福建省中考数学模拟试卷（五）一、选择题1．如图，O为原点，数轴上A，B，O，C四点，表示的数与点A所表示的数是互为相反数的点是（）A．点B B．点O C．点A D．点C2．用科学记数法表示10000，正确的是（）A．1万B．10×103C．1×103 D．1×1043．不等式2x＞﹣3解集是（）A．x＞﹣B．x＜﹣C．x＞﹣D．x＜﹣4．因式分解1﹣a2的结果是（）A．（1+a）（1﹣a）B．（1﹣a）2 C．（a+1）（a﹣1）D．（1﹣a）a5．计算﹣的结果是（）A．1 B．C．x﹣y D．x+3y6．已知线段AB=4cm，过点B作BC⊥AB，且BC=2cm，连结AC，以C为圆心，CB为半径作弧，交AC于D；以A为圆心，AD为半径作弧，交AB于P，量一量线段AP的长，约为（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．3.5cm7．如图，四边形纸片ABCD，以下测量方法，能判定AD∥BC的是（）A．∠B=∠C=90°B．∠B=∠D=90°C．AC=BD D．点A，D到BC的距离相等8．成成在满分为100分的期中、期末数学测试中，两次的平均分为90分，若按期中数学成绩占30%，期末数学成绩占70%计算学期数学成绩，则成成的学期数学成绩可能是（）A．85 B．88 C．95 D．1009．用相同的钱，小聪买的笔蕊数量是小明买笔记本数量的2倍，每本笔记本比每支笔蕊多1元．设每支笔蕊x元，小明依题意列得两个方程，①2x=x+1②=，下列判断正确的是（）A．只有①是对的B．只有②是对的C．①②都是对的D．①②都是错的10．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于D，点E，F分别在AD，AB上，则BE+EF 的最小值是（）A．4 B．4.8 C．5 D．5.4二、填空题11．计算2﹣2×（﹣2）2的值是．12．若方程x2+2x+1=m有两个相等的实数根，则m的值是．13．如图，⊙O的半径为1，OA=2.5，∠OAB=30°，则AB与⊙O的位置关系是．14．如图，矩形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，点E是边CD上一动点，已知AC=10，CD=6，则OE的最小值是．15．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则cos∠ABC的为．16．方程x2+mx+m﹣3=0的两根分别为x1，x2，且x1＜0＜x2＜1，则m的取值范围是．三、解答题（46分）17．一个袋子中装有大小完全相同的3个乒乓球，其中2个白色，1个黄色．请你用它为甲、乙两位同学设计一个能决定胜负的公平的摸球游戏规则．并说明公平的理由．18．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为一边上一点，请你用量角器，在BC边上确定E，使CE=BD，简述你的作法．并说明理由．19．如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD于M，EN⊥DC于N．（1）当AD=CD时，求证：DE∥AC；（2）当∠MBE与△CNE的某一个内角相等时，求AD的长；（3）当四边形MEND与△BDE的面积相等时，求AD的长．20．如图，矩形ABCD的顶点A的坐标为（4，2），顶点B，C分别在x轴，y轴的正半轴上（1）求证：∠OCB=∠ABE；（2）求OC长的取值范围；（3）若D的坐标为（m，n），请说明n随m的变化情况．参考答案与试题解析一、选择题1．如图，O为原点，数轴上A，B，O，C四点，表示的数与点A所表示的数是互为相反数的点是（）A．点B B．点O C．点A D．点C【考点】相反数；数轴．【分析】根据数轴判断出和点A的距离相等且位于原点两侧的点即可．【解答】解：由数轴有，点A，B到原点O的距离相等，并且位于原点两侧，故选A，【点评】此题是相反数题，主要考查了相反数的几何意义，解本题的关键是数轴的认识和分析．2．用科学记数法表示10000，正确的是（）A．1万B．10×103C．1×103 D．1×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：10000=1×104，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．不等式2x＞﹣3解集是（）A．x＞﹣B．x＜﹣C．x＞﹣D．x＜﹣【考点】解一元一次不等式．【分析】直接化系数为1求解即可．【解答】解：2x＞﹣3，x＞﹣．故选：C．【点评】考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．4．因式分解1﹣a2的结果是（）A．（1+a）（1﹣a）B．（1﹣a）2 C．（a+1）（a﹣1）D．（1﹣a）a【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：1﹣a2=（1+a）（1﹣a）．故选：A．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．5．计算﹣的结果是（）A．1 B．C．x﹣y D．x+3y【考点】分式的加减法．【分析】根据同分母的分式加减的法则进行计算即可．【解答】解：原式===1，故选A．【点评】本题考查了分式的加减法，掌握分式运算的法则是解题的关键．6．已知线段AB=4cm，过点B作BC⊥AB，且BC=2cm，连结AC，以C为圆心，CB为半径作弧，交AC于D；以A为圆心，AD为半径作弧，交AB于P，量一量线段AP的长，约为（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．