数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 数学试卷 第3页（共18页）绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2)文科数学使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分，共6页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}123A =，，，{}2|9B x x =<，则A B =（ ） A. {2,1,0,1,2,3}--B. {2,1,0,1,2}--C. {1,2,3}D. {1,2}2. 设复数z 满足3z i i +=-，则=z （ ）A. 12i -+B. 12i -C. 32i +D. 32i -3. 函数()sin y A x ωϕ=+的部分图像如图所示，则A. 2sin(2)6y x π=-B. 2sin(2)3y x π=-C. 2sin()6y x π=+D. 2sin()3y x π=+4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ）A. 12πB. 323πC. 8πD. 4π5. 设F 为抛物线C ：24y x =的焦点，曲线0ky k x =>（）与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则=k（ ）A.12 B. 1 C. 32D. 26. 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则=a（ ）A. 43-B. 34-C.D. 27. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积（ ）A. 20πB. 24πC. 28πD. 32π8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （ ）A. 710B. 58C. 38D. 3109. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （ ）A. 7B. 12C. 17D. 3410. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是 （ ）A. y x =B. lg y x =C. 2x y =D. 1y x=11. 函数() = cos26cos()2f x x x π+-的最大值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 712. 已知函数()()f x x ∈R 满足()(2)f x f x =-，若函数223y x x =--与()y f x =图象的交点为11x y （,），22x y （,），…，m m x y （,），则1mi i x =∑=A. 0B. mC. 2mD. 4m姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第4页（共6页） 数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13~12题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~24为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分. 13. 已知向量a ()4m =，，b ()32=-，，且a ∥b ，则m =________.14. 若x ，y 满足约束条件10,30,30,x y x y x -++--⎧⎪⎨⎪⎩≥≥≤则2z x y =-的最小值为________.15. ABC ∆的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若4cos 5A =，5cos 13C =，1a =，则b =________.16. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）等差数列{}n a 中，344a a +=，576a a +=.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设[]n n b a =，求数列{}n b 的前10项和，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[0.9]0=，[2.6]2=.18. （本小题满分12分）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（Ⅰ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。

求P A （）的估计值；（Ⅱ）记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”. 求()P B 的估计值；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值.19. （本小题满分12分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E ，F 分别在AD ，CD 上，AE=CF ，EF 交BD 于点H .将DEF ∆沿EF 折到'D EF △的位置.（Ⅰ）证明：'AC HD ⊥； （Ⅱ）若5AB =，6AC =，54AE =，'OD =求五棱锥'D ABCEF -体积.20. （本小题满分12分）已知函数()()l (n 11)x x x a x f -=+-.（Ⅰ）当=4a 时，求曲线=()y f x 在(1(1))f ，处的切线方程；（Ⅱ）若当(1)x ∈+∞，时，()f x >0，求a 的取值范围.21. （本小题满分12分）已知A 是椭圆E ：22143x y +=的左顶点，斜率为0k k >（）的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥.（Ⅰ）当AM AN =时，求AMN △的面积； （Ⅱ）当2AM AN =2k <.请考生在第22~24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22. （本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图，在正方形ABCD 中，E ，G 分别在边DA ，DC 上（不与端点重合），且DE DG =，过D 点作DF CE ⊥，垂足为F .（Ⅰ）证明：B，C ，G ，F 四点共圆；（Ⅱ）若1AB =，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积.23. （本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为()226=25x y ++.（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程是=cos sin x t a y t a ⎧⎨=⎩，，（t 为参数），l 与C交于A ，B 两点，AB =求l 的斜率.24. （本小题满分10分）选修45-：不等式选讲已知函数1122f x x x =-++（），M 为不等式f x <2（）的解集. （Ⅰ）求M ；（Ⅱ）证明：当a b M ∈，时，1a b ab +<+.{1,2}A B=【提示】先求出集合A B的值.【考点】一元二次不等式的解法，集合的运算2π(3)12=【提示】先通过正方体的体积，求出正方体的棱长，然后求出球的半径，即可求出球的表1x k-π2416π=12π248π2=，2π24π=，故该2328πS S++=【提示】空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是0222+=，2226+=，62517k+=，17，选C．根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量数学试卷第7页（共18页）数学试卷第8页（共18页）数学试卷第9页（共18页）6-【解析】因为a b∥，所以-【考点】平面向量的坐标运算'=BD HD H⊥平面=，所以ABCAC OH O数学试卷第10页（共6页）数学试卷第11页（共6页）数学试卷第12页（共6页）116 (2)3kx-=+由题设，直线222数学试卷第13页（共18页）数学试卷第14页（共18页）数学试卷第15页（共18页）数学试卷第16页（共6页）数学试卷第17页（共6页）数学试卷第18页（共6页）。