复数的概念（1）一、选择题1、若z1与z2互为共轭虚数，则满足条件|z-z1|2-|z-z2|2=|z1-z2|2的复数z在平面上表示的图形是(A)双曲线 (B)平行于x轴的直线 (C)平面于y轴的直线 (D)一个点翰林汇2、设z是纯虚数，则 ( )(A)|z|2=z2 (B)|z|2=-z2 (C)=-z2 (D)z2=-z2翰林汇3、已知全集C={复数}，Q={有理数}，S={无理数}，R={实数}，P={虚数}，那么∪为( )(A)S (B)C (C)R (D)Q翰林汇4、已知M={1，2，m2-3m-1＋(m2-5m-6)i}，N={-1，3}，M∩N＝{3}，则实数m为(A)-1或6 (B)-1或4 (C)-1 (D)4翰林5、若(m2-3m-4)＋(m2-5m-6)i是纯虚数，则实数m的值为 ( )(A)-1 (B)4 (C)-1或4 (D)不存在翰林汇6、设集合C={复数}，R={实数}，M={纯虚数}，其中C为全集，则 ( )(A)M∪R=C(B)R∪=C(C)M∩R={0}(D)C∩=M翰林汇7、在复平面内，与复数z=-1-i的共轭复数对应的点位于 ( )(A)第一象限 (B)第二角限(C)第三象限 (D)第四象限翰林汇8、如果用C、R和I分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C为全集，则(A)=C∩I(B)R∩I={0}(C)R∩I=Æ(D)C=R∪I翰林汇9、复数(i-)3的虚部是(A) -8 (B)-8i (C)8 (D) 0翰林汇10、设z为复数,且(z-1)2=|z-1|2那么z是 ( )(A)纯虚数(B)实数(C)虚数 (D)1翰林汇11、在复平面内，复数z满足1<|z|<2，则z所对应的点P的集合构成的图形是(A)圆 (B)直线 (C)线段 (D)圆环翰林汇12、下列命题中正确的是 ( )(A)每个复数都有唯一的模和唯一的辐角主值(B)复数与复平面内的点是一一对应的(C)共轭虚数的n次方仍是共轭复数(D)任何两个复数都不能比较大小翰林汇13、设复数z=sin500-icos500则arg 等于(A)100 (B)800 (C)2600 (D)3500翰林汇14、已知π＜θ＜,复数z=|cosθ|+ i |sinθ|的辐角主值是 ( ) (A)π－θ (B)π+θ(C)θ－π (D)θ翰林汇15、已知π＜θ＜,复数z=|cosθ|+ i |sinθ|的辐角主值是 ( )(A)π－θ (B)π+θ (C)θ－π (D)θ翰林汇16、设z为虚数,则z2一定是 ( )(A)非负实数或虚数 (B)负数或虚数(C)虚数(D)有可能是正数翰林汇17、下列命题正确的是 ( )(A)|z|＜1－1＜z＜1 (B)共轭复数的差一定是纯虚数(C)|z|=1 (D)共轭复数的辐角之和为零翰林汇18、复数z1=(a＋bi)n,z2=(a－bi)n(a,b R且b≠0,n N),则z1与z2的关系是 ( )(A)共轭复数 (B)共轭复数或相等实数(C)相等的实数 (D)以上都不对翰林汇19、设复数z1、z2,则z1=的一个必要不充分条件是(A)|z1－|=0 (B)=z2 (C)z1=z2 (D)|z1|=|z2|翰林汇20、复数z=2i-3的共轭复数是 ( )(A)-3＋2i (B)2i＋3 (C)-2i＋3 (D)-2i-3翰林汇二、填空题1、已知x，y是纯虚数，且满足(2x-1)＋i=y-(3-y)i，则x=___，y=___。

翰林汇2、复数z=(a2-2a)+(a2-a-2)i的对应点在虚轴上，则实数a的值是＿＿＿＿＿＿。

翰林汇3、若aÎR，z=1＋ai，则z＋ÎR的充要条件是_________。

翰林汇4、z为复数，由复数z，所组成的集合，最多含__个元素。

翰林汇5、设x是实数，y是纯虚数且满足(2x-1)+i=y-(3-i)i则x=_____,y=________.翰林汇6、|z1|=10,z2=6+8i,且z1·为纯虚数，则z1=________.翰林汇7、已知(2x-1)+i=y-(3-y)i, x , y 则x=________,y=________.翰林汇8、设m R复数z=(m2-m-2)+(m2-1)i对应的点在第二象限，则m____; 而当m=________时, z为实数；当m=＿＿＿＿＿＿时, z为纯虚数。

