g前 言在琳琅满目的教辅类图书前—— 孩子的心声：奥数真难，大人们为什么总要我们学习奥数呢？ 家长的心声：太难的奥数，让孩子越来越没自信学习数学了。

教师的心声：现行的奥数比课本难多了，若有一套配合课本进度，并能提高学生抽象思维能力的奥数书，将能真正作为课堂教学的延伸。

针对以上种种心声，将此作为课题来研究，在多所名校和社会信誉度较高的办学单位试行的基础生，推出了这套《同步奥数培优》，内容力求体现： 配套现行教材　以新课标北师大版内容为知识体系，做到在已有知识基础上的拓展，重视知识的螺旋上升，在和教材同步的同时，培养学生的抽象思维能力。

【适当加入一些同学们感兴趣的内容】。

注重素质提高　学好数学的前提是要有兴趣，这是编写此套丛书的出发点。

为了更全面综合地提高学生的数学素质，此书适合大多数学生的学习与使用。

强化思维训练　数学的学习是思维的学习。

此套丛书在章节安排上，重视对学生系统思维的训练，能结合学生学习的特点，相对形成知识编排上的系统性。

即能以知识为章，以知识点为节，由浅入深，层层深入，使学生的认知相对完整。

本书将本着自学能会，教师能辅导、家长能参考的宗旨，全心全意为莘莘学子、为酷爱奥数的同学们而编，望你们用心学习，对以后的学习有所帮助，由于编写时间仓促，书中难免有些不妥之处，敬请广大同学们在使用过程中批评指正，以使本书更加完善。

《五年级奥数》编写组目录第一讲数的世界 (3)练习卷 (7)第二讲图形的面积（一） (8)练习卷 (14)第三讲认识分数 (18)练习卷 (22)第四讲分数加减法 (25)练习卷 (28)第五讲行程中的相遇（相遇问题） (30)练习卷 (34)第六讲公因数与公倍数 (35)祝您成功祝您成功第一讲数的世界（第一课时）【知识概述】在数的世界中，我们在自然数（零除外）的范围内研究倍数和因数，为此，0既不是偶数也不是奇数，也不是质数，也不是合数。

本单元有关性质和概念为：①个位上是0、2、4、6、8的数，且各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数同时是2和3的倍数。

②个位上是0或5，且各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数同时是3和5的倍数。

③个位上是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数同时是2、3和5的倍数。

例题讲学例1从0、4、6、5四张卡片中，抽出3张卡片，使其同时满足下列所有条件。

1、是2的倍数2、是5的倍数3、是3的倍数4、最大的三位数这个数应是_________。

【思路分析】条件1、2、3其实就是满足2、5、3的倍数特征，第四个条件其实就是在符合的数中选择一个最大的数，这样其实就不太难了。

挑出的卡片首先必须有为0（满足2和5的倍数）放在各位上，然后再挑出卡片4和卡片5，使其数位上数字之和为3的倍数，然后再选出最大的一个，这个数是540。

同步精练1、有因数2、3、5的最小两位数是（），最小三位数是（）。

最大三位数是（）。

最小三位数是（）。

2、在3□2□的□里填入合适的数字，使组成的四位数既是3的倍数又是5的倍数，这个数最大是（）3、32□□0是有两个数字相同的五位数，它同时是2、3和5的倍数，这个五位数最小是（ ）。

4、在222……2□中最小填（ ），就能使这个数是3的倍数。

2009个25、同时是2,3,5和9的倍数的最大两位数是（ ），最小的三位数是（ ）。

数的世界 （第二课时）知识概述：同学们都喜欢玩猜字游戏吧，今天我们一起来学习猜数字的游戏，游戏中其实就是让我们把各个概念综合运用，融会贯通，并加以分析，相信你在这一讲能成为猜字“天才”。

例题 丽丽家的电话号码是abcdefgh 八位数，其中a 是最小的质数，b 是10以内最大的合数，c 是最小的奇数，d 是3的最小倍数，e 是一位数中的5的倍数，f和h 都是10以内最大的质数，g 是10以内的数，它既是2的倍数，又是3的倍数。

丽丽家的电话号码是多少？【思路点拨】 解答这样的题目，首先要弄清合数与质数的概念，及最小的质数、最小的合数是几，并且要弄清在每一个数位上的数字只能是一位数，然后把每一位上的数字组合一起就找到了这个八位数。

__ __ ____ __ __ __ __同步精练1、一个四位数，个位上的数既不是质数也不是合数并且不是0，十位上的数既是质数又是偶数，百位上的数是最小的合数，千位上的数既是奇数又是合数，这个四位数是多少？2、一个五位数，数的最高位是一位数中的最大的偶数，百位上的数字既是奇数h i ng si nt b e让每一个学生成功又是合数，个位上的数字是最小的自然数，十位上的数字与千位上的数字都是质数，且积是10，这个五位数最大是多少？3、李小鹏是一个小学五年级的学生，他参加商丘市举行的奥数竞赛，同学问他比赛的成绩时，他说：“我这次的分数和名次、年龄都是质数，它们的乘积是2134.”你知道他的成绩和名次各是多少吗？数的世界 （第三课时）【知识点与基本方法】数字的分类：我们把学过的整数按小到大的顺序写出来，可写成：0，1，2，3，4，5，6，......在学习中，我们经常把上述这些数按照是否是2的倍数来分成两大类，其中一类就是偶数，它们就是： 2，4，6，......，另一类就是奇数，它们是：1，3，5，7，...如果一个非零自然数是2的倍数，那么我们说这个数是偶数，如果一个非零自然数不是2的倍数，那么它一定是奇数。

