数学文化之旅
数学文化之旅
数学文化之旅
• 杜甫的《绝句》 • 记数方法和十进制 • 古埃及纸草书中的问题 • 圆周360度和星期制的来历 • 芝诺悖论和尺棰命题 • 《周髀算经》中的“盖天说” • 数学之神阿基米德
数学文化之旅
• 杜甫的《绝句》 • 记数方法和十进制 • 古埃及纸草书中的问题 • 圆周360度和星期制的来历 • 芝诺悖论和尺棰命题 • 《周髀算经》中的“盖天说” • 数学之神阿基米德
记数方法和十进制
• 问题：为什么我们会采用十进制？ • 计算机采用二进制。 • 小时、分、秒采用六十进制。 • “半斤八两”，采用十六进制。
记数方法
• 手指记数 • 石子记数 • 结绳记数 • 刻痕记数
手指记数
• 墨西哥
伊朗
荷马史诗《奥德赛》
• 当主人公奥德修斯刺瞎了独眼巨人波吕 斐摩斯仅有的一只眼睛以后，那个不幸 的盲老人每天都坐在自己的山洞里照料 他的羊群。早晨羊儿外出吃草，每出来 一只，他就从一堆石子里捡出一颗。晚 上羊儿返回山洞，每进去一只，他就扔 掉一颗石子。当他把早晨捡起的石子全 都扔光时，他就确信所有的羊儿返回了 山洞。
杜甫的《绝句》
杜甫的《绝句》
两只黄鹂鸣翠柳， 一行白鹭上青天。 窗含西岭千秋雪， 门泊东吴万里船。
•点 •线 •面 • 空间 • 时间 • 四维空间
数学文化之旅
• 杜甫的《绝句》 • 记数方法和十进制 • 古埃及纸草书中的问题 • 圆周360度和星期制的来历 • 芝诺悖论和尺棰命题 • 《周髀算经》中的“盖天说” • 数学之神阿基米德
• 拉斐尔《雅典学园》 • 柏拉图和亚里士多德 • “不懂几何者不得入内。” • 达·芬奇自画像
芝诺悖论
• 亚里士多德《物理学》记载了芝诺的 四个悖论
• ⑴二分法 • ⑵阿基里斯追龟 • ⑶飞箭静止 • ⑷运动场
阿基里斯追龟
• 阿基里斯是荷马史诗《伊利亚特》中的人 物。跑步很快。但在芝诺的悖论里，他却 跑不过一只乌龟。
星期日sunday
• 月亮moon 星期一monday
• 火星mars 星期二tuesday
• 水星mercury 星期三wednesday
• 木星jupiter 星期四thursday
• 金星venus 星期五friday
• 土星saturn 星期六saturday
数学文化之旅
• 杜甫的《绝句》 • 记数方法和十进制 • 古埃及纸草书中的问题 • 圆周360度和星期制的来历 • 芝诺悖论和尺棰命题 • 《周髀算经》中的“盖天说” • 数学之神阿基米德
• 他们的年历是从春分开始的，一年有12 个月，每月有30天，每6年加上第13个 月作为闰月。
• 圆周分为360度，每度60分，每分60秒， 1小时60分，1分60秒的记法，也是来自 古巴比伦。
“星期”的来历
• 一个星期有7天，这7天是以太阳、月亮 和金、木、水、火、土七星来命名的， 每个星神主管一天。
• 希克索斯纸草
• 希克索斯纸草
1
2801
2
5602
4 11204
19607
房屋
7
猫
49
老鼠
343
麦穗
2401
容积
16807
总数
19607
• 希克索斯纸草
• 一位妇人的家里有7 间储藏室，每间储 藏室里有7只猫，每 只猫捉了7只老鼠， 每只老鼠吃了7棵麦 穗，每棵麦穗可以 长出7升麦粒。
1
2801
结绳记数
• 《周易》：“上古 结绳而治，后世圣 人，易之以书契。”
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• 杜甫的《绝句》 • 记数方法和十进制 • 古埃及纸草书中的问题 • 圆周360度和星期制的来历 • 芝诺悖论和尺棰命题 • 《周髀算经》中的“盖天说” • 数学之神阿基米德
古埃及纸草书中的一个数学问题
• 古埃及的纸草书
2
5602
4 11204
19607
房屋
7
猫
49
老鼠
343
麦穗
2401
容积
16807
总数
19607
• 类似的，在我国古代，成书于公元4世 纪左右的《孙子算经》卷下有一名题：
• “今有出门望见九堤，堤有九木，木 有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有 九雏，雏有九毛，毛有九色，问各几 何。”
• 在13世纪的意大利，斐波那契的 《算经》中也有类似问题：
• 所谓“星期”也就是指星的日期。
“星期”的来历
• 一个星期有7天，这7天是以太阳、月亮 和金、木、水、火、土七星来命名的， 每个星神主管一天。
• 所谓“星期”也就是指星的日期。 • 我们现在的“星期制”就是在古巴比伦
时代所创立的，这种表示方法在今天的 英语单词中还能找到一些痕迹。
• 太阳sun
尺棰命题
• 《庄子》记述了惠施的“尺棰命 题”：
• 一尺之棰，日取其半，万世不竭。
• 庄子与惠子游于濠梁之上。庄子曰： “儵鱼出游从容，是鱼之乐也？”惠 子曰：“子非鱼，安知鱼之乐？”庄 子曰：“子非我，安知我不知鱼之 乐？”惠子曰：“我非子，固不知子 矣；子固非鱼也，子之不知鱼之乐， 全矣。”庄子曰：“请循其本。子曰 ‘汝安知鱼乐’云者，既已知吾知之 而问我。我知之濠上也。
• 希腊人在文明史上首屈一指，在数学史 上至高无上。他们虽也取用了周围其他 文明世界的一些东西，但希腊人创造了 他们自己的文明和文化，这是一切文明 中最宏伟的，是对现代西方文化的发展 影响最大的，是对今日数学的奠基有决 定作用的。
——《古今数学思想》
• 拉斐尔《雅典学园》
• 拉斐尔《雅典学园》 • 柏拉图和亚里士多德 • “不懂几何者不得入内。”
古巴比伦
古巴比伦人的楔形文字和数字
360度的来历
• 在公元前5000年到前4000年间，古巴比 伦人就已开始使用年、月、日的天文历 法。
• 他们的年历是从春分开始的，一年有12 个月，每月有30天，每6年加上第13个 月作为闰月。
360度的来历
• 在公元前5000年到前4000年间，古巴比 伦人就已开始使用年、月、日的天文历 法。
• “7个妇女去罗马，每个人牵着7匹 骡子，每匹骡子负7个麻袋，每只袋 子装7块面包，每块面包配有7把小 刀，每把刀配有7只刀鞘。问妇女、 骡子、麻袋、面包、刀、鞘各有多 少。”
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• 杜甫的《绝句》 • 记数方法和十进制 • 古埃及纸草书中的问题 • 圆周360度和星期制的来历 • 芝诺悖论和尺棰命题 • 《周髀算经》中的“盖天说” • 数学之神阿基米德
