路基路面课程设计例题4.2.1 重力式挡土墙的设计（1）设计资料：① 车辆荷载，计算荷载为公路-Ⅱ级。

② 填土内摩擦角：42°，填土容重：17.8kN/m 3，地基土容重：17.7kN/m 3，基底摩擦系数：0.43，地基容许承载力：[σ]=810kPa 。

③ 墙身材料采用5号砂浆砌30号片石，砌体a γ=22kN/m 3，砌体容许压应力为[]600=a σkPa ，容许剪应力[τ]=100kPa ，容许拉应力[wl σ]=60 kPa 。

（2）挡土墙平面、立面布置图4.1 挡土墙横断面布置及墙型示意图（尺寸单位：m ）路段为填方路段时，为保证路堤边坡稳定，少占地拆迁，应当设置路堤挡土墙，拟采用重力式挡土墙。

（3）挡土墙横断面布置，拟定断面尺寸具体布置如上图所示。

（4）主动土压力计算 ①车辆荷载换算当H ≤2m 时，q=20.0kPa;当H ≥10m 时，q=10.0kPa 此处挡土墙的高度H=10m ，故q=10.0 kPa 换算均布土层厚度：0100.6m 17.8qh γ=== ②主动土压力计算（假设破裂面交于荷载中部）破裂角θ：由14α=-︒，42φ=︒，422122φδ︒===︒ 得：42142149ψφαδ=++=︒-︒+︒=︒0011(2)()(31020.6)(310)92.322A a H h a H =+++=⨯++⨯⨯+=00011()(22)tan 22113 4.5(4.5 1.5)0.610(102320.6)tan(14)2231.8B ab b d h H H a h α=++-++=⨯⨯++⨯-⨯⨯+⨯+⨯-︒= 00tan tan (cot tan )tan 31.8tan 49(cot 42tan 49)tan 4992.30.68834.5B A θψφψψθ⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭⎛⎫=-︒+︒+︒+︒ ⎪⎝⎭==︒验核破裂面位置：堤顶破裂面至墙踵：()tan (103)tan34.58.93m H a θ+=+︒= 荷载内缘至墙踵：()tan 4.510tan14 1.58.49m b H d α+-+=+⨯︒+= 荷载外缘至墙踵：()0tan 4.510tan14 1.5715.49m b H d l α+-++=+⨯︒++= 由于破裂面至墙踵的距离大于荷载内缘至墙踵的距离并且小于荷载外缘至墙踵的距离抗滑稳定性验算，所以破裂面交于路基荷载中部的假设成立。

并且直线形仰斜墙背，且墙背倾角α较小，不会出现第二破裂面。

主动土压力系数K 和K 1[]cos()cos(34.542)(tan tan )tan 34.5tan(14)sin()sin(34.549)0.10a K θϕθαθψ+︒+︒=+=⨯︒+-︒+︒+︒= 1tan 4.53tan 34.5 5.57m tan tan tan 34.5tan(14)b a h θθα--⨯︒===+︒+-︒2 1.53.43m tan tan tan 34.5tan(14)d h θα===+︒+-︒31210 5.57 3.431m h H h h =--=--=0311222223 5.5720.611(1)1(1) 1.4421021010h h h a K H H H ⨯⨯⨯=+-+=+⨯-+=⨯ 求主动土压力E a 及土压力的作用点：2211117.8100.10 1.44135.28kN m 22a E H K K γ==⨯⨯⨯⨯=土压力的水平和垂直分力为：sin()135.28sin(2114)16.49kN m y a E E αδ=+=⨯︒-︒=230112122()(32)33103(101)0.6 5.57(3 5.57210)3310 1.443.63mx a H h h h h H H Z H K -+-=+⨯-+⨯⨯⨯-⨯=+⨯⨯=tan 3.25 3.63tan(14) 4.16m y x Z B Z α=-=-⨯-︒=（5）抗滑稳定性验算为保证挡土墙抗滑稳定性，应验算在土压力及其他外力作用下，基底摩阻力抵抗挡土墙滑移的能力。

在一般情况下：Q10Q1(0.9)0.9tan y x G E G E γμαγ++≥ （4.1）式中：G ── 挡土墙自重；x E ，y E ── 墙背主动土压力的水平与垂直分力； 0α──基底倾斜角（°）；μ ──基底摩擦系数，此处根据已知资料，43.0μ=；Q1γ ──主动土压力分项系数，当组合为Ⅰ、Ⅱ时，Q1γ=1.4；当组合为Ⅲ时，Q1γ=1.3。

m /kN 54.56022)12.129.0218.0216.11105.2(G =⨯⨯⨯-⨯++⨯= ()Q10Q1(0.9)0.9tan 0.9560.54 1.416.490.430226.86kN m (1.4134.27187.98kN m)y x G E G E γμαγ++=⨯+⨯⨯+=>=⨯=因此，该挡土墙抗滑稳定性满足要求。

10.75 2.50.75 3.25m B b =+=+=cos()135.28cos(2114)134.27kN m x a E E αδ=+=⨯︒-︒=（6）抗倾覆稳定性验算为保证挡土墙抗倾覆稳定性，需验算它抵抗墙身绕墙趾向外转动倾覆的能力，Q10.9()0G y x x y GZ E Z E Z γ+-> （4.2）式中：G Z ──墙身、基础及其上的土重合力重心到墙趾的水平距离（m ）； x Z ──土压力垂直分力作用点到墙趾的水平距离（m ）； y Z ──土压力水平分力作用点到墙趾的垂直距离（m ）。