翰林汇9、如果x-1+yi, 与i-3x 是共轭复数则实数x与y分别是＿＿＿＿＿＿。

翰林汇10、已知复数z的模为2，虚部为-1，它在复平面上的对应点位于第三象限，则z的共轭复数是_____。

翰林汇三、判断题1、判断下列命题是否正确：(1) 若z1 , z2∈C , 且| z1 | = | z2 | , 则z1= ±z2 ( )(2) 若a, b ∈R,且a ＞b ,则ai＞bi ( )(3) 与自身共轭的复数一定是实数 ( )翰林汇2、判断下列各命题是否正确：(1) 若z12 + z22 = 0 , 则z1 = 0 且z2 = 0 ( )(2) 若z1－z2＞0 , 则z1＞z2( )翰林汇3、判断下列各命题是否正确：(1) 若z∈C, 则z2≥0 ( )(2) 若z1·z2 = 0 , 则 z1 = 0 或z2 = 0 ( )翰林汇4、判断命题的真假：任意两个复数都不能比较大小。

( )翰林汇5、判断命题的真假：若x,y∈R,且x=y,则(x-y)+(x+y)是纯虚数 ( )翰林汇6、判断命题的真假：的充要条件是x1=x2,且y1=y2. ( )翰林汇7、若z是复数，判断下面命题的真假：(1)|z2|=|z|2( )；(2)|z|≤1-1≤z≤1 ( )翰林汇8、若z是复数，判断下面命题的真假：(1)|z|2=z2 ( )； (2)|z|2z2( )翰林汇9、若z,z1,z2都是复数，判断下面命题的真假：(1) ( )； (2)若|z1|=|z2|,则z1=z2( )翰林汇10、若z是复数，判断下面命题的真假：(1)是实数（）；（2）是纯虚数（）翰林汇11、若z是复数，判断下面命题的真假：(1)z2≥0 ( )； (2)若|z|=1,则 ( )翰林汇12、若z,z1,z2都是复数，判断下面命题的真假：(1) ( )； (2)若，则z1=z2=0 ( )翰林汇四、解答题1、设复数z满足|z|=2,且(z－a)2=a,求实数a的值.翰林汇2、z1,z2是复数,z1·z2≠0,A=z1+z2,B=z1+z2,问A,B可不可比较大小?若不可以比说明原因,若可以比说明大小关系并证明之.翰林汇3、已知复数z1、z2满足10z12＋5z22=2z1z2，且z1＋2z2为纯虚数，求证3z1－z2为实数.翰林汇4、满足z+是实数，且z+3的辐角主值是的虚数z是否存在？若存在，求出虚数z；若不存在，说明理由。

翰林汇5、已知复数当实数k和分别为何值时，是纯虚数？翰林汇复数的概念（1）〈答案〉一、选择题1、 B 翰林汇2、 B 翰林汇3、 B 翰林汇4、 C 翰林汇5、 B 翰林汇6、 B 翰林汇7、 B 翰林汇8、 C 翰林汇9、 A 翰林汇10、 B 翰林汇11、 D 翰林汇12、 B 翰林汇13、 D 翰林汇14、 C 翰林汇15、 C 翰林汇16、 B 翰林汇17、 C 翰林汇18、 B 翰林汇19、 D 翰林汇20、 D 翰林汇二、填空题1、-翰林汇2、翰林汇3、a=±1或a=0 翰林汇4、4翰林汇5、0，4i翰林汇翰林汇7、翰林汇8、(1,2),翰林汇9、翰林汇10、-翰林汇三、判断题1、(1) ╳ (2) ╳ (3) √ .翰林汇2、(1) ╳ (2) ╳.翰林汇3、(1) ╳(2) √ .翰林汇4、╳翰林汇5、翰林汇6、╳翰林汇7、(1)√;(2)╳翰林汇8、（1）╳；（2）╳.翰林汇9、(1)√;(2)╳翰林汇10、(1)√;(2)╳.翰林汇11、(1)╳;(2)√.翰林汇12、(1)√;(2)╳.翰林汇四、解答题1、解： (1)若实数a≥0,则z必为实数,此时z=2或z=－2, 当z=2时,a2－5a+4=0 解得 a1=1, a2=4.当z=－2时,a2+3a+4=0 此方程无实数解.(2)若实数a＜0,则z必为虚数,且, ∵|z|=2, ∴a2－a－4=0, 解得.注意到a＜0,故有，∴所求实数a的值为1, 4,翰林汇2、A≤B。

翰林汇3、由10z12＋5z22=2z1z2，得10z12＋5z22－2z1z2=0.∴（3z1－z2）2＋（z1＋2z2）2=0. 又∵z1＋2z2为纯虚数，∴假设z1＋2z2=bi(b∈R，b≠0)，则（3z1－z2）2=-（bi）2=b2.∴3z1－z2=±|b|∈R.故3z1－z2为实数.翰林汇4、不存在翰林汇5、当k=-1且或当且时，为纯虚数.翰。