,然后再利用代入法求值即可.【详解】 解:∵113-=a b, ∴3b a ab -= ,∴3a b ab -=-, ∴2323263334a b ab a ab bab ab a ab b a b ab ab ab 故答案为:34【点睛】 此题主要考查了分式化简求值,关键是掌握代入求值时,有直接代入法,整体代入法等常用方法.13.x <-1.【解析】【分析】由图象可知,在点A 的左侧,函数的图像在的图像的上方,即,所以求出点A 的坐标后结合图象即可写出不等式的解集.【详解】解:∵和的图像相交于点A (m ,3),∴∴∴解析:x <-1.【解析】【分析】由图象可知,在点A 的左侧,函数3y x =-的图像在4y ax =+的图像的上方,即34x ax ->+,所以求出点A 的坐标后结合图象即可写出不等式34x ax ->+的解集.【详解】解:∵3y x =-和4y ax =+的图像相交于点A (m ,3),∴33m =-∴1m =-∴交点坐标为A (-1,3),由图象可知,在点A 的左侧,函数3y x =-的图像在4y ax =+的图像的上方,即34x ax ->+∴不等式34x ax ->+的解集为x <-1.故答案是:x <-1.【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系,用图象法解不等式的关键是找到y 相等时的分界点,观察分界点左右图象的变化趋势,即可求出不等式的解集,重点要掌握利用数形结合的思想.14.2【解析】【分析】初中阶段无理数包括三方面的数:①类似于π,2π这样的数,②开方开不尽的数,③无限不循环小数,据此作出判断即可.【详解】解:根据无理数的定义,属于无理数,所以无理数有2个.解析:2【解析】【分析】初中阶段无理数包括三方面的数:①类似于π,2π这样的数,②开方开不尽的数,③无限不循环小数,据此作出判断即可.【详解】解:根据无理数的定义2,4π属于无理数,所以无理数有2个. 故答案为:2.【点睛】本题考查无理数的定义.熟记无理数的定义并理解初中阶段无理数的几种表现形式是解决此15.【解析】【分析】代数式有意义,则它的分母2x+1≠0,由此求得x的取值范围.【详解】∵代数式有意义,∴2x+1≠0,解得x≠.故答案为:x≠.【点睛】本题考查了分式有意义的条件.解析:12 x≠-【解析】【分析】代数式321xx-+有意义,则它的分母2x+1≠0,由此求得x的取值范围.【详解】∵代数式321xx-+有意义,∴2x+1≠0,解得x≠12 -.故答案为:x≠12 -.【点睛】本题考查了分式有意义的条件.分式有意义的条件是分母不等于零.16.60【解析】【分析】根据近似数的精确度把千分位上的数字5进行四舍五入即可.【详解】解:3.5952≈3.60(精确到0.01).故答案为3.60.【点睛】本题考查近似数和有效数字:经解析:60【分析】根据近似数的精确度把千分位上的数字5进行四舍五入即可.【详解】解:3.5952≈3.60(精确到0.01).故答案为3.60.【点睛】本题考查近似数和有效数字:经过四舍五入得到的数为近似数;从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字.近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法.17.1【解析】∵函数y=kx+3的图象经过点(3,6),∴,解得:k=1.故答案为:1.解析:1【解析】∵函数y=kx+3的图象经过点(3,6),k+=,解得:k=1.∴336故答案为:1.18.3(2a+b)(2a-b)【解析】12a2-3b2=3(4a2-b2)=3(2a+b)(2a-b);故答案是:3(2a+b)(2a-b)。

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