课时跟踪检测（四） 向心加速度1．下列关于匀速圆周运动的性质的说法正确的是( ) A ．匀速运动 B ．匀加速运动 C ．加速度不变的曲线运动D ．变加速曲线运动解析：选D 匀速圆周运动是变速运动，它的加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变量，故匀速圆周运动是变加速曲线运动，A 、B 、C 错，D 对。

2．下列关于质点做匀速圆周运动的说法中，正确的是( )A ．由a ＝v 2r知a 与r 成反比B ．由a ＝ω2r 知a 与r 成正比 C ．由ω＝v r知ω与r 成反比 D ．由ω＝2πn 知ω与转速n 成正比解析：选D 由a ＝v 2r知，只有当v 一定时a 才与r 成反比；同理，由a ＝ω2r 知，只有当ω一定时a 才与r 成正比；由ω＝v r知v 一定，ω与r 成反比，故A 、B 、C 均错误。

而ω＝2πn 中，2π是定值，ω与转速n 成正比，D 正确。

3．(多选)一只质量为m 的老鹰，以速率v 在水平面内做半径为r 的匀速圆周运动，则关于老鹰的向心加速度的说法正确的是( )A ．大小为v 2rB ．大小为g －v 2rC ．方向在水平面内D ．方向在竖直面内解析：选AC 根据a n ＝v 2r可知选项A 正确；由于老鹰在水平面内运动，向心加速度始终指向圆心，所以向心加速度的方向在水平面内，C 正确。

4．(多选)一小球被细线拴着做匀速圆周运动，若其轨道半径为R ，向心加速度为a ，则( )A ．小球相对于圆心的位移不变B ．小球的线速度大小为RaC ．小球在时间t 内通过的路程为a RtD ．小球做圆周运动的周期为2πR a解析：选BD 做匀速圆周运动的小球，相对于圆心的位移大小不变，但方向时刻在改变，故A 错误。

由公式a ＝v 2R 得v ＝aR ，故B 正确。

由v ＝ΔlΔt知Δl ＝v Δt ＝t aR ，故C错误。

由a ＝4π2T2R 知T ＝2πRa，故D 正确。

5.如图1所示，A 、B 为啮合传动的两齿轮，r A ＝2r B ，则A 、B 两轮边缘上两点的( )图1A ．角速度之比为2∶1B ．向心加速度之比为1∶2C ．周期之比为1∶2D ．转速之比为2∶1解析：选B 根据两轮边缘线速度相等，由v ＝ωr ，得角速度之比为ωA ∶ωB ＝r B ∶r A＝1∶2，故A 错误；由a n ＝v 2r，得向心加速度之比为a A ∶a B ＝r B ∶r A ＝1∶2，故B 正确；由T＝2πr v ，得周期之比为T A ∶T B ＝r A ∶r B ＝2∶1，故C 错误；由n ＝ω2π，得转速之比为n A ∶n B＝ωA ∶ωB ＝1∶2，故D 错误。

6.(多选)如图2所示，一个球绕中心轴线OO ′以角速度ω做匀速圆周运动，则( )图2A ．a 、b 两点的线速度相同B ．a 、b 两点的角速度相同C ．若θ＝30°，则a 、b 两点的线速度之比v a ∶v b ＝3∶2D ．若θ＝30°，则a 、b 两点的向心加速度之比a a ∶a b ＝3∶2解析：选BCD 由于a 、b 两点在同一球体上，因此a 、b 两点的角速度ω相同，B 正确；由v ＝ωr 知v a <v b ，A 错误；又r a ＝r b cos θ，则当θ＝30°时，r a ＝32r b ，则v a ∶v b ＝r a ∶r b ＝3∶2，C 正确；由a n ＝ω2r 知a a ∶a b ＝r a ∶r b ＝3∶2，D 正确。

7.(多选)小金属球质量为m ，用长L 的轻悬线固定于O 点，在O 点的正下方L2处钉有一颗钉子P ，把悬线沿水平方向拉直，如图3所示，若无初速度释放小球。

当悬线碰到钉子后的瞬间(设线没有断)( )图3A ．小球的角速度突然增大B ．小球的线速度突然减小到零C ．小球的向心加速度突然增大D ．小球的线速度突然增大解析：选AC 由题意知，当悬线运动到与钉子相碰时，悬线仍然竖直，小球在竖直方向仍然只受重力和悬线的拉力，故其运动方向不受力，线速度大小不变；又ω＝v r，r 减小所以ω增大；a ＝v 2r，r 减小则a 也增大，故A 、C 正确。