3.5cm【考点】勾股定理；估算无理数的大小．【分析】根据题意，作出图形．根据勾股定理求得AC的长度，则AP=AD=AC﹣CD．【解答】解：如图，AB=4cm，BC=2cm，BC⊥AB，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC==2cm．又∵CD=BC=2cm，∴AP=AD=AC﹣CD=2﹣2≈2.5cm．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理．根据勾股定理求得斜边AC的长度是解题的关键．7．如图，四边形纸片ABCD，以下测量方法，能判定AD∥BC的是（）A．∠B=∠C=90°B．∠B=∠D=90°C．AC=BD D．点A，D到BC的距离相等【考点】平行线的判定．【分析】逐条分析四个选项：A、由∠B=∠C=90°可得出∠B+∠C=180°，进而得出AB∥CD，故A 不正确；B（C）、由∠B=∠D=90°（AC=BD），无法得出边平行，故B（C）不正确；D、由点A，D到BC的距离相等，且A、D在直线BC的同侧，即可得出AD∥BC．综上即可得出结论．【解答】解：A、∵∠B=∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，A不可以；B、∠B=∠D=90°，无法得出边平行的情况，B不可以；C、AC=BD，无法得出边平行的情况，C不可以；D、∵点A，D到BC的距离相等，且A、D在直线BC的同侧，∴AD∥BC，D可以．故选D．【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是逐条分析四个选项，找出能证出AD∥BC的条件．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢牢掌握平行线的判定定理是关键．8．成成在满分为100分的期中、期末数学测试中，两次的平均分为90分，若按期中数学成绩占30%，期末数学成绩占70%计算学期数学成绩，则成成的学期数学成绩可能是（）A．85 B．88 C．95 D．100【考点】加权平均数．【分析】设期中的成绩是x分，期末的成绩是y分，设学期成绩是z，根据平均数公式和权平均数公式列出式子，然后对每个答案进行判断即可．【解答】解：设期中的成绩是x分，期末的成绩是y分，则=90，即x+y=180，则3x+3y=540…①；若学期成绩是z，则30%x+70%y=z，即3x+7y=10z…②，②﹣①得4y=10z﹣540，则y=，当z=85时，y=77.5，则x=180﹣72.5=102.5＞100（分），不满足条件，则A错误；当z=88时，y=85，则x=180﹣85=95（分），满足条件，则B正确；当z=95时，y=102.5＞0，则不满足条件，故C错误；当=z=100时，y=115＞0，不满足条件，故D错误．故选B．【点评】本题考查了加权平均数公式，数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息，理解公式是关键．9．用相同的钱，小聪买的笔蕊数量是小明买笔记本数量的2倍，每本笔记本比每支笔蕊多1元．设每支笔蕊x元，小明依题意列得两个方程，①2x=x+1②=，下列判断正确的是（）A．只有①是对的B．只有②是对的C．①②都是对的D．①②都是错的【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设每支笔蕊x元，根据每本笔记本比每支笔蕊多1元，得出每本笔记本的钱数，再根据小聪买的笔蕊数量是小明买笔记本数量的2倍，得出2x=x+1和=，从而得出答案．【解答】解：设每支笔蕊x元，则每本笔记本是（x+1）元，∵小聪买的笔蕊数量是小明买笔记本数量的2倍，∴2x=x+1，=；∴①②都正确；故选C．【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系，列出方程是解决问题的关键．10．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于D，点E，F分别在AD，AB上，则BE+EF 的最小值是（）A．4 B．4.8 C．5 D．5.4【考点】轴对称﹣最短路线问题；等腰三角形的性质．【分析】作F关于AD的对称点M，连接BM交AD于E，连接EF，过B作BN⊥AC于N，根据三线合一定理求出BD的长和AD平分∠BAC，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出BN，根据对称性质求出BE+EF=BM，根据垂线段最短得出BE+EF≥4.8，即可得出答案．【解答】解：作F关于AD的对称点M，连接BM交AD于E，连接EF，过B作BN⊥AC于N，∵AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于D，∴BD=DC=3，AD平分∠BAC，∴M在AC上，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD==4，∴S△ABC=×BC×AD=×AC×BN，∴BN===4.8，∵F关于AD的对称点M，∴EF=EM，∴BE+EF=BE+EM=BM，根据垂线段最短得出：BM≥BN，即BE+EF≥4.8，即BF+EF的最小值是4.8，故选B．【点评】此题主要考了等腰三角形的性质，勾股定理，轴对称﹣最短路线问题等知识点的理解和掌握，能求出BE+EF=BM的长是解此题的关键．