A．45° B．50° C．55° D．60° 7．（2016.山东省泰安市，3 分）如图，△ABC 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，∠B=30°，CE 平分∠ACB 交⊙O 于 E，交 AB 于点 D，连接 AE，则 S△ADE：S△CDB 的值等于（ ）
A．1：
B．1：
C．1：2
D．2：3
8．（2016·黑龙江大庆）如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=10 ，一圆弧过点 B 和点 C，
二、 垂径定理及推论：
1、垂径定理：垂直于弦的直径
，并且平分弦所对的
。
2、推论：平分弦（
）的直径
，并且平分弦所对的
。
【名师提醒：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分
弦⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其余三个，注
意解题过程中的灵活运用 2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的
于点 E，连结 EC．若 AB=8，CD=2，则 EC 的长为（ ）
A．2 15
B．8
பைடு நூலகம்
C．2 10
D．2 13
对应训练 1．（2015•南宁）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 E，且 AE=CD=8，∠BAC=
1
∠BOD，则⊙O 的半径为（ ）
2
A．4 2
B．5
C．4
D．3
考点二：圆周角定理
例 2 （2015•自贡）如图，在平面直角坐标系中，⊙A 经过原点 O，并且分别与 x 轴、y 轴
交于 B、C 两点，已知 B（8，0），C（0，6），则⊙A 的半径为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．8
对应训练
2．（2015•珠海）如图，▱ABCD 的顶点 A、B、D 在⊙O 上，顶点 C 在⊙O 的直径 BE 上，∠
线（即弦心距）。3、
垂径定理常用作计算，在半径 r、弦 a、弦心 d 和弓高 h 中已知其中两个量可求另外两个量。】
三、圆心角、弧、弦之间的关系：
1、圆心角定义：顶点在
的角叫做圆心角
2、定理：在
中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量
它们所对
应的其余各组量也分别
【名师提醒：注意：该定理的前提条件是“在同圆或等圆中”】
ADC=54°，连接 AE，则∠AEB 的度数为（ ）
A．36°
B．46°
C．27°
D．63°
【2016 中考名题赏析】 1.(2016 兰州，10,4 分)如图，四边形 ABCD 内接于 ⊙ O, 四边形 ABCO 是 平行四边形， 则 ∠ ADC= （）
（A）45º (C) 60º
（B) 50º (D) 75º
四、 圆周角定理及其推论：
1、圆周角定义：顶点在
并且两边都和圆
的角叫圆周角
2、圆周角定理：在同圆或等圆中，圆弧或等弧所对的圆周角
都等于这条弧所对的
圆心角的
推论 1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角
那么它们所对的弧
推论 2、半圆（或直弦）所对的圆周角是
，900 的圆周角所对的弦是
【名师提醒：1、在圆中，一条弦所对的圆心角只有一个，而它所对的圆周角
2. (2016· 四 川 自 贡 )如图，⊙O 中，弦 AB 与 CD 交于点 M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B 的度数是（ ）
A．15° B．25° C．30° D．75° 3. （2016·四川成都·3 分）如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，若∠OCA=50°，AB=4， 则 的长为（ ）
且与 AD 相切，则图中阴影部分面积为 ．
2．（2016·湖北鄂州）如图，AB＝6，O 是 AB 的中点，直线 l 经过点 O，∠1＝120°，P 是
直线 l 上一点。当△APB 为直角三角形时，AP＝
.
【真题过关】 一、选择题
1．（2015•厦门）如图所示，在⊙O 中， »AB »AC ，∠A=30°，则∠B=（ ）
A．150°
B．75°
C．60°
D．15°
1．B
2．（2015•昭通）如图，已知 AB、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD=（ ）
A．28°
B．42°
C．56°
D．84°
3．（2015•湛江）如图，AB 是⊙O 的直径，∠AOC=110°，则∠D=（ ）
叫做弦
弧：圆上任意两点间的
叫做弧，弧可分为
、
、 三类
3、圆的对称性：
⑴轴对称性：圆是轴对称图形，有
条对称轴，
的直线都是它的
对称轴
⑵中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是
【名师提醒：1、在一个圆中，圆心决定圆的
半径决定圆的
2、直径是圆中
的弦，弦不一定是直径；3、圆不仅是中心对称图形，而且具有旋
转
性，即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合】
第六章 圆
第二十三讲 圆的有关概念及性质
【基础知识回顾】
一、 圆的定义及性质：
1、 圆的定义：
⑴形成性定义：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A
随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫 线段 OA 叫做
⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于
的点的集合
2、弦与弧：
弦：连接圆上任意两点的
有
个，是 类，它们的关系是
，2、作直径所对的圆周角是圆中常作的
辅助线】
五、 圆内接四边形：
定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做
，这个圆叫
做
。
性质：圆内接四边形的对角
。
【名师提醒：圆内接平行四边形是
圆内接梯形是
】
【重点考点例析】
考点一：垂径定理
例 1（2015•舟山）如图，⊙O 的半径 OD⊥弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交⊙O
点 P 从点 O 出发（P 点与 O 点不重合），沿 O→C→D 的路线运动，设 AP=x，sin∠APB=y， 那么 y 与 x 之间的关系图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2016 山东省聊城市，3 分）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，F 是 上一点，且 = ， 连接 CF 并延长交 AD 的延长线于点 E，连接 AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E 的度 数为（ ）
A． π B． π C．π D． π 4. （2016·四川达州·3 分）如图，半径为 3 的⊙A 经过原点 O 和点 C（0，2），B 是 y 轴 左侧⊙A 优弧上一点，则 tan∠OBC 为（ ）
A． B．2 C． D．
5．（2016·山东烟台）如图，○O 的半径为 1，AD，BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，