天津市和平区2018-2019学年高一下学期期末数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．要从已编号(1～50)的50枚最新研制的某型导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )A ．5，10，15，20，25B ．3，13，23，33，43C ．1，2，3，4，5D ．2，4，8，16，322．已知m 个数的平均数为a ，n 个数的平均数为b ，则这m n +个数的平均数为（ ） A ．2a b+ B ．a bm n++ C ．ma nba b++D ．ma nbm n++3．在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ,则△PBC 的面积大于S4的概率是( ) A ．14B ．12C ．34 D ．234．经过(0,2)A ，(3,3)B -两点的直线方程为（ ） A ．35100x y +-= B ．3560x y ++= C ．5360x y +-=D ．5360x y ++=5．过点(3,2)且与直线450x y --=垂直的直线方程是（ ） A ．450x y +-= B ．450x y -+= C ．4100x y --=D ．4140x y +-=6．根据下面茎叶图提供了甲、乙两组数据，可以求出甲、乙的中位数分别为（ ）A ．24和29B ．26和29C ．26和32D ．31和297．已知M 为z 轴上一点，且点M 到点(1,0,1)A -与点(1,3,2)B -的距离相等，则点M 的坐标为（ ） A ．(3,0,0)B ．(0,2,0)-C ．(0,0,6)D ．(0,0,3)-8．已知直线3y kx =+与圆22(1)(2)4x y -++=交于M ，N 两点，若||MN =则k 的值为（ ） A ．512-B ．125C ．125-D ．125±9．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ） A ．15B ．25C ．35D ．4510．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是A ．[]26，B ．[]48，C ．D ．⎡⎣第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件.12．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.04，出现丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为________. 13．已知直线134x y+=分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，则||AB 等于________.14．圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x ＋4y －12＝0的公共弦的长为___．15．已知三点A (1,0)，B (0，C (2，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为________．三、解答题16．某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），┄，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；17．甲、乙二人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图所示.(1)分别求出两人得分的平均数与方差;(2)根据图和上面算得的结果,对两人的训练成绩作出评价.18．在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为圆心的圆与直线4x -=相切。
()1求圆O 的方程；()2若圆O 上有两点,M N 关于直线20x y +=对称，且MN=，求直线MN 的方程；19．高一某班以小组为单位在周末进行了一次社会实践活动，且每小组有5名同学，活动结束后，对所有参加活动的同学进行测评，其中A ，B 两个小组所得分数如下表：其中B 组一同学的分数已被污损，看不清楚了，但知道B 组学生的平均分比A 组学生的平均分高出1分.（1）若从B 组学生中随机挑选1人，求其得分超过85分的概率；（2）从A 组这5名学生中随机抽取2名同学，设其分数分别为m ，n ，求||8m n -≤的概率.20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 点为圆心的圆22:1412600M x y x y +--+=及其上一点(4,2)A .（1）设圆N 与y 轴相切，与圆M 外切，且圆心在直线6y =上，求圆N 的标准方程； （2）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B ，C 两点且BC OA =，求直线l 的方程.参考答案1．B 【解析】 【分析】对导弹进行平均分组，根据系统抽样的基本原则可得结果. 【详解】将50枚导弹平均分为5组，可知每组50÷5=10枚导弹 即分组为：1∼10，11∼20，21∼30，31∼40，41∼50 按照系统抽样原则可知每组抽取1枚，且编号成公差为10的等差数列 由此可确定B 正确 本题正确选项：B 【点睛】本题考查抽样方法中的系统抽样，属于基础题. 2．D 【解析】 【分析】根据平均数的定义求解. 【详解】两组数的总数为：ma nb + 则这m n +个数的平均数为：ma nbm n++故选：D 【点睛】本题主要考查了平均数的定义，还考查了运算求解能力，属于基础题. 3．C 【解析】 【分析】 记事件""4PBCSA S=>,基本事件是线段AB 的长度，如下图所示，作AH BC ⊥于H ，作PM BC ⊥于M ，根据三角形的面积关系得14PM AH >，再由三角形的相似性得14BP PM AB AH =>，可得事件A 的几何度量为线段AP 的长度，可求得其概率. 【详解】 记事件""4PBCSA S=>,基本事件是线段AB 的长度，如下图所示，作AH BC ⊥于H ，作PM BC ⊥于M ，因为4PBC S S >，则有111 242BC PM BC AH ⨯⨯>⨯⨯；化简得：14PM AH >， 因为//PM AH ，则由三角形的相似性得14BP PM AB AH =>， 所以，事件A 的几何度量为线段AP 的长度， 因为34AP AB =，所以PBC 的面积大于S4的概率34AP AB ==． 故选：C【点睛】本题考查几何概型，属于基础题.常有以下一些方面需考虑几何概型，求解时需注意一些要点.(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解. (2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域。