题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．二、填空题11．计算2﹣2×（﹣2）2的值是﹣6 ．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣2×4=2﹣8=﹣6．故答案为：﹣6【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．若方程x2+2x+1=m有两个相等的实数根，则m的值是0 ．【考点】根的判别式．【分析】将原方程整理成一般式，再根据方程有两个相等的实数根可得根的判别式△=0，即可得关于m的方程，解方程可得m的值．【解答】解：原方程整理，得：x2+2x+1﹣m=0，∵方程有两个相等的实数根，∴△=22﹣4×1×（1﹣m）=0，即4﹣4+4m=0，解得：m=0，故答案为：0．【点评】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：①△＞0⇒方程有两个不等实数根；②△=0⇒方程有两个相等实数根；③△＜0⇒方程没有实数根．13．如图，⊙O的半径为1，OA=2.5，∠OAB=30°，则AB与⊙O的位置关系是相离．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】如图，作OH⊥AB于H，求出OH与半径半径即可判断AB与⊙O的位置关系．【解答】解：如图，作OH⊥AB于H，在RT△AOH中，∵∠OAH=30°．OA=2.5，∠OHA=90°，∴OH=OA=＞1，∴⊙O与AB相离．故答案为：相离．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，记住圆心到直线的距离等于半径，则直线与圆相切，圆心到直线的距离小于半径，则直线与圆相交，圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离，属于中考常考题型．14．如图，矩形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，点E是边CD上一动点，已知AC=10，CD=6，则OE的最小值是 4 ．【考点】矩形的性质．【分析】先由勾股定理求出BC=8，再证明OE是△BCD的中位线，再根据三角形的中位线等于第三边的一半求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC=10，∠BCD=90°，∴BC===8，当OE⊥CD时，OE最小，此时OE∥BC，∵OB=OD，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=BC=4；故答案为：4．【点评】本题考查了矩形的性质和三角形的中位线定理、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证出OE是三角形的中位线是解决问题的关键．15．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则cos∠ABC的为．【考点】勾股定理的逆定理．【专题】计算题．【分析】连接AC，则AC，BC，AB的长度可以计算出来，根据AC，BC，AB判定△ABC为直角三角形，根据AC=BC判定∠ABC=45°．【解答】解：连接AC，延长AD交CD的延长线于D，由题意可知∠D=90°，则AC==，BC==，AB==，∵AC2+BC2=AB2∴△ABC直角三角形，∵AC=BC，∴∠A=∠B==45°．cos45°=故答案为．【点评】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了等腰直角三角形底角为45°的性质，本题中求证△ABC是直角三角形是解题的关键．16．方程x2+mx+m﹣3=0的两根分别为x1，x2，且x1＜0＜x2＜1，则m的取值范围是1＜m＜3 ．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣m，x1x2=m﹣3，利用x1＜0＜x2＜1得到x1x2＜0，x1﹣1＜0，x2﹣1＜0，则（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，所以m﹣3+m+1＞0，然后解两个关于m的不等式得到m的范围．【解答】解：根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣m，x1x2=m﹣3，∵x1＜0＜x2＜1，∴x1x2＜0，x1﹣1＜0，x2﹣1＜0，∴m﹣3＜0，（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，x1x2﹣（x1+x2）+1＞0，即m﹣3+m+1＞0，解得m＞1，∴1＜m＜3．故答案为1＜m＜3．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．三、解答题（46分）17．一个袋子中装有大小完全相同的3个乒乓球，其中2个白色，1个黄色．请你用它为甲、乙两位同学设计一个能决定胜负的公平的摸球游戏规则．并说明公平的理由．【考点】游戏公平性．【分析】制定游戏规则关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等即可．【解答】解：游戏规则：从袋子中摸出一个球，记录其颜色，放回，搅匀，再从袋子中摸出一球；若两个都是白色，则甲胜；若两个为一个黄色一个白色，则乙胜，（游戏规则不唯一）理由如下：从树形可知，共有9种可能，且都是等可能，其中两个都是白色的有4种可能，一个黄色一个色的有4种可能，∴P（甲）=P（乙）=，∴游戏公平．