第一章三角形的证明
1.2 等腰三角形
【教学内容】证明等腰三角形中相等的线段及等边三角形的性质。

【教学目标】
知识与技能
探索——发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性；
过程与方法
经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；在命题的变式中，发展学生提出问题的能力，拓展命题的能力，从而提高学生的学习能力和思维能力，提高学生学习的主体性；情感、态度与价值观
鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲，体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性．
【教学重难点】
重点：经历“探索——发现一一猜想——证明”的过程，能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论．
难点：经历“探索——发现一一猜想——证明”的过程，能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论．
【导学过程】
【知识回顾】
课件展示，复习巩固。

【情景导入】
在回忆上节课等腰三角形性质的基础上，提出问题：
在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?
【新知探究】
探究一、在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明。

探究二、活动中，教师应注意给予适度的引导，如可以渐次提出问题：
你可能得到哪些相等的线段？
你如何验证你的猜测？
你能证明你的猜测吗？试作图，写出已知、求证和证明过程；
还可以有哪些证明方法？
探究三、等腰三角形两个底角的平分线相等；
等腰三角形腰上的高相等；
等腰三角形腰上的中线相等．
并对这些命题给予多样的证明。

如对于“等腰三角形两底角的平分线相等”，学生得到了下面的证明方法：
已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 、CE 是△ABC 的角平分线．
求证：BD=CE ．
证法1：∵AB =AC ，
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)．
∵∠1=12 ∠A BC ，∠2=12 ∠ABC， ∴∠1=∠2． 在△BDC 和△CEB 中， ∠ACB=∠ABC，BC=CB ，∠1=∠2． ∴△BDC≌△CEB(ASA)． ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)
证法2：证明：∵A B=AC ，
∴∠ABC=∠ACB．
又∵∠3=∠4．
在△ABC 和△ACE 中，
∠3=∠4，AB=AC ，∠A=∠A．
∴△ABD≌△ACE(ASA)．
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．
【知识梳理】
等腰三角形两个底角的平分线相等；
等腰三角形腰上的高相等；
等腰三角形腰上的中线相等．
等边三角形是特殊的等腰三角形，其三个内角都相等，且每个内角的度数都是60°。

【随堂练习】
如图,已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形.
求证:AE=CD 4231E D
C
B
A
C。