121112212210.50.50.80.4m0.250.50.50.250.5100.5 2.5 2.5m 2.51022550kN m1 1.1210.60.28 1.122210.54kN m22550 2.510.540.4 2.46m560.54G d G a a G G G Z l Z H b G V G V G Z G Z Z G γγ==⨯==⨯+=⨯⨯+⨯===⨯⨯=+⎛⎫==⨯-⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭+⨯+⨯===0kN 85.542)16.427.13463.349.16(4.146.254.5609.0>=⨯-⨯⨯+⨯⨯（7）基底应力及合力偏心距验算为了保证挡土墙基底应力不超过地基承载力，应进行基底应力验算；同时，为了避免挡土墙不均匀沉陷，控制作用于挡土墙基底的合力偏心距。

1.基础底面的压应力 ① 轴心荷载作用时1N p A =(4.3)式中：p ──基底平均压应力（kPa ）；A ──基础底面每延米的面积，即基础宽度，B ⨯1.0（2m ）； 1N ──每延米作用于基底的总竖向力设计值（kN ）；10011()cos sin y x GQ Q N G E W E ααγγγ=+-+ (4.4)其中：y E ──墙背主动土压力（含附加荷载引起）的垂直分力（kN ）； x E ──墙背主动土压力（含附加荷载引起）的水平分力（kN ）； W ──低水位浮力（kN ）（指常年淹没水位）。

②偏心荷载作用时作用于基底的合力偏心距e 为1Me N = (4.5)式中：M ──作用于基底形心的弯矩，可按下表采用。

作用于基底的合力偏心距e 为：2Be C =- (4.6)其中：560.54 2.4616.49 3.63134.27 4.16560.5416.491.525G y x x yyGZ E Z E Z C G E +-=+⨯+⨯-⨯=+=则54.0625.36B 10.0525.1225.3e ==≤=-=[]max 6560.5416.4960.10(1)(1)210.333.25 3.25810yG E e p kPaB B kPa σ++⨯=+=+=<= 所以基础底面的压应力满足要求。

2.基底合力偏心距基底合力偏心距应满足表的要求表4.2 各地基条件下的合力偏心距 地基条件 合力偏心距地基条件 合力偏心距 非岩石地基 e 0 ≤B/6 软土、松砂、一般黏土 e 0 ≤B/6 较差的岩石地基 e 0 ≤B/5 紧密细砂、黏土 e 0 ≤B/5 坚密的岩石地基e 0 ≤B/4中密砂、砾石、中砂e 0 ≤B/4由以上计算可知，基底合力偏心距满足要求。

3.地基承载力抗力值 ①当轴向荷载作用时p f ≤ （4.7）式中：p ──基底平均压应力；f ──地基承载力抗力值（kPa ）。

②当偏心荷载作用时1.2p f ≤ （4.8）1010()cos sin (560.54 1.2 1.416.490)cos 0 1.4134.27sin 03.25214.07kPaG Q y Q x G E W E N p A Bγγαγα+-+==⨯+⨯-+⨯⨯==214.07kPa 1.2 1.2810972kPa p f =≤=⨯=所以满足地基承载力要求。

（8）墙身截面强度验算为了保证墙身具有足够的强度，应根据经验选择1~2个控制断面进行验算，如墙身底部、1∕2墙高处、上下墙（凸形及衡重式墙）交界处。

此处选择二分之一墙高处进行验算 ①强度计算j K K K N AR α≤ （4.9）按每延米墙长计算：011()j G G Q Q N N N γγγ=+ （4.10）式中：j N ──设计轴向力（kN ）； 0γ──重要性系数，取为1.0；G N 、G γ──恒载（自重及襟边以上土重）引起的轴向力（kN ）和相应的分项系数；1Q N ──主动土压力引起的轴向力（kN ）；1Q γ──主动土压力引起的轴向力的分项系数；2.51022550kN G N =⨯⨯= 116.49kN Q N =1.0(1.2550 1.416.49)683.09kN j N =⨯⨯+⨯=K γ──抗力分项系数，取为2.31；K R ──材料极限抗压强度（kPa ）,K R =1275kPa ；A ──挡土墙构件的计算截面积（2m ），A=2.52m ； K α──轴向力偏心影响系数。

8802200.1012561256 3.250.9890.10112112 3.25K e B e B α⎛⎫⎛⎫--⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭683.090.989 2.512752.311364.69j K K K N kN AR kN α=≤=⨯⨯=故强度满足要求。

② 稳定计算j K K K K N AR A ψαγ≤ （4.11）式中：j N 、K α、 A 、K γ意义同式（4.10）；K ψ──弯曲平面内的纵向翘曲系数，按下式计算：[]011(3)116()K s s s e B ψαββ=+-+ (4.12)s β──2H/B ，H 为墙有效高度，B 为墙的宽度（m ）；一般情况下挡土墙尺寸不受稳定控制，但应判断是细高墙或是矮墙。