【点评】此题考查了游戏的公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．18．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为一边上一点，请你用量角器，在BC边上确定E，使CE=BD，简述你的作法．并说明理由．【考点】作图—基本作图．【分析】直接利用量角器测量出∠BAD的度数，再测出∠BAD=∠CAE，进而得出E点位置．【解答】解：用量角器测量出∠BAD的度数，进而以AC为边，测出∠BAD=∠CAE，进而得出E 点位置，理由：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD和△ACE中∵，∴△ABD≌△ACE（ASA），∴BD=EC．【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握全等三角形的判定与性质是解题关键．19．如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD于M，EN⊥DC于N．（1）当AD=CD时，求证：DE∥AC；（2）当∠MBE与△CNE的某一个内角相等时，求AD的长；（3）当四边形MEND与△BDE的面积相等时，求AD的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）由等腰三角形的性质得出∠DAC=∠DCA，由三角形的外角性质和角平分线得出得出∠DAC=∠BDE，即可得出结论；（2）存在以下两种情况①当∠B=∠ECN时；②当∠B=∠CNE时，根据相似三角形的性质即可求得；（3）根据四边形MEND与△BDE的面积相等，得到△DME与△BME的面积相等．证明△BME∽△BCA，△CDE∽△CBD，即可解答．【解答】解：（1）∵AD=CD，∴∠A=∠ACD．∵∠CDB=∠A+∠ACD，∴∠CDB=2∠A．∵DE平分∠CDB，∴∠BDE=∠CDB=∠A．∴DE∥AC．（2）∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5．∵EM⊥BD，EN⊥CD，∴∠BME=∠CNE=90°．存在以下两种情况①当∠B=∠ECN时，∴CD=BD，∵∠B+∠A=90°，∠ECN+∠ACD=90°，∴∠A=∠ACD．∴CD=AD．∴AD=BD=AB=．②当∠B=∠CNE时∴NE∥AB．∴∠ADC=∠CNE=90°．∴∠ADC=∠ACB．∵∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴．∴AD=．综上可得：AD=或．（3）∵∠EDN=∠EDM，∠DNE=∠DME=90°，DE=DE，∴△DNE≌△DME．∵四边形MEND与△BDE的面积相等，∴△DME与△BME的面积相等．∴DM=BM．∵EM⊥BD，∴DE=BE．∴∠B=∠BDE=∠CDE．∵∠B=∠B，∠BME=∠ACB=90°，∴△BME∽△BCA．∴．∴．∵∠DCE=∠DCB，∴△CDE∽△CBD．∴．∴CD=．∴CE=．∴BD=．∴BE=．∴AD=AB﹣BD=5﹣=．【点评】此题考查了平行线的判定，还考查了相似三角形的判定与性质，解题时要注意数形结合思想的应用，要注意不规则图形的面积的求解方法．20．如图，矩形ABCD的顶点A的坐标为（4，2），顶点B，C分别在x轴，y轴的正半轴上（1）求证：∠OCB=∠ABE；（2）求OC长的取值范围；（3）若D的坐标为（m，n），请说明n随m的变化情况．【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；二次函数的最值．【分析】（1）根据矩形的性质得出∠CBA=∠COB=90°，求出∠OCB+∠CBO=90°，∠CBO+∠ABE=90°，即可得出答案；（2）过A作AF⊥x轴于F，证△COB∽△BEA，得出比例式，设OB=x，则BE=4﹣x，求出OC=﹣x2+2x=﹣（x﹣2）2+2，即可得出答案；（3）求出n=﹣（m﹣6）2+4，根据二次函数的性质得出即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠CBA=∠COB=90°，∴∠OCB+∠CBO=90°，∠CBO+∠ABE=90°，∴∠OCB=∠ABE；（2）解：如图1，过A作AF⊥x轴于F，则∠COB=∠BEA=90°，∵∠OCB=∠ABE，∴△COB∽△BEA，∴=，∵A（4，2），∴AE=2，OE=4，设OB=x，则BE=4﹣x，代入求出OC=﹣x2+2x=﹣（x﹣2）2+2，∵C在y轴的正半轴上，∴OC的范围是0＜OC≤2；（3）解：如图2，过D作DM⊥y轴于M，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCB=90°，DC=AB，∴∠DMC=∠DCA=90°，∴∠MDC+∠MCD=90°，∠MCD+∠OCB=90°，∴∠MDC=∠OCB=∠ABE，在△DMC和△BEA中∴△DMC≌△BEA，∵D的坐标为（m，n），A（4，2），设OB=x，BE=4﹣x，∴MC=2，OM=n，DM=m=BE=4﹣x，∴由（2）知：由②得：x=m﹣4，代入①整理后得：n=﹣（m﹣6）2+4，∵m=4﹣x，B在x轴的正半轴上，n﹣2=﹣（x﹣2）+2，∴0＜m＜4，2＜n≤4，∴当0＜m＜4时，n随m的增大而增大．【点评】本题考查了矩形的性质，二次函数的性质的应用，能根据题意得出二次函数的解析式是解此题的关键，题目比较好，难度偏大．。