测者，他们的检测物体以及升降机本身都具有同样的加速度。
对于含有N个质点的、在力
（如静电力或引力）和外
引力场 g 的作用下，以非相对论速度运动的体系，上述论断易于证明。
运动方程为：
（3.1.1）
作一个非Galileo的空－时坐标变换
（3.1.2）
那么 g 就要被惯性“力”所抵消，运动方程变为
（3.1.3）
广义相对论简介
授课教师： 范忠辉
第三章 相对论性的引力理论
一.广义相对论的基本原理 ➢ 3.1.1 等效原理 ➢ 3.1.2 广义协变原理 二.非欧几里德几何的引入 三.引力几何化 四.广义协变性和不变性 五.Einstein场方程 六.引力波
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一.广义相对论的基本原理
“产生这个理论的基础是这样一种信仰，即相信惯性原理中找到它自身的反映。”——爱因斯坦
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1.1 等效原理
爱因斯坦的狭义相对论，既复活了光的微粒说，又维护了麦克斯韦电 磁理论的正确性。但是关于辐射的这两个概念是相互矛盾的：如果光是由 粒子组成， 那么按照万有引力定律，它就会受别的物质影响，果若如此， 光速又怎能如狭义相对论要求的那样是绝对恒量呢？
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因此，原来使用 x t 坐标的观测者O和使用 x’ t’ 坐标的自由降落的同 伴O’将发现力学规律并无区别，只是观测者O将说他感觉到一个引力场 而O’说他没有感觉到。
等效原理说，惯性力与引力抵消（从而它们是等效的）。这一点对 一切自由降落系统都是适用的，不论它是否可以用（3.1.1）这样简单的 方程来描述。
爱因斯坦指出： 1. 任何加速都相当于引力。例如，一个坐在加速度与地心引力（即 g
＝9.8米/秒２）相等的飞船里的人感觉不出与站在地面上有什么区别。
2. 引力的作用可以通过选择一个适当的加速参考系来消除。
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Einstein电梯： 一架突然断了缆绳的电梯，其中的人将觉得失重，
性力不能与引力精确地抵消；但我们期望可以近似地抵消，只要我们的 注意力集中在场变化很小的空间和时间范围内。因此，可把等效原理表 述为：
在任意引力场里的每一个时空点，有可能选择一个“局域惯性系”，
使得在所讨论的那一点附近的充分小的邻域内，自然规律的形式，与没 有引力场时在未加速的笛卡尔坐标系里具有相同的形式。
这个矛盾当然应归根于引力。引力在宇宙中无处不有，并使所有物 质加速，而狭义相对论的惯性系是严格地没有加速度的。爱因斯坦很清 楚这个症结，并认识到，要使引力能与狭义相对论的电磁时空相协调， 首先必须重新理解“力”的概念本身。
牛顿万有引力定律要求一切物体都具有一种称为引力质量的内在属 性，用以量度每个物体所能产生的引力。此外，牛顿还用三个基本定律 概括了物体在任何力（引力或别 的力）作用下的行为。第一定律简单地 说就是笛卡儿的惯性原理：不受力的物体保持静 止或作匀速直线运动； 第二定律规定使一个物体加速的力与物体的加速度和质量都成正 比（即 人们熟知的公式F＝ma）；第三定律陈述作用与反作用的平等性：每一 个力（例如人推墙的力）都伴之以一个大小相等、方向相反的力（墙也 推人）。
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所以，牛顿的力是使物体偏离其惯性运动的原因。物体总是反抗对 其惯性状态的改变，这种反抗由其惯性质量来量度。按照这个思路，万 有引力同其他任何力一样，也是一种力，而引力质量之于引力恰如电荷 之于电力。我们知道，惯性质量相同而带电荷不 同的物体在同一电场中 受到不同的加速，因而在牛顿理论中就没有理由认为引力质量和 惯性质 量必定相等。
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这种相等起初被认为只是近似的，后来却经受住了整个科学史上最 高精度的核查。 匈牙科男爵罗兰·万·厄缶先在1889年，后又在1922 年对等效原理作了验证，精度达十亿分之一。现在，检验精度已经 提高了 1000倍。
由于一个物体中的所有能量都对惯性质量有贡献（把电子和核束缚 在原子中的电磁能就很显然），我们就能得出结论：所有能量都有 重量，尤其是，光也有重量。 爱因斯坦意识到，等效原理是理解引 力的关键。引力与电磁力大不相同，包括进引力，将给狭义相对论 带来实质性的扩充。让我们来进一步考虑等效原理的物理意义。 在 爱因斯坦看来，引力质量与惯性的等效只是一个更强得多的等效性 的弱形式，而 强等效性是把均匀引力和加速统一起来。
前面说的是稳定均匀的引力场。但 g 要是与 x 或 t 有关，我们就不 能用加速度（3.1.2）从运动方程里把它消去。例如，地球绕太阳在自由 降落，地球上的人并不感到太阳的引力场，但这个场的微小的不均匀性 （从正午到子夜变化约6000分之一）就足以产生壮观的潮汐。
尽管对于在不均匀的或与时间有关的引力场里的自由降落系统，惯
但是，伽利略和牛顿所观察到的引力的基本性质，正是地心引力同 样地加速所有物体，而与物体的惯性质量或引力质量、体积以及化学性 质都无关。一片羽毛、一个分子 或是一块砖，在地球表面附近释放后都 同样具有9.8米/秒2的加速度（也就是说，假如没有空气阻力，它们的速 度每秒钟都增加9.8米／秒，在第一秒末是9.8米／秒，在第二秒末是 19.6米／秒，等等。这个恒定的加速度正是地球表面的引力加速度）。 这意味着，不仅根本不存在“引力中性”的物体，而且所有物体都具有 完全一样的 相应引力荷。这只有在引力质量与惯性质量严格相等时才可 能。这种相等性于是被接受为一条公理，称为等效原理。
与在太空中已脱离地球引力的人的感觉一样。
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等效原理依据的是由Galileo, Huygens, Newton, Bessle和Eotvos所揭
示的引力质量和惯性质量的等价性。
Einstein认为这一等价性的结果之一是：在一个自由下落的升降机
里无法检验稳定均匀静态的外引力场；因为在这种引力场的作用下，观