八年级下册数学知识点总结
第十六章 二次根式
16.1二次根式
1.二次根式：一般地，我们把形如a （a 0≥）的式子叫二次根式。
2．两个重要公式：
（1）)0a (a )a (2≥=；
（2）
⎩⎨⎧<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 3.二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=⋅.
5．二次根式比较大小的方法：
（1）利用近似值比大小；（414.12=、732.13=、236.25=）
（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；
（3）先分别平方，然后比较大小。
16.2二次根式的乘除
6．二次根式的除法法则：
（1）)0b ,0a (b
a b a
>≥=或)0b ,0a (b a b a >≥÷=÷； （2）分母有理化：消掉分母中的根号的过程叫做分母有理化。
7．最简二次根式：
（1）被开方数不含分母 ；
（2）被开方数中不含能开的尽的因数或因式。
8．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式. 16.3二次根式的加减
9.一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并。
第十七章 勾股定理
１7.1 勾股定理
如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222a b c +=，这就叫勾股定理。
17.2勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足222
+=，那么这个三角形是直角三角形。
a b c
互逆命题的概念
如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
第十八章平行四边形
18.1平行四边形
1.平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。
2.平行四边形的性质：
（1）平行四边形的对边平行且相等
（2）平行四边形的对角相等、邻角互补
（3）平行四边形的对角线互相平分
3.平行四边形的判定：
（1）两组对边分别相等的四边形叫平行四边形
（2）一组对边平行且相等的四边形叫平行四边形
（3）两组对角分别相等的四边形叫平行四边形
（4）对角线互相平分的四边形叫平行四边形
4.三角形中位线定理三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半
5.直角三角形上的中线等于斜边的一半
18.2特殊的平行四边形
1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形
2.矩形的性质：
（1）矩形的四个角都是直角
（2）矩形的对角线相等
3.矩形的判定：
（1）对角线相等的平行四边形是矩形
（2）有三个角是直角的四边形是矩形
4.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形
5.菱形的性质：
（1）菱形的四条边都相等
（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
6.菱形的判定
（1）对角线互相垂直的平行四边形是菱形
（2）四条边相等的四边形是菱形
函数及其相关概念
1、变量与常量
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
2、函数解析式
用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点
（1）解析法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
（2）列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤
（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值
（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点
（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
正比例函数和一次函数
1、正比例函数和一次函数的概念
一般地，如果b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。
特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）这时，y 叫做x 的正比例函数。
2、一次函数的图像
所有一次函数的图像都是一条直线。
3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：
一次函数b kx y +=的图像是经过点（0，b ）的直线；正比例函数kx y =的图像是经过原点（0，0）的直线。
（如下图）
4. 正比例函数的性质
一般地，正比例函数kx y =有下列性质：
（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；
（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小。
5、一次函数的性质
一般地，一次函数b kx y +=有下列性质：
（1）当k>0时，y 随x 的增大而增大
（2）当k<0时，y 随x 的增大而减小
6、正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kx y =（k ≠0）中的常数k 。
确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式b kx y +=（k ≠0）中的常数k 和b 。
解这类问题的一般方法是待定系数法。
数据的波动
一、极差
1、一组数据中的最大值减去最小值所得的差，叫做这组数据的极差；
2、极差=数据中的最大值—数据中的最小值。
二、方差
1、在一组数据n x x x x ,,,,3,21 中，各数据与他们的平均数x 的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，常用2
s 来
表示，即：];)()()[(1222212x x x x x x n
s n -++-+-= 2、方差的三种公式： 基本公式：];)()()[(1222212x x x x x x n
s n -++-+-= 化简公式：])[(12222212x n x x x n
s n -++= 化简公式的变形公式：2222212)(1x x x x n s n -++= 3、设化简后的新数据组''2'1,,n x x x 的方差为,2
's 设n x x x x ,,,,3,21 的方差为2s （其中为常数a n i a x x i i ,,2,1,' =-=），则22
's s =； 4、方差的作用：用于表述一组数据波动的大小，方差越小，该数据波动越小，越稳定。
三、标准差
1、方差的算数平方根σ叫做这组数据的标准差，即： ()()()[]
222211x x x x x x n n -+-+-= σ； 2、标准差用于描述一组数据波动的大小；
3、标准差的单位与原数据的单位相同。
四、方差与标准差的关系
1、2s =σ；
2、σ与2s 的作用相同、单位不同。
五、频数分布与频数分布图
1、数据的分组整理
组限、组距和组数：
把一套数据分成若干个小组，累计各小组的数据个数。
期中每个分数段是一个“组区间”，分数段两端的数值是“组限”，分数段的最大值与最小值的差是“组距”，分数段的个数是组数”.
2、频数、频率与频数分布表、频数分布图
①每个小组的数据的个称为这组数据的频数；
②频率：每个小组的频数与数据总个数的比值称为这组的频率；
③频率的计算公式：
每组的频率=这组的频数/数据的总个数
④各小组的频数之和等于数据总数；各小组的频数之和等于1.。