8．(多选)关于向心加速度，以下说法中正确的是( ) A ．物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度 B ．物体做圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度 C ．物体做圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心 D ．物体做匀速圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心解析：选AD 物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度；物体做变速圆周运动时，向心加速度只是合加速度的一个分量，A 正确，B 错误。

物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；物体做变速圆周运动时，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度不再指向圆心，C 错误，D 正确。

9．如图4所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a 点和轮4边缘的c 点相比( )图4A．线速度之比为1∶4B．角速度之比为4∶1C．向心加速度之比为8∶1D．向心加速度之比为1∶8解析：选D 由题意知2v a＝2v3＝v2＝v c，其中v2、v3为轮2和轮3边缘的线速度，所以v a∶v c＝1∶2，A错。

设轮4的半径为r, 则a a＝v a2r a＝⎝⎛⎭⎪⎫v c222r＝v c28r＝18a c，即a a∶a c＝1∶8，C错，D对。

ωaωc＝v ar av cr c＝14，B错。

10．运用纳米技术能够制造出超微电机，英国的一家超微研究所宣称其制造的超微电机转子的半径只有30 μm，转速高达2 000 r/min，试估算位于转子边缘的一个质量为10×10－26 kg的原子的向心加速度。

(保留两位有效数字)解析：周期T＝602 000s＝0.03 s，ω＝2πT＝200π3rad/s，a＝ω2r ＝29×30×10－6 m/s2≈1.3 m/s2。

答案：1.3 m/s211.申雪、赵宏博是我国双人花样滑冰的名将，曾代表祖国在世界各大比赛中取得了骄人的成绩。

如图5所示是模拟赵宏博(男)以自己为转动轴拉着申雪(女)做匀速圆周运动，若赵宏博的转速为30 r/min，申雪触地冰鞋的线速度为4.7 m/s。

图5(1)求申雪做圆周运动的角速度。

(2)求申雪触地冰鞋做圆周运动的半径。

(3)若他们手拉手绕他们连线上的某点做匀速圆周运动，已知男、女运动员触地冰鞋的线速度分别为3.6 m/s和4.8 m/s，问男、女运动员做圆周运动的半径之比为多少？解析：(1)n＝30 r/min＝0.5 r/s，角速度ω＝2πn≈3.14 rad/s。

(2)设触地冰鞋做圆周运动的半径为r，由v＝ωr得r＝vω＝4.73.14m≈1.5 m。

(3)他们各自做如图所示的圆周运动，他们的角速度相同，男运动员做圆周运动的半径为r 1，女运动员做圆周运动的半径为r 2，则r 1r 2＝v 1/ωv 2/ω＝v 1v 2＝3.64.8＝3∶4。

答案：(1)3.14 rad/s (2)1.5 m (3)3∶412.用图6所示的装置可以测量弹簧枪发射子弹的出口速度。

在一根水平轴MN 上相隔L 安装两个平行的薄圆盘，两圆盘可以绕水平轴MN 一起匀速运动。

弹簧枪紧贴左盘沿水平方向在水平轴MN 的正上方射出一颗子弹，子弹穿过两个薄圆盘，并在圆盘上留下两个小孔A 和B (设子弹穿过B 时还没有运动到转轴的下方)。

若测得两个小孔距水平轴MN 的距离分别为R A 和R B ，它们所在的半径按转动方向由B 到A 的夹角为φ(φ为锐角)。

求：图6(1)弹簧枪发射子弹的出口速度； (2)圆盘绕MN 轴匀速转动的角速度；(3)若用一橡皮泥将A 孔堵上，则橡皮泥的向心加速度的大小是多少？解析：(1)以子弹为研究对象，在从A 运动到B 的过程中，由平抛运动的规律可得R A －R B ＝12gt 2，x ＝L ＝v 0t联立解得v 0＝Lg R A －R B。

(2)子弹从A 运动到B 所用的时间为t ＝L v 0＝ R A －R Bg在此过程中，设圆盘转动了n 圈，则转过的角度为 θ＝2n π＋φ(n ＝0,1,2，…) 所以圆盘转动的角速度为 ω＝θt＝(2n π＋φ)g R A －R B(n ＝0,1,2，…)。

(3)橡皮泥的角速度与圆盘转动的角速度相等，所以橡皮泥的向心加速度为a ＝ω2R A ＝n π＋φ2R A gRA －R B(n ＝0,1,2，…)。

答案：(1)Lg RA －R B(2)(2nπ＋φ)gR A－R B(n＝0,1,2，…)(3)nπ＋φ2R A gRA－R B(n＝0,1,2，…)。