十二、列简易方程解应用题
到目前为止，我们学过许多应用题的算术解法，下面我们来列方程解答应用题，请看例题.
一个数加上2，减去3，差乘以4，积再除以5，最后得12，你猜这个数是多少？
用算术方法解，从12开始，因为12是积除以5所得的商，所以积为（12×5=）60.这个60是差乘以4得出的，那么差为（60÷4=）15，15是被减数减3得来的，故被减数为（15+3=）18，18是由这个数加2得来的，所以这个数为（18-2=）16，这就是说这个数是16.
如果采用方程的方法解，可这样想：先设这个数为x，按题意可以列出方程：
（x+2-3）×4÷5=12
解这个方程，得x=16.
对比上面两种解法我们可以看出，用算术方法解应用题就是把所求的量直接用算式表达出来；列方程解应用题就是先把所求的数用字母表示，然后寻找一个等量关系，用已知数和字母表示出来，最后算出字母表示的数.一般来说，用方程解应用题比用算术方法解应用题简便.
例1 一个机床厂，今年第一季度生产车床198台，比去年同期的产量的2倍多36台，去年第一季度产量是多少台？
分析与解题目要我们求去年第一季度产量是多少台，我们就先设去年第一季度产量为x台，下面利用数量关系建立方程.
因为去年第一季度的产量为x台，那么它的2倍就是2x台，又因为去年第一季度产量的2倍加上36台跟今年第一季度的产量198台相等，所以有方程：2x+36=198.
解这个方程： 2x=198-36
2x=162， x=81
答：去年第一季度的产量是81台.
例2 一个生产队共有耕地208亩，计划使水浇地比旱地多62亩，那么水浇地和旱地各应是多少亩？
分析与解题目中有两问，水浇地和旱地各多少亩，我们可设其中一个量为x亩，如假设旱地的亩数为x亩.因为生产队共有耕地208亩，所以水
浇地的亩数为（208-x）.根据水浇地比旱地多62亩这一条件，可列下面方程：
208-x=x+62
解这个方程： 2x=208-62
2x=146， x=73
代入208-x，得208-73=135.
答：水浇地是135亩，旱地是73亩.
请读者想一想，当我们设旱地是x亩后，建立下面的方程：x+（x+62）=208，你认为这个方程对吗？应怎么解释？
从上面的例子可以知道，列一元方程解应用题的一般步骤如下：
1.弄清题意，看哪些是已知数，哪些是未知数，它们之间有什么关系.选择一个未知数用字母x（也可以用其他字母y、z等）来表示它，根据题目中所说的已知数与未知数之间的关系，用含有x的式子来表示其他的未知数.
2.利用上面1中没有用过的等量关系，列出方程.
3.解所得方程.
4.根据方程的解，得出题目里所求的未知数的值，并进行验算，最后写出答案.
例3 汽车若干辆装运一批货物.如果每辆装3.5吨，这批货物就有2吨不能运走；如果每辆装4吨，装完这批货物后，还可以装其他货物1吨.这批货物有多少吨？
分析与解如果与例1、例2一样，题目问什么就设什么，这里便应设货物共有x吨，如果每辆装3.5吨，运走的货
面的方程：
解这个方程要用到比和比例知识，这部分知识小学六年级才学，下面我们看能否采用别的方法来列方程.
题目问这批货物有多少吨，如果我们知道运货物的汽车的辆数，也可以算出货物有多少吨.下面我们先假定运货的汽车共有x辆，如果每辆装3.5吨，运走的货物为3.5x吨，这批货物就是（3.5x+2）吨.如果每辆装4吨，这批货物就是（4x-1）吨.因为3.5x+2和4x-1都表示这批货物的吨数，所以有方程：3.5x+2=4x-1.
解这个方程： 2+1=4x-3.5x
0.5x=3， x=6
代入4x-1得：4×6-1=23
答：这批货物有23吨.
在列方程解应用题时，有时不直接设题目里所求的未知数是x，而间接设题目里另外一个未知数是x，这样解起来比较方便，称这种间接设题目里另外一个未知数为x的设元方法为间接设元法.直接设题目里所求的未知数是x的方法，叫直接设元法.
例4 某县农机厂金工车间共有77个工人，已知每天每个工人平均可加工甲种部件5个，或者乙种部件4个，或丙种部件3个.但加工3个甲种部件，1个乙种部件和9个丙种部件才恰好配成一套.问应安排加工甲、乙、丙种部件各多少人时，才能使生产出来的甲、乙、丙三种部件恰好都配套？
分析与解如采用直接设元，就要用三个字母分别表示加工甲、乙、丙三种部件的人数，解决这种问题的方法要到中学才能学到.下面我们试着用间接设元法来解答这一问题.
如果我们深入考虑一下，题目中除了上面提到的加工甲、乙、丙三种部件的人数这三个未知数外，还有别的未知数，即甲、乙、丙三种部件的件数.而题目中有关甲、乙、丙三种部件的件数之间又存在内在联系，这个内在联系可用等量关系表示，乙种部件的件数在等量关系中起媒介作用，因此我们可选择乙种部件的个数为未知数.
设加工后乙种部件有x个，那么甲种部件应有3x个，丙种部件有9x 个.
解此方程：0.6x+0.25x+3x=77
3.85x=77，x=20
将x=20代入：0.6x=0.6×20=12（人）
0.25x=0.25×20=5（人）
3x=20×3=60（人）
答：应安排加工甲、乙、丙三种部件工人人数分别为12人、5人、60人.
综上所述，列方程解应用题中，重要的不在列出某个方程，而关键在学好分析问题的方法，对应用题中数量关系分析越深刻，所列方程就越优化.这样才能触类旁通，水到渠成.。