按比例分配问题教学设计
教学内容：冀教版《数学》六年级上册第21、22页。
教学目标：
1．结合具体事例，经历运用比例的知识列方程解决按比例分配问题的过程。
2．能根据比例的知识列方程，并解答已知比例和部分量，求另一部分量的按比列分配问题。
3．能灵活运用所学知识解决问题，并解释方法和结果的合理性。
教学方案：
8．5千克：？
师：谁能用自己的话解释一下药粉和水按1:9配制葡萄糖注射液是什么意思？
生1：就是1千克药粉，就加9千克水。
生2：就是配制注射液时，1份药粉要加入9份水。
师：葡萄糖药粉和水的比是1：9，也就是说8.5千克药粉和加入的水的比是1：9。
这样，我们可以得到一个比例。
边说边完成板书：
1：9 = 8.5：水
2．鼓励学生根据比例式，自己解决问题。
师：根据这个比例，你能计算出需要加多少千克水吗？试一试！
学生自己解答，教师巡视，发现问题个别指导。
3．全班交流解答的过程和结果。
给学生充分表达的机会。
启发学生根据比的特点用算术方法解答。
师：谁愿意把你的解题方法展示给大家？
学生可能出现以下方法：
（1）用比例列方程解。
设需要x千克水。
1：9 = 8.5 ：x
x = 8.5 × 9
x = 76.5
师：x = 8.5 × 9这一步运算的依据是什么？
生依据比例的基本性质。
（2）用比例解，写成分数形式。
18.5
9x
x=8.5 × 9
x=76.5
（3）直接用乘法计算。
8.5 × 9=76.5（千克）
如果学生出现第（3）种方法，给予肯定并让学生说一说是怎么想的。
如果没有出现，教师启发。
如：
师：在这个问题中，因为给出的比1：9很特殊，也就是说1千克的药物要加入9千克的水。
那么这个问题除设未知数列出比例解答外，还可以怎样计算？为什么？
生：还可以直接用乘法计算。
列式8.5 × 9=76.5（千克）。
因为1千克药粉加入9千克水，也就是加入9倍的水。
8.5千克药粉要加入多少水。
就是求8.5的9倍是多少。
学生说不完整，教师补充。
三、尝试应用
1．提出试一试中的问题，了解数学信息，鼓励学生列方程试着解决。
师：同学们看试一试，自己读题，你发现了哪些数学信息？
指名回答。
师：谁知道32名男生和女生人数的比是多少。
生：是8：5。
师：你能用比例的知识列方程来解答吗？试一试。
学生解答，教师巡视：
2．交流计算方法和结果，然后自主检验算的对不对。
师：谁来说一说你是怎么想的，怎样做的？
此环节教师重点了解学生是否掌握了用方程解决按比列分配的问题。
生：已知学校体育男生和女生的人数的比是8：5，又已知男生32人，设女生为x，列出方程。
832
5x
x =32×5÷8
x =20
师：自己检验一下，算出的结果对不对？
学生自主检验。
3．师生总结：解答已知比和部分量，求另一个部分量的按比例分配问题的一般方法。
师：刚才，我们解决两个已知比例和部分量，求另一个量的按比例分配问题。
谁能说一下解决这类问题的一般方法？
生：把要求的量用x表示，根据
比列出比例式，再解方程。
四、课堂练习
1．练一练第2题。
（1）让学生读题，自主解（1）（2）两个小题。
然后全班交流。
师：同学们，请看课本第22页练一练第二题，关于配制农药的问题，其中有3个小题，请同学们认真读题，弄清要解决的问题，先完成（1）（2）题，说一说是怎样算的？
学生算完后，全班交流。
（1）已知总量和比，求各部分量。
1+10=11
275 ×
1
11=25（千克）
275 ×
10
11=250（千克）
（2）按比例配制药粉问题
●设需要加入x千克水
17.5 10x
=
x=75
（2）让学生读题，理解题意，再解答。
使学生理解：500千克水配制的农药包括500千克水和它们需要的药剂。
师：请同学们读第(3)小题，谁来解释一下，这道题是求什么？
生：500千克水需要的药剂和水一共多少千克。
学生说不出，老师启发：500千克水配制的农药中包括什么？
然后自己解答。
答案：
设500千克水需要x千克药粉。
1
10500
x
=
x=50
500+50=550（千克）
2．练一练第3题。
（1）让学生认真读题，交流从题中了解的数据信息。
师：同学们请看第三题，自己读题。
说一说从题中了解到的信息？
生1：六（一）班同学在测量一棵树的高度。
生2：他们在操场上竖着立了一根1米长的竹竿，测量出的影长是1米。
生3：他们测量出树的影长是9米。
（2）讨论：竹竿和影长的比与树高和影长的比有什么关系。
使学生了解它们的比是一样的。
师：同学们想一想，竹竿和影长的比与树高和树影长的比有什么关系？
生：相等。
师：为什么？
生：同时在太阳下测量的。
（3）鼓励学生自己计算树的高度，然后全班交流。
师：很聪明。
自然界的大太阳是最公平的。
那你们能根据这些数据，列出比例式计算出这棵树的高度吗？试一试。
学生做完后，全班交流。
答案:
设：树高x米。
1
1.59
x
x = 6
3．练一练第1题，鼓励学生自己列出比例，并解答。
交流时，给学生充分交流不同方法的机会。
师：同学们真棒！题中不给出比，也能根据题中的数量关系找出比例。
下面请看练一练第1题。
这道题中也没有给出比。
请同学们根据数据找到比，并列出比例解答问题。
学生自己解答，老师个别指导。
学生可能出现以下方法。
（1） 9:6 = x：13
x = 19.5
（2） 6:9 = 13:x
x = 19.5
（3）6:13 = 9:x
x = 19.5。