(3 )几何概型有两个特点:一是无限性，二是等可能性.基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用"比例解法求解几何概型的概率. 4．C 【解析】 【分析】根据题目条件，选择两点式来求直线方程. 【详解】由两点式直线方程可得：2(3)03y y x x ---=-- 化简得：5360x y +-= 故选：C 【点睛】本题主要考查了直线方程的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 5．D 【解析】 【分析】由已知直线方程450x y --=求得直线的斜率，再根据两直线垂直，得到所求直线的斜率，最后用点斜式写出所求直线的方程. 【详解】已知直线450x y --=的斜率为：14因为两直线垂直所以所求直线的斜率为4- 又所求直线过点(3,2)所以所求直线方程为：24(3)-=--y x 即：4140x y +-= 故选：D 【点睛】本题主要考查了直线与直线的位置关系及直线方程的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 6．B 【解析】 【分析】根据茎叶图，将两组数据按大小顺序排列，因为是12个数，所以中位数即为中间两数的平均数. 【详解】从茎叶图知都有12个数，所以中位数为中间两个数的平均数 甲中间两个数为25，27，所以中位数是26 乙中间两个数为28，30，所以中位数是29 故选：B 【点睛】本题主要考查了茎叶图和中位数，平均数，还考查了数据处理的能力，属于基础题. 7．C 【解析】 【分析】根据题意先设(0,0,)M z ，再根据空间两点间的距离公式，得到==MA MB 再由点M 到点(1,0,1)A -与点(1,3,2)B -的距离相等建立方程求解. 【详解】 设(0,0,)M z根据空间两点间的距离公式得==MA MB 因为点M 到点(1,0,1)A -与点(1,3,2)B -的距离相等= 解得6z = 所以(0,0,6)M 故选：C 【点睛】本题主要考查了空间两点间的距离公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 8．C 【解析】 【分析】先求得圆心到直线的距离，再根据圆的弦长公式求解.【详解】圆心到直线的距离为：d ==由圆的弦长公式：MN =得MN ==解得125k =- 故选：C 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 9．B 【解析】 【详解】试题分析：由题意11232625C C P C ==． 故选B ． 10．A 【解析】分析：先求出A ，B 两点坐标得到AB ，再计算圆心到直线距离，得到点P 到直线距离范围，由面积公式计算即可详解： 直线x y 20++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点()()A 2,0,B 0,2∴--,则AB =点P 在圆22x 22y -+=（）上 ∴圆心为（2，0），则圆心到直线距离1d ==故点P 到直线x y 20++=的距离2d的范围为则[]2212,62ABPSAB d ==∈ 故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题． 11．18 【解析】应从丙种型号的产品中抽取30060181000⨯=件，故答案为18． 点睛:在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i ∶N i ＝n ∶N ．12．0.95 【解析】 【分析】根据抽查一件产品是甲级品、乙级品、丙级品是互为互斥事件，且三个事件对立，再根据抽得正品即为抽得甲级品的概率求解. 【详解】记事件A ={甲级品}，B ={乙级品}， C ={丙级品} 因为事件A ，B ，C 互为互斥事件，且三个事件对立， 所以抽得正品即为抽得甲级品的概率为()1()()0.95P A P B P C =--=故答案为：0.95 【点睛】本题主要考查了互斥事件和对立事件概率的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 13．5 【解析】 【分析】分别求得A ，B 的坐标，再用两点间的距离公式求解. 【详解】 根据题意令0x =得4y =所以(0,4)B令0y =得3x =所以(3,0)A所以||5AB ==故答案为：5【点睛】本题主要考查点坐标的求法和两点间的距离公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.14．【解析】【分析】两圆方程相减求出公共弦所在直线的解析式，求出第一个圆心到直线的距离，再由第一个圆的半径，利用勾股定理及垂径定理即可求出公共弦长．【详解】圆2240x y +-=与圆2244120x y x y +-+-=的方程相减得：20x y -+=，由圆2240x y +-=的圆心()0,0，半径r 为2，且圆心()0,0到直线20x y -+=的距离d ==，则公共弦长为==．故答案为【点睛】此题考查了直线与圆相交的性质，求出公共弦所在的直线方程是解本题的关键．15 【解析】【分析】求出,BC AB 的垂直平分线方程，两垂直平分线交点为外接圆圆心．再由两点间距离公式计算．【详解】由点B (0，C (2)，得线段BC 的垂直平分线方程为x ＝1，①由点A (1,0)，B (0)，得线段AB 的垂直平分线方程为1)2y x -=- ②联立①②，解得△ABC 外接圆的圆心坐标为，3= .【点睛】 本题考查三角形外接圆圆心坐标，外心是三角形三条边的中垂线的交点，到三顶点距离相等． 16．（Ⅰ）0.4；（Ⅱ）20.【解析】【分析】（1）首先可以根据频率分布直方图得出样本中分数不小于70的频率，然后算出样本中分数小于70的频率，最后计算出分数小于70的概率；（2）首先计算出样本中分数不小于50的频率，然后计算出分数在区间[)4050，内的人数，最后计算出总体中分数在区间[)4050，内的人数。