一个非零自然数是偶数还是奇数，是这个非零自然数自身的一种性质，这种性质叫做奇偶性。

我们来介绍一下奇数和偶数的四个最常见的性质：性质1：任何一个奇数不等于任何一个偶数，相邻的两个自然数相差1。

性质2：相邻的两个自然数总是一奇一偶性质3：相邻的两个偶数相差2，相邻的两个奇数相差2。

性质4：（1）偶数+偶数＝偶数；例如：4+8＝12 （2）奇数+奇数＝偶数；例如：17+15＝32（3）偶数－偶数＝偶数；例如：18-10＝8 （4）奇数－奇数＝偶数；例如：15-7＝8（5）奇数+偶数＝奇数；例如：21+6＝27 （6）奇数－偶数＝奇数；例如：27-10＝17（7）偶数－奇数＝奇数；例如：28-5＝23 根据这性质，我们可以解决很多有趣的问题。

【例题精选】例1．1＋2＋3＋4＋....＋100＋101是奇数还是偶数？【思路点拨】 这是一些连续自然数连加的形式，想：题目中共有50个偶数，51个奇数，可以先算出所有的偶数的和，因为不论多少个偶数相加，和总是偶数，然后再看剩下的还有多少个奇数？任意两个奇数相加的和是偶数，这51个奇数先连加50个，和一定是偶数，因为偶数个奇数相加的和是偶数，最后剩下一个奇数，这样就变成了“偶数+偶数+奇数”，再简化之就是“偶数+奇数=奇数”，所以最后的和是奇数。

同步精练：1、1+2+3+4+5+6+...+49+50的得数是奇数还是偶数？2、算式1×2＋3×4＋5×6+...+99×100的结果是奇数还是偶数？3、（500+501+502+...+597）－(251+252+...291)的结果是奇数还是偶数？数的世界（第四课时）例2 某学校一年级一班共有25名同学，教室座位恰好排成5行，每行5个座位.把每一个座位的前、后、左、右的座位叫做原座位的邻位.问：让这25个学生都离开原座位坐到原座位的邻位，是否可行？【思路分析】为了便于分析，我们可借助于下图，且用黑白染色帮助分析. 我们把每一个黑、白格看作是一个座位.从图中可知，已在黑格“座位”上的同学要换到邻座，必须坐到白格上；已在白格“座位”上的同学要换到邻座，又必须全坐到黑格“座位”上.因此，要使每人换为邻座位，必须黑、白格数相等。

解：从上图可知：黑色座位有13个，白色座位有12个，13≠12，因此，不可能使每个座位的人换为邻座位。

例2的解法，采用了黑白两色间隔染（着）色的办法.因为整数按奇偶分类只有两类，所以将这类问题转变为黑白两色间隔着色，可以帮助我们较直观地理解和处理问题.让我们再看一道例题，再体会一下奇偶性与染色的关系。

例3在中国象棋盘任意取定的一个位置上放置着一颗棋子“马”，按中国象棋的走法，当棋盘上没有其他棋子时，这只“马”跳了若干步后回到原处，问：“马”所跳的步数是奇数还是偶数？ 解：在中国象棋中，“马”走“日”字，如果将棋盘上的各点按黑白二色间隔着色（如图），可以看出，“马”走任何一步都是从黑色点走到白色点，或从白色点走到黑色点.因此，“马”从一色点跳到另一同色点，必定要跳偶数步。

因此，不论开始时“马”在棋盘的哪个位置上，而且不论“马”跳多少次，要跳回原处，必定要跳偶数步。

同步精练1、从3，15，9，7，21，1，5，11，7中挑7个数，使得它们的和为50，能不能做到？说说你的理由2、电影厅每排有19个座位，共23排，要求每一观众都仅和它邻近（即前、后、左、右）一人交换位置.问：这种交换方法是否可行？练习卷一、选择题。

1、一个合数，它（）A、没有因数B、只有两个因数C、至少有三个因数D、只有三个因数2、24÷2=12，下列说法错误的是（）A、24是2的倍数B、12是24的因数C、2是24的因数D、2和12都是因数3、一个质数（）因数A、没有B、有1个C、有2个D、只有2个4、所有的质数中，偶数（）A、1个也没有B、只有1个C、有2个D、有很多个二、解决问题1、一个数既是90的因数，又是15的倍数，这个数可能是（）。

2、有两个质数，它们的和是12，积是35，它们的差是( )。

3、在自然数1、7、9、8、13、51、93、91中，（ ）是质数，合数有（ ），既是奇数又是合数的有（ ）。

4、在555……5□中最大填（ ），就能使这个数是3的倍数。

2006个55、小英是一名五年级的学生，她很聪明，她对他的同学说：“我的年龄既是2的倍数，又是3的倍数，同时又是24的因数。

”猜猜小英的年龄有多大？6、算式10×11＋12×13＋14×15+...+99×100的结果是奇数还是偶数？7、三个连续奇数的和是201，求这三个奇数分别是多少？第二讲 图形的面积(一)例1 一个平行四边形如下图所示,AE=10厘米,AF=15厘米,BC=18厘米。

则CD 的长多是少厘米？DB E C〖思路分析〗本题应以平行四边形的面积为桥梁进行分析。

以BC 为底时，AE 是高，可求得平行四边形的面积。

以CD 为底时，AF 是高，用面积除以高AF ，即可求出CD 的长。

〖基本训练①〗一个平行四边形如下图所示, AM=15厘米,AN=15厘米,BC=8厘米。

则CD 的长是多少厘米？D〖基本训练②〗如果用铁丝围成如图一样的平行四边形，需要用铁丝多少厘米？已知：AS=6厘米，BC=12厘米，AG=9厘米。